Equazione di secondo grado da risolvere a mente

Come risolvereste mentalmente l’equazione di secondo grado riportata qui sotto?

x2 + 5x – 50 = 0

Nota 1: risolvere a mente questa equazione non significa fare a mente i passaggi contenuti nella formula risolutiva classica (quella con il determinante); evidentemente bisogna fare qualcosa di diverso.

Nota 2: se il problema viene formulato nella maniera opportuna (quella che chiedo a voi) può essere risolto anche da un bambino di 7/8 anni (che ovviamente si limiterà al caso x > 0, ma è già molto per quell’età).

Nota 3: voi non siete bambini di 7/8 anni, quindi la soluzione deve essere completa.

16 commenti (+aggiungi il tuo?)

  1. Lele
    Nov 23, 2018 @ 14:55:16

    1. Non ho capito cosa significano le note.
    2. Ho più di 8 anni.
    3. Mentalmente la risolvo dicendo che x = 5

  2. Nautilus
    Nov 23, 2018 @ 15:09:01

    @ Lele

    Le note 1 e 2 servono a far sì che venga spiegato il metodo di risoluzione. E tu non l’hai fatto.

    La nota 3 serve a far sì che uno non si dimentichi per strada la soluzione x = -10. E tu te la sei dimenticata.

    Ecco a cosa servono le note 😀

  3. Mauro
    Nov 23, 2018 @ 15:49:57

    Va beh, ma allora lo fai apposta.
    Ho letto prima il tuo post era venivo qui a rispondere, ma hai già dato entrambe le soluzioni.
    Il fatto è che io ho risolto tante di quelle equazioni di questo tipo in vita che in casi così semplici il risultato (o i risultati) li vedo subito, senza fare nessun calcolo e senza usare nessun metodo.

  4. Nautilus
    Nov 23, 2018 @ 16:13:52

    @ Mauro

    Ecco che neanche tu spieghi come si arriva alla soluzione 😦

  5. Mauro
    Nov 23, 2018 @ 17:08:36

    Come ho detto, in questo caso non ci sono arrivato. La ho vista subito senza fare nessun ragionamento.
    Quindi lascio la descrizione del ragionamento a chi lo ha fatto veramente.

  6. Nautilus
    Nov 23, 2018 @ 19:26:04

    Attendo che qualcuno dia la soluzione.

  7. Nautilus
    Nov 25, 2018 @ 10:46:23

    Monmartre, Franconich, Shevathas, non ci provate nemmeno?

  8. Monmartre
    Nov 26, 2018 @ 11:34:41

    Eccomi.
    Come al solito, io procedo a tentativi.
    Ho sottratto a 50 9 e 5 non è un quadrato. Ho continuato per 8, 7… fino ad arrivare a 5 che mi dà 50 -25 = 25 un quadrato. Verifica: corretto!
    Similmente per cercare la radice negativa: 1 * 5 + 50, 2 * 5 + 50… fino a trovare una somma quadrata. 10 + 5 + 40 = 100. X = -10.

  9. Monmartre
    Nov 26, 2018 @ 11:36:00

    Errata corrige.
    L’ultima riga è 10 * 5 + 50 = 100. X = -10.

  10. Nautilus
    Nov 26, 2018 @ 12:34:07

    @ Monmartre

    Water, water, everywhere
    And all the boards did shrink
    Water, water, everywhere
    Nor any drop to drink

    Devi prima riscrivere l’equazione in modo diverso e poi, in effetti, procedere per tentativi. Ma prima devi riscrivere l’equazione.

  11. Lele
    Nov 26, 2018 @ 15:05:18

    @ Nautilus

    Hai ragione. Ho completamente bypassato il concetto di “di secondo grado”. Come un bambino di 8 anni! 🙂

  12. shevathas
    Nov 27, 2018 @ 15:32:07

    Lemma: In una equazione di II grado monica il termine noto è il prodotto delle radici ed il coefficiente della x è l’opposto della somma.

    io avrei ragionato in questo modo: il prodotto delle radici è -50 e l’opposto della somma -5.
    quindi, a mente direi che le radici sono essere -5 e +10

  13. shevathas
    Nov 27, 2018 @ 15:33:31

    e come al solito sbaglio i segni: le radici sono +5 e -10.

  14. Nautilus
    Nov 27, 2018 @ 20:44:59

    @ shevathas

    Non posso dire che il criterio che hai illustrato è sbagliato. Posso però dirti che il concetto di somma e prodotto delle radici implica che si conosca la teoria delle equazioni di secondo grado e in particolare la formula di risoluzione classica (quella col determinante) da cui derivano le relazioni tra radici. Prima ancora, però, è necessario conoscere il concetto stesso di equazione. Tutte informazioni non possedute da un bambino di 8 anni.

    Quindi… ripeto, è necessario riscrivere quell’equazione in un certo modo, magari sostituendo la x con un’altra lettera così da non destare nemmeno sospetti che essa sia un’equazione, anche se ovviamente lo è. Poi bisogna chiedersi: questa roba qui significa che io devo cercare un numero che… e qui si indica la proprietà (che ha a che fare con un prodotto di due numeri). Infine, andando per tentativi, si guardano le possibili fattorizzazioni di una certa quantità e si perviene almeno a uno dei due risultati.

    Più di così dò io la soluzione. Bisogna mettersi nei panni di un bambino di 8 anni e della sua maestra. Come imposterebbe questo problema la sua maestra?

  15. shevathas
    Nov 27, 2018 @ 23:35:51

    geometricamente: hai 50 cubi; devi costruire un quadrato e un rettangolo che ha un lato con lo stesso numero di cubi del quadrato e l’altro fatto da 5 cubi. Di quanti cubi è fatto il lato del quadrato?

  16. Nautilus
    Nov 28, 2018 @ 01:17:34

    La maestra darebbe il problema così:

    x(x + 5) = 50

    I bambini non devono far altro che elencare tutti i modi di ottenere 50 come prodotto di due numeri (senza nemmeno sapere che questa cosa si chiama fattorizzazione) e poi scegliere quello per cui i due numeri differiscono di 5.

    1*50
    2*25
    5*10

    L’ultima è la soluzione cercata. Probabile che a 8 anni questa sia l’unica soluzione vista.

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