Dimostrare il teorema di Pitagora senza parole e senza formule

Prendete un cartoncino colorato di forma quadrata (supponiamo che il cartoncino sia rosso). Su ciascun lato segnate un punto che lo divida in due parti* (possibilmente non a metà). Unendo i quattro punti si forma un nuovo quadrato, interno al primo. Coloratelo (ad esempio di blu). Ora osservate la figura. Fatto? Bene, il teorema è dimostrato.

Questa è la dimostrazione più semplice** del teorema di Pitagora (ne esistono alcune centinaia) e in Inglese ha persino un nome tutto suo: behold!
Vediamo perché funziona.

Chiamiamo a e b le due parti in cui è diviso ciascun lato del quadrato rosso; c sia invece il lato del quadrato interno blu.
Ora scriviamo la seguente (banalissima) equazione verbale:

area quadrato rosso = area quadrato blu + area quattro triangoli rossi

Se dalle parole passiamo ai simboli otteniamo quanto segue:

(a + b)2 = c2 + 4ab/2

Sviluppando e semplificando si perviene a:

a2  + b2 +2ab = c2 + 4ab/2
a2  + b2 = c2

Che è esattamente ciò che volevamo dimostrare. Va da sé che i colori non sono necessari, tuttavia aiutano a visualizzare meglio le cose, specie se questa dimostrazione viene insegnata a un bambino.

_____
* se dividete il lato in due parti in modo che tra esse ci sia un certa proporzione, la stessa deve essere mantenuta per tutti e quattro il lati del quadrato

** probabilmente anche una delle più antiche

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