Lo spritz di Turku

Turku, mia moglie chiede uno spritz ma il barman non è in grado di prepararglielo. Alla fine si accordano per succo d’arancia con campari (che con lo spritz non c’entra nulla, ovviamente). Arriva il cocktail, ma non è sufficiente alcolico, così mia moglie chiede come è stata composto. “5 parti di succo d’arancia e 3 di campari”, risponde il Finnico. “No guardi, faccia in modo che campari e succo d’arancia sia nelle stesse proporzioni”, risponde mia moglie.

Sia α la quantità di miscela che il barman deve togliere dal cocktail e sia sempre α la quantità che, una volta tolta, deve essere sostituita con del campari. Quanto vale α affinché il cocktail sia composto per metà da succo d’arancia e metà da campari?

8 commenti (+aggiungi il tuo?)

  1. shevathas
    Gen 28, 2019 @ 09:16:47

    allora sia Q la quantità iniziale; Q è formata per 5/8 Q da succo d’arancia e per 3/8 Q da campari.
    Aggiungiamo 2/8 Q di campari; abbiamo 1,25 Q fatto per 5/8 Q da succo e per 5/8 Q da campari. Leviamo 1/4 di liquidi dal bicchiere e abbiamo 1Q nel quale le due sostanze sono in rapporto di 1:1.

  2. Nautilus
    Gen 28, 2019 @ 11:23:36

    @ shevathas

    Mica hai risposto al mio quesito però; hai trovato un modo alternativo di risolvere il problema 🙂

    Cioè, prima hai aggiunto del campari e poi hai tolto della miscela; io volevo il procedimento opposto. Supponiamo che i 2/8 Q di campari che aggiungi traboccherebbero dal bicchiere…

  3. shevathas
    Gen 28, 2019 @ 12:00:06

    in tal caso butti via un quinto del contenuto del bicchiere e poi riempi con campari.

  4. Nautilus
    Gen 28, 2019 @ 12:39:40

    @ shevathas

    Corretto.

    Ho notato che in generale le persone tendono ad avere problemi con i quiz di questo tipo. La cosa difficile non è tanto l’esecuzione dei calcoli quanto l’impostazione del problema. Solo una mia idea o l’hai riscontrato anche tu?

  5. shevathas
    Gen 28, 2019 @ 14:31:33

    Da ex, molto ex, docente posso dirti che spesso ciò è dovuto a come viene insegnata la matematica. Ti “addestrano” ad usarla meccanicamente: “questa è la formula, usala per fare questo calcolo” ma non ti mettono davanti ad un problema e ti dicono: questo è il problema, usa le tue conoscenze per provare a risolverlo.
    Tanto per dirne una ho avuto studenti che andavano in crisi quando c’era da invertire una formula: sapevano calcolare benissimo l’ipotenusa dati i cateti ma avevano difficoltà a calcolare un cateto data l’ipotenusa o l’altro cateto. O quando il problema era di calcolare l’ipotenusa nota l’area del triangolo rettangolo e la misura di un cateto. La difficoltà era nell’invertire la formula per il calcolo dell’area.
    Quindi ti dico sì; molti hanno difficoltà ad impostare il problema ed a trovare quali siano i dati che servono per la soluzione, o come usare i dati ricevuti per risolvere il problema più che a fare i calcoli numerici.

  6. shevathas
    Gen 28, 2019 @ 14:32:11

    rectus: calcolare un cateto data l’ipotenusa e l’altro cateto

  7. Nautilus
    Gen 28, 2019 @ 19:52:49

    @ shevathas

    Mia figlia è in prima primaria, ma i genitori dei suoi compagni che sono più avanti o già alle medie mi hanno detto che la meccanicità di insegnamento che segnali tu è purtroppo in peggioramento (ne abbiamo parlato a un compleanno un paio di mesi fa). Chiaramente cercherò di dare una mano a mia figlia a sviluppare un metodo diverso per quanto possibile, ma c’è il rischio che prima che vada alle superiori possa persino farle dei danni; insegnare matematica ai bambini piccoli è difficilissimo. Ti verrebbe da utilizzare i tuoi metodi superiori o universitari ma è molto rischioso.

  8. shevathas
    Gen 29, 2019 @ 09:12:05

    @Nautilus: concordo. Già a me, all’università, i docenti che avevano l’approccio bourbakista “hard”: tutto dedotto dagli assiomi, nessun esempio pratico, nessuna induzione, solo deduzione, non piacevano molto. Ma nelle scuole “precedenti” quell’approccio è, imho, deleterio.

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