Lo sconto medio

Vi recate in un negozio per acquistare un capo di abbigliamento. Sul prezzo dell’abito che avete scelto viene applicato uno sconto del 35% (dovuto al fatto che possedete una tessera silver) cui si aggiunge uno sconto extra del 10% (garantito dal fatto che possedete anche una tessera gold). Qual è lo sconto medio di ciascuna tessera?

A. esattamente il 22,50%
B. circa il 23,51%
C. la risposta varia a seconda dell’ordine con cui si applicano i due sconti
D. il problema è indeterminato
E. il problema è impossibile
F. nessuna delle risposte sopra

7 commenti (+aggiungi il tuo?)

  1. Lele
    Feb 24, 2016 @ 12:17:13

    Secondo me il problema è indeterminato, almeno fino a quando non si chiarisce se lo sconto extra del 10% che si aggiunge deve essere applicato sul prezzo iniziale oppure su quello già scontato (spesso si dice che “le promozioni non sono cumulabili”).
    Infatti nel primo caso un prodotto che costasse, per esempio, 1.000 soldi avrebbe uno sconto di 350 soldi per la tessera silver e di 100 soldi per la tessera gold: prezzo scontato 550 soldi.
    Nel secondo caso bisognerebbe togliere il 10% dal prezzo già scontato del 35%, cioè togliere il 10% da 650 soldi, cosa che significherebbe pagare il prodotto 585 soldi.

  2. Lele
    Feb 24, 2016 @ 12:28:36

    Ops, mi sono reso conto di avere affrettato la risposta fraintendendo la domanda per la fretta di scrivere senza avere letto con attenzione.
    In realtà volevo rispondere alla domanda inesistente “quanto costa il prodotto scontato?”.

    Venendo alla domanda “vera”, direi che… la risposta è la stessa: il problema è indeterminato. Ciò è dovuto al fatto che la domanda è posta in modo ambiguo.
    Infatti il significato di “sconto” è quello di diminuzione del prezzo “ per lo più [recita il vocabolario Treccani] percentuale”.
    Quindi, a causa di quel “per lo più”, non posso sapere se tu vuoi sapere lo sconto percentuale (come sembri suggerire nelle risposte) o lo sconto assoluto.

    p.s. Devo però confessare che, anche se risolvessi quella ambiguità terminologica, non sarei in grado di rispondere perché non capisco la domanda.
    Ossia per me la risposta l’hai già data tu: lo sconto (ma perché “medio”?) della prima tessera è del 35%, quello della seconda del 10%.
    o_O

  3. Nautilus
    Feb 24, 2016 @ 13:26:03

    @ Lele

    Gli sconti si applicano sequenzialmente, quindi parto da un prezzo P, applico a questo il primo sconto e al prezzo scontato risultante applico il secondo sconto (la situazione equivale al tuo secondo esempio).

    Posso anticiparti che il problema non è indeterminato, restano quindi in piedi altre cinque alternative.

    Provo a spiegare meglio: compro un vestito che costa P(i); a questo prezzo viene applicato un primo sconto del 35% e sul nuovo prezzo scontato un secondo sconto del 10% (se invertissi l’ordine dei due sconti ovviamente non cambierebbe nulla, spero che su questo punto non ci siano dubbi). Quello che pago è P(f). Bene. Ora immaginiamo che le mie tessere gold e silver mi diano entrambe lo stesso sconto che chiamiamo x. Parto da P(i), applico lo sconto x e sul risultato applico ancora x fino a ottenere P(f). Il P(i) e il P(f) dei due esempi devono essere gli stessi. Quanto vale x?

  4. Lele
    Feb 24, 2016 @ 14:49:15

    Ok. Allora risposta B.

  5. Nautilus
    Feb 24, 2016 @ 15:47:37

    @ Lele

    Risposta giusta. Per tentativi o hai calcolato?

  6. Lele
    Feb 24, 2016 @ 16:52:04

    Tentativi. Fin lì, arrivo.

    Per la formalizzazione aspetto una tua “formuletta”🙂

    … se avessi studiato un po’ più di matematica, alle superiori… sigh

  7. Nautilus
    Feb 24, 2016 @ 17:22:19

    @ Lele

    Sia P il prezzo iniziale e h e k gli sconti applicati; x è lo sconto equivalente medio da trovare. La formula da impostare è la seguente:

    (hk)P = (x^2)P da cui hk = x^2 che ci porta a x = radq(hk)

    In altri termini lo sconto medio non è la media aritmetica degli sconti (risposta A), ma la media geometrica (risposta B). Questo è il vero risultato importante che emerge da questo esempio.

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