Quanto è lunga la password?

La password di accesso al mio conto bancario online è formata da n lettere tutte diverse tra loro. Un ladro che volesse impossessarsene dovrebbe provare, nella peggiore delle ipotesi, un certo numero di sequenze. Tuttavia se la password fosse più corta di due lettere i tentativi del ladro si ridurrebbero a un quarantaduesimo di quelli iniziali. Quanto è lunga la password?

L’equazione da impostare è la seguente:

(n – 2)! = n!/42

da cui:

(n – 2)! = n(n – 1)(n – 2)!/42
n(n – 1) = 42
n2n – 42 = 0

Le due soluzioni sono n = -6 (non accettabile) e n = 7. Dunque la mia password è lunga sette caratteri.

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