La catena ad anello

Avete cinque pezzi di catena ciascuno dei quali costituito da quattro maglie. Volete unire i vari pezzi per formare una catena unica ad anello.
Siano a e k le operazioni di apertura e chiusura di una maglia; sia t il totale delle operazioni. Ad esempio, se unisco l’ultima maglia del primo pezzo di catena alla prima maglia del secondo pezzo ho t = a + k; se, ciò fatto, unisco l’ultima maglia del secondo pezzo di catena alla prima maglia del terzo ho t = 2a + 2k.
Qual è il valore minimo di t necessario a unire i cinque pezzi di catena a formare un anello?

Annunci

19 commenti (+aggiungi il tuo?)

  1. Nautilus
    Mag 29, 2018 @ 09:30:48

    Mauro, puoi partecipare anche tu 😉

  2. Monmartre
    Mag 29, 2018 @ 13:39:51

    Partendo dal presupposto che se la risposta fosse 5 aperture e 5 chiusure la domanda non srebbe stata posta (e che non sono indicate altre limitazioni o carattersitche della catena o dell’anello):
    1a = apro la maglia di testa di un pezzo e vi appendo le maglie iniziali degli altri 4 pezzi,
    1k = chiudo la maglia di testa,
    2a = apro la maglia di coda del pezzo iniziale e vi appendo le magli di coda degli altri 4 pezzi,
    2k = chiudo la maglia di coda;
    quindi t = 2a + 2k.

  3. Nautilus
    Mag 29, 2018 @ 16:18:13

    @ Monmartre

    Idea carica carina… ma non è un anello.
    Sulla prima parte hai ragione: t è minore di 5a +5k, ma t è anche maggiore di 2a + 2k

  4. Mauro Venier
    Mag 29, 2018 @ 17:19:10

    @ Nautilus

    Forse intendevi “idea carina” 😉
    E la seconda riga della tua risposta a Monmatre è un po’ criptica…

  5. Nautilus
    Mag 29, 2018 @ 17:57:54

    @ Mauro Venier

    Sì, esatto; ho corretto.

    La seconda riga conteneva i simboli “” che evidentemente sono stati interpretati come comandi HTML. Grazie per avermelo fatto notare; quando commento dal telefono è tutto più difficile.

  6. Mauro Venier
    Mag 29, 2018 @ 20:43:50

    Io direi t = 4a + 4k.
    E ci sono due modi per ottenerlo.

  7. Nautilus
    Mag 30, 2018 @ 03:55:39

    @ Mauro Venier

    La prima parte della risposta è corretta. Quanto alla seconda parte a me viene in mente un modo solo. Qual è il secondo?

  8. Mauro Venier
    Mag 30, 2018 @ 07:59:34

    @ Nautilus

    In un modo (quello che probabilmente pensi tu) l’anello viene un po’ più largo… nell’altro un po’ più stretto… riflettici 😉

  9. Nautilus
    Mag 30, 2018 @ 09:23:37

    @ Mauro Venier

    Il modo a cui penso io (ma le soluzioni qui dovreste darle voi) è quello di aprire tutte e quattro le maglie di uno dei cinque pezzi e usarle per connettere a due a due i restanti quattro pezzi. Quindi, ricapitolando, apro le quattro maglie (4a) e poi le richiudo (4k). Ogni maglia che si chiude va a connettere due pezzi.

    Il problema si può facilmente generalizzare al caso di n + 1 pezzi di catena ciascuno formato da n maglie; in tal caso si ha una minimizzazione delle operazioni per t = na + nk.

    Sicuro che tu hai una soluzione diversa che preveda l’uso di tutte le maglie in configurazione lineare richiusa su sé stessa? Se si usano le stesse maglie e ogni maglia ne connette due adiacenti non riesco a visualizzare una configurazione diversa. Ma magari altri lettori ci riescono, quindi mi appello anche a loro.

