Moltiplicare mele e pere

Alle scuole elementari vi hanno sicuramente insegnato che non si possono sommare mele e pere, nel senso che non si possono addizionare (e nemmeno sottrarre) grandezze con unità di misura diverse (ne abbiamo parlato proprio ieri qui, anche se con un approccio di tipo linguistico).
In questo ambito quello di mele e pere è un buon artificio mnemonico e aiuta a far capire a chi apprende che, per esempio, non ha senso sommare una lunghezza e un’area.
Vi siete mai accorti che, tuttavia, non esiste un’espressione equivalente per la moltiplicazione? Nessuno infatti vi ha mai detto che non si possono moltiplicare (o dividere) mele e pere. E il motivo è semplice: non esiste alcun impedimento a moltiplicare e dividere mele e pere.
La cosa suona decisamente strana e controintuitiva, ma in realtà ciò dipende dal fatto che, in questo caso, mele e pere sono un pessimo esempio.
Se torniamo a lunghezze e aree tutto sarà di nuovo a posto: nessuno si sorprende di fronte alla possibilità di moltiplicare una lunghezza per un’area e ottenere un volume.

Questa diversità di comportamento tra addizione e sottrazione, da un lato, e moltiplicazione e divisione, dall’altro, ha una spiegazione rigorosa: “invarianza di scala”. Non ne parlerò in questa sede, ma chi desidera approfondire l’argomento ora sa cosa cercare in internet.

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