La natura dell’esponenziale (un approccio grafico)

Nel linguaggio comune sono in molti a usare il concetto di “crescita esponenziale” per indicare (in modo improprio) una variazione molto forte. Solo che di solito la crescita cui ci si riferisce è semplicemente di tipo polinomiale (a volte addirittura lineare).

Chiunque abbia studiato i rudimenti di analisi matematica sa (o dovrebbe sapere) che la funzione esponenziale ex va all’infinito più velocemente di qualunque potenza di x. Ma la vera natura dell’esponenziale, ciò che appunto la differenzia da xn, non è facile da cogliere.

Un modo per fare ciò è quello di considerare un grafico cartesiano con un comune asse x e un asse delle ordinate dove, anziché y, viene rappresentato il logaritmo naturale di y.
Con degli assi così definiti la funzione ex appare (unica nel suo genere) come una retta, mentre le funzioni xn sono delle curve che rimangono sempre sotto ex; e lo scarto è tanto maggiore quanto minore è l’esponente n.

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