Triangolo rettangolo e piramide retta a base quadrata

Dato un triangolo rettangolo di lati a, b, c con a < b < c si considerino i due quarati di superficie a² e b². Si consideri ora una retta che li attraversi ortogonalmente nei rispettivi centri e siano i lati omologhi paralleli. Sia infine h(2) la distanza tra i due quadrati. Questa situazione consente di individuare una piramide retta di base quadrata c². Chiamiamo h(1) la distanza tra il vertice della piramide e il quadrato a² e h(3) la distanza tra il quadrato b² e la base c².

Le variabili indipendenti del problema sono a, b e h(2); il resto si può calcolare. Sfruttando le leggi di similitudine dei triangoli si ha:

h(1) = h(2)a/(ba)
h(3) = h(2)(cb)/(ba)

Dunque l’altezza h della piramide è data da:

h = h(1) + h(2) + h(3) = h(2)[(a² + b²)^(1/2)]/(ba)

Da qui il calcolo del volume:

V = (1/3)h(2)[(a² + b²)^(3/2)]/(ba)

Se, come caso particolare, si decide di porre h(2) = ba si avrebbero i seguenti valori:

h = (a² + b²)^(1/2)
V = (1/3)[(a² + b²)^(3/2)]

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