Prendete un cartoncino colorato di forma quadrata (supponiamo che il cartoncino sia rosso). Su ciascun lato segnate un punto che lo divida in due parti* (possibilmente non a metà). Unendo i quattro punti si forma un nuovo quadrato, interno al primo. Coloratelo (ad esempio di blu). Ora osservate la figura. Fatto? Bene, il teorema è dimostrato.
Questa è la dimostrazione più semplice** del teorema di Pitagora (ne esistono alcune centinaia) e in Inglese ha persino un nome tutto suo: behold!
Vediamo perché funziona.
Chiamiamo a e b le due parti in cui è diviso ciascun lato del quadrato rosso; c sia invece il lato del quadrato interno blu.
Ora scriviamo la seguente (banalissima) equazione verbale:
area quadrato rosso = area quadrato blu + area quattro triangoli rossi
Se dalle parole passiamo ai simboli otteniamo quanto segue:
(a + b)2 = c2 + 4ab/2
Sviluppando e semplificando si perviene a:
a2 + b2 +2ab = c2 + 4ab/2
a2 + b2 = c2
Che è esattamente ciò che volevamo dimostrare. Va da sé che i colori non sono necessari, tuttavia aiutano a visualizzare meglio le cose, specie se questa dimostrazione viene insegnata a un bambino.
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* se dividete il lato in due parti in modo che tra esse ci sia un certa proporzione, la stessa deve essere mantenuta per tutti e quattro il lati del quadrato
** probabilmente anche una delle più antiche
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