Quante sono le configurazioni del gioco del tris?

Una scacchiera 3×3 in cui ciascuna casella può assumere tre valori diversi (vuoto, X, O) implica 39 = 19.683 configurazioni possibili. Il gioco del tris, tuttavia, come tutti i giochi ha delle regole. In questo caso le regole sono due: (1) quando un giocatore fa tris il gioco termina*, (2) in ogni momento il numero di X e O sulla scacchiera o è identico o differisce di 1. L’applicazione di queste regole riduce le 19.683 configurazioni possibili a 5.478 configurazioni ammissibili (il 27,83%). Queste, però, non sono univoche: alcune si possono ottenere dalle altre per rotazione o riflessione. Se eliminiamo anche questo fattore si giunge ad avere 765 configurazioni univoche (il 13,96% di quelle ammissibili e il 3,89% di quelle possibili).

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* ciò significa che configurazioni in cui siano presenti contemporaneamente tre X e tre O sono inammissibili

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