Lettere e buste

Il direttore di una piccola azienda, prima di uscire dall’ufficio per recarsi in aeroporto, dà incarico a una sua impiegata di imbustare sei lettere e spedirle con urgenza. Il direttore lascia le sei lettere sulla scrivania e accanto a ciascuna di esse la relativa busta; gli indirizzi sono già scritti; l’impiegata deve solo piegare i fogli in tre, inserirli nelle buste, affrancarle, uscire e imbucarle. La donna ha una certa età e una pessima vista. Un’improvvisa folata di vento spalanca la finestra dell’ufficio e fa volare via fogli e buste. L’impiegata è nel panico; raccoglie i fogli terrorizzata e li inserisce nelle buste praticamente a caso.

Tre domande: (1) qual è la probabilità che l’abbinamento buste-lettere sia corretto? (2) qual è la probabilità che tutti gli abbinamenti siano errati? (3) qual è la probabilità che almeno un abbinamento sia giusto?

Il calcolo delle probabilità si può sempre ridurre al rapporto dei casi favorevoli su quelli possibili. Nel primo quesito il caso favorevole è uno, mentre i casi possibili sono dati dalle permutazioni di ordine 6, dunque (E1 sta per “evento 1”):

Pr(E1) = 1/P(6) = 1/6! = 1/720 ≈ 0,14%

Per rispondere alla seconda domanda è necessario calcolare le dismutazioni di ordine 6 e rapportare questo dato (i casi favorevoli) alle permutazioni di ordine 6 (i casi possibili), dunque:

Pr(E2) = d(6)/P(6) = !6/6! = 265/720 ≈ 36,81%

Infine la probabilità richiesta dalla terza domanda non è che la probabilità dell’evento complementare a quello appena calcolato, quindi:

Pr(E3) = 1 – Pr(E2) = 1  – 265/720 = 455/720 ≈ 63,19%

Lascia un commento

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione / Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione / Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione / Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione / Modifica )

Connessione a %s...