Se un triangolo rettangolo ha area e perimetro interi i suoi lati devono essere anch’essi interi?

La risposta alla domanda posta nel titolo è: non necessariamente. Per dimostrarlo basterà fornire un esempio.

Sia dato il triangolo rettangolo di cateti a = 4, b = 7,5 e ipotenusa c = 8,5. Verifichiamo innanzitutto che il triangolo è realmente rettangolo; per fare ciò è sufficiente utilizzare il teorema di Pitagora:

42 + (7,5)2 = (8,5)2
16 + 56,25 = 72,25

Ancor più semplici da calcolare sono perimetro e area, rispettivamente pari a 20 e 15.

Nel caso esposto sopra due dei tre lati del triangolo non sono interi, ma pur sempre razionali. È possibile trovare un esempio di triangolo rettangolo con perimetro e area interi, ma con lati irrazionali? Sì, come dimostra l’esempio che segue:

a = 4 + 20,5, b = 4 – 20,5, c = 6
2p = 14
S = 7

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