Codice Braille a tre punti

Il codice Braille consente di rappresentare 64 caratteri (tra lettere, numeri e altri simboli) grazie a un sistema di sei punti disposti a formare un rettangolo 3 per 2. Come noto, ciascuno dei sei punti può assumere due valori: in rilievo (percepibile al tatto), non in rilievo (non percepibile al tatto).
Supponiamo ora di implementare un sistema simile, basato però su soli tre punti. Se nel Braille tradizionale i punti sono relativamente piccoli (ciò che conta è percepirne la presenza in rilievo), in questo nuovo sistema immaginiamo punti con una dimensione maggiore; oltre al rilievo, il non vedente dovrà infatti riconoscere anche la forma. In aggiunta ai classici pallini (che tecnicamente sono delle piccole calotte sferiche) possiamo pensare a solidi in rilievo con base di vario tipo: stellata, triangolare, quadrata, ecc.
Quanti altri simboli, oltre al classico pallino, sono necessari affinché il nuovo sistema permetta di rappresentare gli stessi 64 caratteri del Braille tradizionale?