L’area si restringe o no?

Si può dimostrare (facilmente) che se in un rettangolo di area A aumentiamo un lato del 50% e diminuiamo l’altro del 50% si ha una riduzione del 25% dell’area iniziale.

Bene, vediamolo su un esempio. Ho un rettangolo di lati 6 e 4 e area 24. Dimezzo il primo lato (da 6 a 3) e raddoppio il secondo (da 4 a 8), ma l’area rimane invariata a 24. Dov’è la fallacia del ragionamento?

Nota: questo quiz (a cui Mauro e shevathas non possono ovviamente partecipare) nasce da un episodio reale occorsomi quasi 30 anni fa. All’epoca insegnavo matematica e fisica in un liceo privato della zona e il controesempio che vi ho riportato sopra mi è stato proposto da un alunno come prova d’errore della teoria. Inutile dire che a essere errato è il controesempio, non la teoria. Per la cronaca: oggi il tizio in questione fa l’amministratore di condominio con risultati poco lusinghieri.

5 commenti (+aggiungi il tuo?)

  1. franconich
    Feb 23, 2019 @ 07:27:42

    Ha ragione l’amministratore: può raddoppiare le spese e sostenere che le ha aumentate solo del 50% 🙂

  2. Nautilus
    Feb 23, 2019 @ 11:16:49

    @ shevathas

    Incidentalmente sei finito in un mio sogno notturno. Facevi il piccolo autotrasportatore di Ascoli Piceno, eri interessato al mio furgoncino a metano che guidavi meglio di me. 😀

  3. Mauro
    Feb 23, 2019 @ 13:29:56

    Ma dopo la tua correzione, almeno il futuro amministratore ha capito il suo errore o no?

  4. Nautilus
    Feb 23, 2019 @ 13:58:58

    @ franconich

    Bravo

  5. Nautilus
    Feb 23, 2019 @ 14:00:38

    @ Mauro

    Mi ricordo ancora la sua espressione: è rimasto imbambolato. Ho dovuto rispiegarglielo una seconda volta.

    Mio padre lo chiamava “pultroppo” perché incapace di dire “purtroppo”. E ancora oggi il nomignolo tiene.

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