Quante amiche?

Le ragazze della quinta B del liceo scientifico Einstein di Milano sono rimaste amiche anche a distanza di molti anni. Oggi sono tutte donne sposate e con figli, ma il 4 Aprile di ogni anno, ormai da più di venticinque anni, si ritrovano tutte assieme per una cena di festeggiamento. A inizio incontro, come da tradizione, si scambiano tre baci sulla guancia. Se il totale dei baci scambiati è 168 quante sono le ragazze?

Immaginiamo uno scambio di baci tra l’amica A e l’amica B. A dà tre baci a B e, quasi contemporaneamente, B dà tre baci ad A. Da ciò ne segue il numero di saluti è dato dal numero di baci diviso 6. I saluti sono cioè 168/6 = 28.

A questo punto abbiamo gli elementi necessari per impostare un’equazione basata sulle combinazioni semplici:

C(x,2) = 28

Che, sviluppata, ci dà quanto segue:

x!/((x – 2)!*2!) = 28
x(x – 1)/2 = 28
(x2x)/2 = 28
x2x – 56 = 0*
x = (1 + 15)/2
x = 8

_____
* il fatto che il primo e il terzo coefficiente siano di segno opposto ci garantisce un delta positivo e quindi due soluzioni reali e distinte, delle quali consideriamo solo quella positiva

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