  10. Mauro Venier
    Mag 30, 2018 @ 12:20:09

    @ Nautilus

    Allora i modi sono 3, visto che io ne ho pensati altri 2 😉

  11. Mauro Venier
    Mag 30, 2018 @ 12:21:30

    @ Nautilus

    Stasera da casa te li descrivo con calma.

  12. Nautilus
    Mag 30, 2018 @ 12:25:00

    @ Mauro Venier

    E sono molto curioso!

  13. Monmartre
    Mag 30, 2018 @ 15:03:41

    Apro una maglia del pezzo 1, la tolgo, la tengo aperta, e attacco due altri pezzi; chiudo.
    Apro una seconda maglia del pezzo 1, la tolgo, la tengo aperta, e attacco gli altri due altri; chiudo.
    Ora ho un pezzetto da 2 maglie e due da 9;
    Apro una maglia del pezzetto, la tolgo, la tengo aperta, e attacco i pezzi lunghi; chiudo.
    Apro l’ultima maglia, faccio l’anello; chiudo.

  14. Mauro Venier
    Mag 30, 2018 @ 15:48:02

    @ Monmartre

    Le mie due soluzioni sono comunque altre… quindi le possibili soluzioni diventano 4 😀

  15. Nautilus
    Mag 30, 2018 @ 15:59:11

    @ Monmartre

    Quello è il metodo da me descritto con un diverso ordine delle operazioni, che però non possiamo considerare differenziale. Almeno credo e mi par di capire che Mauro facesse presagire una soluzione diversa.

  16. Mauro Venier
    Mag 30, 2018 @ 20:56:37

    Allora.

    1) Prendo un pezzo di catena, apro una maglia estrema, vi infilo dentro una maglia estrema di un secondo pezzo e la chiudo.
    Ripeto tutto con altri due pezzi di catena.
    A questo punto ho due pezzi da otto maglie e uno da quattro (che non ho ancora usato).
    Fin qui t1=2a+2k.
    Metto i due pezzi doppi paralleli.
    Prendo il pezzo “vergine”. Apro una sua maglia estrema, ci faccio entrare due maglie estreme dei pezzi doppi (una ciascuno) e la richiudo.
    Fin qui t2=3a+3k.
    Apro l’altra maglia estrema del pezzo singolo, ci faccio entrare le due maglie estreme rimanenti dei pezzi doppi e la richiudo.
    Circolo chiuso (con metà cerchio doppio) e t=4a+4k.

    2) Prendo due pezzi di catena e li metto paralleli.
    Prendo un terzo pezzo, apro una maglia estrema e vi infilo due maglie estreme dei pezzi paralleli (una ciascuno) e chiudo.
    t1=1a+1k.
    Prendi un altro pezzo e rifaccio quanto sopra all’altro estremo dei pezzi paralleli.
    Fin qui t2=2a+2k.
    Prendo l’ultimo pezzo e unisco le due maglie estreme alle maglie estreme della costruzione precedente e chiudo.
    Circolo chiuso e t=4a+4k.

    N.B.: Non ho tenuto conto del tuo “configurazione lineare” perché lo hai introdotto in un commento. Io ho risolto il problema che hai posto all’inizio.

    P.S.: Il correttore continua a cambiarmi maglie con moglie.

  17. Nautilus
    Mag 31, 2018 @ 17:03:17

    @ Mauro Venier

    Potresti avere un futuro come gioielliere creativo 😛

  18. Mauro
    Mag 31, 2018 @ 18:47:48

    @ Nautilus

    Concedendo di mettere pezzi di catena in parallelo, ti sfido a trovare errori nella mia soluzione 😛

  19. Nautilus
    Giu 01, 2018 @ 09:39:39

    @ Mauro

    Nel caso di parallelizzazione non ci sono errori, mi pare evidente 😉

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione /  Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione /  Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione /  Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione /  Modifica )

Connessione a %s...