bbbddd, bdbbdd, bdbdbd, bbddbd, bbdbdd

Si guardino le cinque configurazioni riportate sotto:

bbbddd
bdbbdd
bdbdbd
bbddbd
bbdbdd

Sono strutture in cui esiste un ugual numero di “b” e “d” e in cui si creano gruppi singoli, doppi o tripli di “b” e “d” con le “b” sempre a sinistra delle “d”. Strutture di questo tipo sono dette parole di Dyck, dal nome del matematico bavarese Walther von Dyck.

Ordinamenti di questo tipo ci dànno l’idea di essere in qualche modo ben formati. Lo si capisce ancora meglio se al posto di “b” e “d” usiamo coppie di simboli come “(“, “)”, “[“, “]”, “{“, “}”; per esempio:

[[[]]]
[][[]]
[][][]
[[]][]
[[][]]

Il numero di queste configurazioni può essere calcolato con la formula seguente:

Cn = 2n!/[(+ 1)!n!]   (per n ≥ 0)

Che nel nostro caso si riduce a:

C3 = 6!/(4!3!) = 5

Il lettore più addentro in certe questioni matematiche avrà già capito che si è fatto ricorso ai numeri di Catalan.

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