Pesco una carta e indovino la somma di dieci carte

Procuratevi dieci carte bianche su entrambi i lati, una busta, un foglio di carta, una penna, una calcolatrice e quattro amici*.

Punto 1:
su un lato di ciascuna carta scrivete bene in vista una lettera da A a J

Punto 2:
chiedete al primo amico di scrivere un numero** a caso sul retro della carta A

Punto 3:
fate altrettanto col secondo amico e la carta B

Punto 4:
chiedete al terzo amico di compilare il retro delle otto carte restanti nel modo seguente: sul retro della carta C scrivere la somma dei numeri delle carte A e B, sul retro della carta D scrivere la somma dei numeri delle carte B e C, sul retro della carta E scrivere la somma dei numeri delle carte C e D , ecc.

Punto 5:
le dieci carte vengono passate al quarto amico che calcola la somma dei dieci valori, ne riporta il risultato sul foglio di carta e chiude quest’ultimo nella busta

Punto 6:
le carte vengono sparpagliate sul tavolo davanti a voi in modo che i numeri non siano visibili

La fase preparatoria è tale per cui è per voi impossibile sapere quali numeri sono stati scelti. Però annunciate ai vostri amici che, girando una sola carta, riuscirete a predire in un paio di secondi o poco più il valore contenuto nella busta.

Quale carta scegliete e qual è la matematica alla base di questo trucco?

_____
* in caso di necessità è sufficiente un solo amico

** i numeri devono essere interi, meglio se di una o due cifre per non allungare troppo la preparazione del gioco

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