L’orlatura di un (iper)cubo può essere un (iper)cubo?

Su un foglio a quadretti (o mentalmente) disegnate un quadrato di lato 12. Se ora aggiungete una colonna (ad esempio a destra) e una riga (ad esempio sopra) otterrete un nuovo quadrato, più grande del precedente (il lato del nuovo quadrato è 13).

L’aggiunta di una riga e di una colonna costituisce un’orlatura.
In questo caso riga e colonna sono costituite in tutto da 25 quadratini disposti a L. E 25 è a sua volta un quadrato (è cioè possibile ridisporre i 25 quadratini in modo da trasformare la L di lato 13 in un quadrato di lato 5).

L’orlatura si può realizzare anche con l’aggiunta di più righe e più colonne, con l’unico vincolo che vi sia sempre lo stesso numero di righe e di colonne (altrimenti la figura avrebbe forma rettangolare e non più quadrata). Nel nostro esempio aggiungendo al quadrato di lato 12 due righe e due colonne si ottiene un quadrato di lato 14. La parte aggiunta (l’orlatura) è costituita da 52 quadratini, ma questa volta la L non può essere riorganizzata a formare un quadrato.

Per riassumere: (1) l’orlatura consente sempre di trasformare un quadrato in un quadrato più grande, (2) a volte l’orlatura è essa stessa un quadrato, altre volte no.

Immaginiamo ora di applicare un’orlatura a un cubo (o, passando a dimensioni più alte, a un ipercubo). Anche in questo caso tramite un’orlatura si passa sempre da un cubo (ipercubo) a un cubo (ipercubo) più grande. Ma cosa si può dire dell’orlatura?

A. l’orlatura è sempre un cubo (ipercubo)
B. l’orlatura non è mai un cubo (ipercubo)
C. l’orlatura a volte è un cubo (ipercubo), a volte no

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