Gödel, botti piene e mogli ubriache

Una costruzione assiomatica (potente almeno quanto l’aritmetica elementare) non può essere contemporaneamente coerente e completa.
Cioè, ad esempio, se vogliamo che a partire dagli assiomi si possa dedurre l’intera aritmetica (completezza) allora da qualche parte ci sarà almeno una proposizione contradditoria. Viceversa se vogliamo evitare proposizioni contradditorie (coerenza) allora vi sarà almeno una proposizione di cui – all’interno di quella costruzione assiomatica – non si potrà dire se è vera o falsa (la cosidetta indecidibilità).
Questo è, tradotto in modo semplice, quanto dice il primo e fondamentale Teorema di Gödel. Un risultato notevolissimo a cui mi capita di pensare molto spesso.
Tuttavia ieri sera, poco prima di addormentarmi, per un istante ho visto le cose in un modo leggermente diverso: ho cioè pensato che coerenza e completezza stanno tra loro nella stessa relazione della botte piena e della moglie ubriaca nel famoso detto.

Sì lo so, ho scritto “contradditoria/e” con una sola “t”, ma – come per “cosidetto” al posto di “cosiddetto” – su questo blog io uso fare così.

Annunci

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione / Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione / Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione / Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione / Modifica )

Connessione a %s...