Tiro al piattello

Lo sport di Amilcare è il tiro al piattello. Siamo a Gennaio; a inizio anno, dopo la pausa delle vacanze invernali, la media di successo di Amilcare è inferiore al 75%; più precisamente, se indichiamo con s(n) il numero di tiri di successo dopo n tiri, possiamo scrivere s(n)/n < 0,75. A metà Marzo la media di successo di Amilcare riesce finalmente a superare il 75%.
Problema: dimostrare che, a un certo punto, la media di successo di Amilcare è stata esattamente del 75%.

Ipotizziamo la seguente situazione:

s(3)/3 = 2/3 = 66,67%
s(4)/4 = 2/4 = 50,00%
s(5)/5 = 3/5 = 60,00%
s(6)/6 = 4/6 = 66,67%
s(7)/7 = 5/7 = 71,43%

Se formuliamo la stessa domanda utilizzando come percentuale soglia il 70% l’esempio sopra ci mostra che non esiste alcuna configurazione per la quale s(n)/n = 0,70. Perché invece questa configurazione nel caso della soglia 75% esiste sempre?

7 commenti (+aggiungi il tuo?)

  1. shevathas
    Mar 25, 2019 @ 14:24:41

    interessante, soprattutto le generalizzazioni a cui porta.

  2. shevathas
    Mar 25, 2019 @ 14:52:12

    la risposta è solo un caso particolare di tale proprietà.

    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

  3. Nautilus
    Mar 25, 2019 @ 20:28:42

    @ shevathas

    Tutto corretto!

  4. La mamma di Odino, gatto arancione
    Apr 02, 2019 @ 01:48:10

    Sì, però, non è giusto, dài. 🙂 Questo blog non è solo per voi due. Visto che la soluzione corretta è stata data, ora mettetela in chiaro affinché tutti la possano leggere. E pazienza se le schiere di lettori futuri non avranno più di che spremersi le meningi. Esternatela! Nautilus, facci lo spiegone, sii buono.

  5. Nautilus
    Apr 02, 2019 @ 09:55:51

    @ La mamma di Odino, gatto arancione

    shevathas ha codificato la soluzione per dare la possibilità a qualcun altro di dare la risposta corretta. Comunque, qui è necessario fare una dimostrazione per assurdo.

    Consideriamo k l’ultimo tiro per il quale la media di successo di Amilcare è inferiore al 75% e ipotizziamo che il tiro successivo (k + 1) lo porti a superare tale media.
    Si può scrivere la seguente diseguaglianza:

    s(k)/k < 3/4 < (s(k) + 1)/(k + 1)

    Manipolandola con qualche passaggio algebrico si arriva a:

    4s(k) < 3k < 4s(k) + 1

    Il che è assurdo perché ci dice che l'intero 3k si troverebbe "incastrato" tra due interi consecutivi. Ma se è assurdo il punto di arrivo lo è dunque anche la premessa.

  6. L
    Apr 02, 2019 @ 23:19:49

    Grazie.

  7. La mamma di Odino, gatto arancione
    Apr 02, 2019 @ 23:21:16

    L sta per La mamma di Odino, gatto arancione. Prima il blog s’è magnato il mio nome.

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo di WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione /  Modifica )

Google photo

Stai commentando usando il tuo account Google. Chiudi sessione /  Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione /  Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione /  Modifica )

Connessione a %s...