Con quanti zeri finisce un fattoriale?

I numeri come n! crescono molto rapidamente al crescere di n. Ad esempio 100! è un numero enorme, che vanta 158 cifre. Se il solo scriverlo è un problema non da poco, è invece molto più semplice farsi un’idea esatta del numero di zeri con cui termina: basta calcolare la seguente espressione:

[n/5] + [n/52] + [n/53] + … + [n/5k]

sotto la condizione 5k+1 > n (il simbolo [] indica la parte intera di n).

Nel nostro caso: [100/5] + [100/25] = 20 + 4 = 24.

Questa volta non racconterò perché questa formula funziona: è sufficiente apprezzarne la bellezza. Naturalmente chi lo desidera può approfondire i dettagli (non particolarmente difficili) in Rete.

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