La coppa avvelenata

Davanti a voi ci sono quattro coppe di champagne del tutto identiche. In una di esse è contenuto del veleno mortale. La cattiva notizia è che il veleno è una sostanza incolore e inodore. Quella buona è che la coppa che lo contiene è leggermente più pesante delle altre. La differenza di peso, tuttavia, è talmente ridotta che per rilevarla è necessaria una bilancia. Supponiamo che la coppa avvelenata pesi 130 grammi e le altre tre 125 grammi ciascuna. Come fareste per individuare la coppa contenente il veleno ricorrendo a una sola pesata?

11 commenti (+aggiungi il tuo?)

  1. Mauro
    Feb 14, 2019 @ 20:15:45

    Che tipo di bilancia abbiamo? A due piatti o a uno?

  2. Nautilus
    Feb 14, 2019 @ 23:55:10

    @ Mauro

    Giusta osservazione. Bilancia elettronica, piatto unico, sufficientemente ampio.

  3. La mamma di Odino, gatto arancione
    Feb 15, 2019 @ 03:16:09

    Metto tutte e 4 le coppe insieme sul piatto della bilancia e comincio a toglierle una ad una. Appena trovo quella che sottrae dal peso totale 130 g e non 125 g ho trovato la coppa avvelenata.

  4. Nautilus
    Feb 15, 2019 @ 10:41:44

    @ La mamma di Odino, gatto arancione

    Metti le quattro coppe sulla bilancia e quella è una pesata. Non appena ne togli una stai già facendo una seconda pesata. Non è questa la soluzione.

  5. shevathas
    Feb 15, 2019 @ 11:10:20

    si può via buttare liquido dai calici?

  6. Nautilus
    Feb 15, 2019 @ 11:26:27

    @ shevathas

    Sì, si può 😉

  7. shevathas
    Feb 15, 2019 @ 13:03:59

    ok, questa è la mia soluzione. (base64 per non rovinare il gusto agli altri)

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  8. Nautilus
    Feb 15, 2019 @ 13:46:57

    @ shevathas

    Ero abbastanza sicuro che:

    1. avresti dato la soluzione giusta
    2. sarebbe stata diversa dalla mia

    Ovviamente la mia è simile; il bello di questo problema è che si può risolvere in più modi.

  9. Alessandro Villa
    Feb 16, 2019 @ 17:45:47

    Coppe sufficientemente capienti?
    Travaso la prima coppa nella seconda e la terza nella quarta, così da avere due coppe piene. Peso una delle due e vedo se pesa 255 grammi (velenosa) o 250 grammi (senza veleno).
    Mi sa che però la soluzione è sbagliata. 🙂

  10. Nautilus
    Feb 16, 2019 @ 20:03:42

    @ Alessandro Villa

    Anche ammettendo bicchieri capienti la soluzione che proponi non funziona. Le soluzioni corrette, invece, sono infinite e tutte del tipo: svuoto il primo bicchiere, ci verso 1/n di liquido da secondo bicchiere e (n-1)/n di liquido dal terzo bicchiere, …
    Basta prendere n > 2.

  11. Alessandro Villa
    Feb 16, 2019 @ 20:29:51

    La mia risposta permetteva di scoprire solo in quale dei due bicchieri rimasti pieni ci fosse il veleno ovviamente, non di sapere in quale dei quattro di partenza fosse stato versato. Era sufficiente per poter essere sicuri di bere dello champagne in sicurezza. 🙂
    Per quanto riguarda la soluzione corretta invece, conoscevo un gioco con una soluzione simile che vedeva dieci vasi su dieci ripiani di uno scaffale, ma chissà perché ho escluso la possibilità di frazionare il contenuto delle coppe pensando di avere a disposizione solo la bilancia e che ovviamente facendolo ad occhio non sarebbe mai venuta una suddivisione fatta bene. Giustamente in realtà il quesito non pone limiti al dotarsi di un contenitore con adeguate tacche volumetriche.

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