Donne, uomini e bigné

Sei amici sono a cena in un ristorante del centro e hanno appena ordinato il dessert. Siedono a un tavolo rotondo e i maschi si alternano alle femmine. Auro, Bassilla, Carponio, Druina, Eleuterio e Fedora hanno davanti a loro un vassoio con 21 bigné*. Quanti dovrà prenderne ciascuno affinché valgano le due condizioni seguenti?
(1) ogni commensale deve avere un numero diverso di bigné (tra 1 a 6)
(2) il numero di bigné di ogni donna è pari alla somma dei bigné dei due uomini che le siedono accanto

La soluzione è unica?

_____
* l’accento acuto è voluto seppur non riconosciuto dai dizionari ufficiali

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6 commenti (+aggiungi il tuo?)

  1. robertotognelli
    Mar 26, 2015 @ 13:07:22

    Alla fine del prelievo il vassoio rimane vuoto? O, come sembra dal testo, non è detto che i bigné debbano essere prelevati nella loro totalità?

  2. Nautilus
    Mar 26, 2015 @ 13:10:42

    @ robertotognelli

    Sì, rimane vuoto. Segue dalla condizione (1). Se ogni persona deve prendere un numero diverso di bigné compreso tra 1 e 6 si avrà 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21.

  3. robertotognelli
    Mar 26, 2015 @ 14:20:19

    Che stupido, anzi che pigro a non aver provato prima di fare la domanda.
    Dunque, direi che una donna può avere minimo 3 bigné, e gli uomini vicini dovranno averne 1 e 2; le condizioni di partenza potrebbero essere dunque (chiamo i personaggi A, B, C, D, E, F):

    Primo scenario: A = 1, B = 3, C = 2;

    Secondo scenario: A = 2; B = 3, C = 1;

    Proseguendo sul primo scenario, D deve avere forzatamente 6 bigné, E deve averne 4 e F 5; dunque il primo scenario completo sarà:

    A = 1, B = 3, C = 2, D = 6, E = 4, F = 5.

    Il secondo scenario sarà invece completabile unicamente così:

    A = 2, B = 3, C = 1, D = 5, E = 4, F = 6,

    che è la soluzione speculare rispetto alla prima.

    Non vedo altre possibilità.

  4. Nautilus
    Mar 26, 2015 @ 18:54:13

    @ robertotognelli

    I due scenari sono corretti; ne mancano però altri quattro.
    I tuoi:

    (A, B, C, D, E, F) = (1, 3, 2, 6, 4, 5)
    (A, B, C, D, E, F) = (2, 3, 1, 5, 4, 6)

    I quattro mancanti:

    (A, B, C, D, E, F) = (1, 5, 4, 6, 2, 3)
    (A, B, C, D, E, F) = (2, 6, 4, 5, 1, 3)
    (A, B, C, D, E, F) = (4, 5, 1, 3, 2, 6)
    (A, B, C, D, E, F) = (4, 6, 2, 3, 1, 5)

    Ai quattro uomini possono capitare 1, 2 e 4 bigné, il numero dei bigné delle donne è invece determinato dalla scelta dei bigné degli uomini. Si tratta dunque di calcolare in quanti modi posso allineare tre oggetti. La risposta è 3! = 3*2 = 6, infatti le possibilità, per i maschi, sono le seguenti:

    1, 2, 4
    1, 4, 2
    2, 1, 4
    2, 4, 1
    4, 1, 2
    4, 2, 1

  5. robertotognelli
    Mar 26, 2015 @ 19:18:32

    Illuminante…

    Grazie, Nautilus!

  6. Nautilus
    Mar 26, 2015 @ 20:03:15

    @ robertotognelli

    😉

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