Moltiplicare due numeri di due cifre con la stessa cifra delle decine e cifre delle unità la cui somma è 10

Due numeri di due cifre con la stessa cifra delle decine e le cui cifre delle unità danno per somma 10 possono essere moltiplicati tra loro mentalmente e in modo molto rapido mediante una tecnica di origine indiana. Il metodo prevede tre semplici passi che illustro qui di seguito con due esempi.

Esempio 1 (23*27 = 621)

Passo 1
Si prende la cifra delle decine e la si moltiplica per sé stessa aumentata di 1
2*(2 + 1) = 2*3 = 6

Passo 2
Si moltiplicano le cifre delle unità
3*7 = 21

Passo 3
Si giustappongono i due risultati precedenti
6 e 21 = 621

Esempio 2 (84*86 = 7.224)

Passo 1
8*(8 + 1) = 8*9 = 72

Passo 2
4*6 = 24

Passo 3
72 e 24 = 7.224

Le possibili moltiplicazioni di questo tipo sono 45: da 11*19 a 95*95. Le prime dieci danno per risultato un numero di tre cifre, le altre 35 un numero di quattro cifre.

Per ogni decina esistono cinque possibili moltiplicazioni, tutte con la stessa cinquina di due cifre finali. Illustriamo questo concetto con un esempio:

41*49 = 2.009
42*48 = 2.016
43*47 = 2.021
44*46 = 2.024
45*45 = 2.025

I finali sono sempre 9, 16, 21, 24, 25. Gli incrementi da 9 a 25 sono 7, 5, 3, 1.

Vediamo ora perché, matematicamente, questo metodo funziona. Possiamo scrivere una moltiplicazione di questo tipo come:

(10a + b)(10a + c), con a + b = 10

Sviluppando si ottiene:

100a2 + 10ac + 10ab + bc
100a2 + 10a(c + b) + bc
100a2 + 100a + bc
100a(a + 1) + bc

che è esattamente la regola vista all’inizio.

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