Area della buccia di fettine di ugual spessore di una mela perfettamente sferica

Se prendiamo una mela perfettamente sferica e la tagliamo a fettine dello stesso spessore l’area della buccia sarà la stessa per ciascuna fetta. La cosa può apparire strana, ma ragionandoci sopra non è difficile capire il perché; se infatti le fettine vicine all’equatore hanno un raggio elevato la loro curvatura è bassa; al contrario, man mano che ci avviciniamo ai poli il raggio diminuisce ma la curvatura (e quindi la superficie) aumenta; i due effetti si bilanciano perfettamente. L’area della buccia è infatti data dalla seguente formula:

A = 2πrd

Dove r è il raggio della sfera e d lo spessore delle fettine.

E ora un po’ di terminologia relativa alla geometria della sfera: le fettine si chiamano “segmenti sferici”, mentre le superfici delle fettine (la buccia) si chiamano “zone sferiche”, in generale, e “calotte sferiche” se contengono i poli.

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