26-5-18-15

Riuscite a connettere la sequenza 26-5-18-15 all’equazione riportata qui sotto?

(x³ – 1)(x³ + 1) + 13log57 + 17x⁴ + (ex)² – e + 4^π = 0

Nota: ci vuole un po’ di fantasia.

La combinazione vivente

In una classe di prima elementare ci sono dieci bambini: Axel, Erik, Iago, Omar, Uran, Ajla, Egle, Iana, Olga e Ulya. La maestra scrive i loro nomi su dieci bigliettini, mette questi ultimi in un’urna e ne estrae tre. Quindi scrive i tre nomi su un foglietto. Tutto ciò prima che i bambini arrivino a scuola. Una volta che i piccoli sono entrati in classe la maestra propone loro un piccolo gioco. Alla presenza degli alunni si estraggono cinque terne di bigliettini (nota tecnica: dopo ogni terna i tre bigliettini vengono reimmessi nell’urna, in modo da poter ripartire dalle stesse condizioni iniziali). Man mano che si procede le terne vengono scritte sulla lavagna e accanto a esse i commenti della maestra che trovate qui sotto. Si tratta ovviamente di indovinare la terna segreta, quella che la maestra aveva inizialmente scritto sul suo foglietto.

Terna 1
Nomi: Egle, Olga, Iago
Nota: un nome corretto e nella posizione corretta

Terna 2
Nomi: Egle, Uran, Ajla
Nota: un nome corretto, ma nella posizione errata

Terna 3
Nomi: Iago, Axel, Egle
Nota: due nomi corretti, ma nelle posizioni errate

Terna 4
Nomi: Jana, Omar, Olga
Nota: nulla di corretto

Terna 5
Nomi: Jana, Olga, Axel
Nota: un nome corretto, ma nella posizione errata

Possono partecipare tutti.
 

La circonferenza della pizza

Siete di fronte a una pizza fumante che per comodità assumiamo essere di forma perfettamente circolare. Da un punto A qualunque sulla circonferenza eseguite un taglio dritto fino al punto B, posto sempre sulla circonferenza. Sia la lunghezza di questo taglio 8 unità (non importa quali). Prendete la parte più piccola delle due e la date a vostra moglie/marito. Dal punto B della parte restante eseguite un taglio dritto fino al punto C, in modo che i due tagli siano perpendicolari tra loro. Sia la lunghezza di questo secondo taglio 15 unità. Date la parte minore a vostro/a figlio/a e tenete il resto per voi.

Qual è la lunghezza della circonferenza della pizza?
Eseguire il calcolo a mente considerando, per semplicità, π = 3.

Se ricordate una certa proprietà (mi direte voi quale) il problema è semplicissimo.

In quale capitale?

Giugno 1985. Entrate in una cabina telefonica e consultate l’elenco, che all’epoca era ovviamente cartaceo. Notate che gli utenti sono stranamente ordinati per nome proprio e solo dopo viene il cognome. In quale capitale europea vi trovate?

Sei cugini omonimi

Il mio nome è A3. Questo non è il mio vero nome, ovviamente; è solo un modo simpatico per distinguermi dai miei due cugini omonimi, A1 e A2. In questo momento mi trovo a Tampere, da una cara amica. Mio cugino A1 vive in un luogo a ovest di Stoccolma, mentre mio cugino A2 vive in un luogo a est di Tampere. A1 e A2 vivono nello stesso Paese. Ieri pomeriggio l’amica Lena mi ha portato a fare un giro a Helsinki. In un caffè abbiamo incontrato un tizio che si chiama come me; per comodità chiamiamolo A6. A6 è a Helsinki per motivi di studio e anche lui, incredibile!, ha due cugini omonimi. A4 vive in un luogo a ovest di Stoccolma e A5 vive in un luogo a est di Helsinki, ed entrambi vivono nello stesso Paese. Io e A6, però, quando torneremo a casa, torneremo in Paesi diversi.

Domanda 1. In quale Paese vivono i tre cugini A1, A2, A3 e in quale i tre cugini A4, A5, A6?

Domanda 2. Una volta individuata la soluzione (Paese X, Paese Y) se scambio tra di loro le nazionalità delle due triple di cugini la risposta al quiz si mantiene corretta? In termini più specifici: il problema è simmetrico in X e Y o no?

More great

Sapete fare almeno un esempio in cui “more great” è corretto e “greater” errato?

Equazione di secondo grado da risolvere a mente

Come risolvereste mentalmente l’equazione di secondo grado riportata qui sotto?

x² + 5x – 50 = 0

Nota 1: risolvere a mente questa equazione non significa fare a mente i passaggi contenuti nella formula risolutiva classica (quella con il determinante); evidentemente bisogna fare qualcosa di diverso.

Nota 2: se il problema viene formulato nella maniera opportuna (quella che chiedo a voi) può essere risolto anche da un bambino di 7/8 anni (che ovviamente si limiterà al caso x > 0, ma è già molto per quell’età).

Nota 3: voi non siete bambini di 7/8 anni, quindi la soluzione deve essere completa.