Un po’ di conti qui li dovete fare

(2 + 3)(22 + 32)(24 + 34)(28 + 38)…(264 + 364) = 3x – 2x

1. trovare x

2. trovare x generalizzando il caso a (2 + 3)(22 + 32)…(22n + 32n) = 3x – 2x

3. scrivere l’equazione corretta qualora si decida di partire da (a + b)
anziché da (2 + 3)

8 commenti (+aggiungi il tuo?)

  1. Monmartre
    Mag 02, 2018 @ 10:50:49

    1) x = 128
    Ho cercato la regole per 2+3 e poi per (2+3)(2^2+3^2). Poiché era semplice, l’ho estesa e verificata a 2^4+3^4.
    2) Quindi x = 2^(n+1).
    3) Ringraziando Excel per la velocità dei calocoli: (b^x-a^x)/(b-a)

  2. Nautilus
    Mag 02, 2018 @ 11:42:23

    @ Monmartre

    Fermo restando che tutte e tre le risposte sono giuste (quindi bravo!), mi aspettavo una diversa metodologia di risoluzione del primo punto.

    Cioè mi aspettavo che moltiplicassi ambo i membri dell’equazione per la quantità (3 – 2). In questo modo si vede che c’è un’applicazione reiterata dei prodotti notevoli di tipo (a + b)(a – b).

    O sei hai fatto così non si è capito nella tua spiegazione. Ma ripeto: bravo!

  3. Monmartre
    Mag 02, 2018 @ 12:03:27

    Ho seguito un metodo empirico: ho cercato una regola per i numeri bassi e l’ho estesa.
    Di contro, non riesco a vedere i passaggi per ottenere la soluzione coi prodotti notevoli. 🙂

  4. Nautilus
    Mag 02, 2018 @ 17:36:03

    @ Monmartre

    Se moltiplichi ambo i membri per (3 – 2) a destra non succede nulla, mentre a sinistra ottieni (3 + 2)(3 – 2) che fa (3^2 – 2^2), quest’ultimo, trovandosi accanto a (3^2 + 2^2) genera (3^4 – 2^4), che trovandosi accanto a (3^4 + 2^4) genera (3^8 – 2^8), ecc.

  5. Monmartre
    Mag 03, 2018 @ 09:14:56

    Salve,
    ieri sera, prima d’addormentarmi, mi è stato chiara la soluzione dei prodotti notevoli. Nell’esempio particolare con 2 e 3 non la capivo, ma sono riuscita a “visualizzarla” quando l’ho pensata con a e b: sembra la caduta delle tessere del domino ed è graziosissima. Grazie.

  6. Nautilus
    Mag 03, 2018 @ 11:40:27

    @ Monmartrre

    “…ma sono riuscita…”
    Cioè, sei una donna (o una femmina come direbbe mia figlia)?

    Bene che hai notato l’effetto domino, che tra l’altro va d’accordo con l’album Domino Effect dei Gotthard che sto ascoltando in questo piovoso giovedì milanese 🙂

  7. Monmartre
    Mag 03, 2018 @ 12:17:05

    No,
    ho sbaglaito a digitare: sono un maschietto.
    In compenso ho scritto «mi è stato chiara» invece di “mi è stata chiara”. Bisogna scambiare i due refusi.
    (Appena premo Invio, m’accorgo d’aver fatto qualche errore nella frase. E anche a rileggerle, avanza quasi sempre un erorre non visto in tempo. Non cè la possibilità di modificare?)

  8. Nautilus
    Mag 03, 2018 @ 13:40:03

    @ Monmartre

    Purtroppo con WordPress i commenti non si possono modificare.

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