Veneti, biondi, secessionisti

Si consideri la frase “tutti i Veneti sono secessionisti e almeno uno non è biondo”. Quale delle seguenti costituisce la sua negazione logica?

A. nessun Veneto è secessionista e tutti sono biondi
B. esiste almeno un Veneto non secessionista e tutti sono biondi
C. esiste almeno un Veneto non secessionista o tutti sono biondi
D. nessun Veneto è secessionista o nessuno è biondo

8 commenti (+aggiungi il tuo?)

  1. Alice
    Dic 31, 2013 @ 12:48:33

    La A?

  2. Nautilus
    Dic 31, 2013 @ 13:35:34

    @ Alice

    Questo tipo di quesito è particolarmente interessante perché la sua risoluzione chiama in causa le Leggi di De Morgan.
    Le Leggi di De Morgan, oltre che affascinanti nella loro semplicità ed eleganza, sono una delle poche cose davvero fondamentali della logica, quindi è bene conoscerle. Poi, quando si imparano, non le si dimentica più, come nuotare o andare in bicicletta.

    La frase di partenza è costruita in questo modo: “p e q”

    dove:

    p = “tutti i Veneti sono secessionisti”
    q = “almeno uno non è biondo”

    Le Leggi di De Morgan consentono di costruire la negazione di “p e q” e “p o q”. Ecco come si scrivono:

    non (p e q) = (non p) o (non q)
    non (p o q) = (non p) e (non q)

    L’eleganza risiede nella simmetria di fondo e nello scambio tra i connettivi logici “e” e “o”.

    Torniamo al nostro caso. Abbiamo due proposizioni connesse dal connettivo “e”. Facendo la negazione della proposizione composta sappiamo che dobbiamo negare le due proposizioni semplici p e q e poi connetterle tramite il connettivo logico “o”. Già solo questo fatto ci permette di scartare le soluzioni A e B (infatti qui c’è il connettivo logico “e”, che non va bene).

    Cominciamo col negare le proposizioni semplici:

    non p = “esiste almeno un Veneto non secessionista”
    non q = “tutti sono biondi”

    Da qui l’ultimo passaggio:

    “esiste almeno un Veneto non secessionista o tutti sono biondi”.

    Dunque la risposta corretta è la C.

  3. Alice
    Dic 31, 2013 @ 16:25:17

    “quando si imparano, non le si dimentica più” è un’affermazione errata. Io le ho studiate! Ho superato pure dei test. Però credo sia stata solo… fortuna, o il fatto che fossero fresche fresche nella mia testa (o che usassimo le tabelle?), ma quando poi mi si dice che il contrario di “e” è “o” o che “non p” è uguale a “esiste almeno un Veneto non secessionista”, mi perdo completamente 🙂

  4. Nautilus
    Dic 31, 2013 @ 17:41:02

    @ Alice

    Secondo me le hai studiate in modo un po’ scolastico o forse, non per colpa tua, ti è mancato l’insegnante che ti ha acceso “la” lucina. Ma ovviamente non è mai troppo tardi 🙂

    Nel tuo commento citi il termine “contrario” che io non ho mai usato, però in questo modo mi dai lo spunto per chiarire la differenza tra “contrario” e “negazione”. Lasciamo stare un attimo i fratellini veneti e pensiamo a una frase come “nel mio ufficio oggi sono tutti malati”. La negazione di questa frase è “nel mio ufficio oggi c’è almeno una persona che non è malata”. Invece il contrario è “nel mio ufficio oggi nessuno è malato” o, equivalentemente, “nel mio ufficio oggi sono tutti sani”.

    Facciamo un altro esempio e consideriamo la frase “la lampadina è accesa”. In questo caso sia il contrario che la negazione logica coincidono nella frase “la lampadina è spenta” (tecnicamente il contrario è “la lampadina è spenta” mentre la negazione è “la lampadina è non accesa”).

    In pratica contrario e negazione coincidono solo quando le opzioni possibili sono due, ma differiscono quando il numero di tali opzioni aumenta.

    Possiamo vedere la cosa anche così (ti svelo l’immagine che di solito uso io). Considera la frase affermativa p come uno sgabello a tre gambe, mentre raffigurati sia il contrario di p che la negazione di p come lo stesso sgabello caduto a terra.
    Quando lo sgabello cade a terra? Quando gli seghi o gli rompi almeno una gamba.
    La negazione è il caso dello sgabello che cade perché è stata rotta una gamba. Il contrario è il caso dello sgabello che cade perché sono state rotte tutte e tre le gambe. Chiaramente la negazione è più forte del contrario perché è sufficiente rimuovere una sola gamba per far cadere tutto.

    Per imparare questa cosa è sufficiente ricordare un solo esempio a cui ricondurre tutti gli altri. Il mio esempio appreso ai tempi della scuola è il seguente: “in quest’aula tutti hanno il maglione verde”. Da cui la negazione “in quest’aula esiste almeno una persona che non ha il maglione verde”.

    L’ho fatta troppo lunga? Spero di no! 😀

  5. Alice
    Dic 31, 2013 @ 20:27:24

    No, affatto, ma me la rileggerò con calma ormai nel 2014. L’influenza ha raggiunto livelli insopportabili e in questo momento mi sembra la cosa più complicata dell’universo 😀 Buon anno a te, Indré e alla piccola! 🙂

  6. Nautilus
    Dic 31, 2013 @ 20:49:36

    @ Alice

    Nooo, sei influenzata proprio oggi?! Che peccato!
    Allora doppio Buon Anno a te e L. da parte nostra!

  7. Alice
    Dic 31, 2013 @ 21:15:02

    Influenzati tutti e due dal 26/27. Non ci facciamo mancare niente! 😉

  8. Nautilus
    Dic 31, 2013 @ 22:19:50

    @ Alice

    Allora è quasi passata! Coraggio!

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