Il lupo, la nonna, la frutta

Alla fine della storia di Cappuccetto Rosso al lupo viene risparmiata la vita, ma in cambio dovrà impegnarsi a diventare buono. Così il lupo da quel giorno in avanti decide di occuparsi della spesa della nonna. Un giorno la nonna lo manda al negozio dicendogli: prendimi quattro frutti tra mele, pere e banane; decidi tu quanti prenderne per ciascun tipo, l’importante è che in totale ce ne siano quattro, eventualmente anche tutti e quattro dello stesso tipo.

Il lupo ha 15 modi diversi per fare quel tipo di spesa. 15 si ottiene calcolando le combinazioni di 6 oggetti presi a gruppi di 2.

Domanda 1
Qual è il legame tra la formula e i parametri del problema?

Domanda 2
Qual è, alla luce della particolare formula utilizzata, un modo alternativo di formulare il problema iniziale?

Domanda 3
Se la nonna avesse chiesto al lupo di comprarle 9 frutti tra mele, pere, banane e albicocche in quanti modi diversi si sarebbe potuta fare quella spesa?

Domanda 4
Qual è la generalizzazione della formula al caso di n frutti di k tipi diversi?

Domanda 5
Con riferimento al problema iniziale, dal momento che le combinazioni di 6 oggetti a gruppi di 2 coincidono con le combinazioni di 6 oggetti a gruppi di 4, come si potrebbe riformulare il problema posto nel testo affinché sia più naturale risolverlo in questo secondo modo?

La macchina che mangia l’anima

Questa mattina mia figlia mi si presenta con in mano il suo librone del corpo umano e mi chiede lumi su quanto rappresentato in una fotografia. Ecco il dialogo intercorso.

figlia: papà, cos’è questa specie di cuffia con tanti fili?
Nautilus: è una cosa che serve per fare un elettroencefalogramma
figlia: [espressione interrogativa]
Nautilus: serve per vedere se il cervello funziona bene
figlia: ah, io credevo che fosse una macchina che mangia l’anima!

Crocefisso, a, i, elle

Ieri a cena abbiamo fatto un po’ di ripasso di Inglese con mia figlia in vista dell’imminente ritorno a scuola. Interrogata su come si scrive la parola “tail” ha risposto crocefisso, a, i, elle.

I 15 cubetti. Parte 2

Se su ciascuna faccia di un cubetto viene riportato un numero nelle usuali cifre essa può dar luogo a quattro diverse orientazioni. Per esempio, se su tutte e sei le facce di un cubetto riportiamo la cifra 4 ogni faccia potrà essere disposta in quattro modi diversi. Per rendere il numero indipendente dall’orientazione si può sostituire alla cifra 4 uno schema a quattro puntini, uno in ciascuno dei quattro angoli. La rappresentazione a punti può essere impiegata anche in sostituzione delle cifre 1 e 5.
Quali metodi scegliereste per rendere indipendenti dall’orientazione le cifre 2 e 3?

I 15 cubetti. Parte 1

Avete 15 cubetti colorati disposti come indicato sotto. Cinque sono blue, quattro verdi, tre rossi, due gialli e uno bianco


∅∅
∅∅∅
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In quanti modi potete disporli affinché in ogni riga e in ogni colonna non vi siano mai due o più cubetti dello stesso colore?

Nota: ai fini della disposizione conta solo il colore e non il modo in cui i cubetti sono orientati.

Il prodotto nullo

Un vostro amico distribuisce davanti a voi, mantenendole con il lato coperto verso l’alto, dieci carte di valore tra 0 e 9. Qual è la probabilità che, scelte due carte a caso, il loro prodotto sia nullo?

I quater fjulin

Ieri in un ospedale di Milano sono nati quattro bambini. Considerando identica, per ciascuna nascita, la probabilità di avere un maschio o una femmina calcolate quali sono le probabilità dei seguenti eventi.

A. quattro maschi
B. quattro femmine
C. due maschi e due femmine
D. un maschio e tre femmine
E. una femmina e tre maschi
F. quattro bambini dello stesso sesso
G. due bambini di un sesso e due di quello opposto
H. tre bambini di un sesso e uno di quello opposto

Quale tra quelli sopra è dunque l’evento più probabile?

Equazioni ambigrammatiche

Immaginate un’equazione che abbia senso anche quando è ruotata di 180°. Anzi, fate di più: immaginate un’equazione che, quando ruotata di 180°, abbia la/e stessa/e soluzione/i dell’equazione di partenza.
Impossibile? E invece no. C’è chi, per diletto, si è occupato della cosa. Leggete qui.
Fatemi indovinare: scommetto che adesso sembrerà tutto semplice anche a voi; la cosa difficile, infatti, è essere stati i primi a sviluppare l’idea.

Ses basei

Per entrare in casa vostra dovete fare una piccola rampa di sei gradini. Se ammettiamo passi da uno, due o tre gradini alla volta in quanti modi diversi potete percorrere la rampa d’ingresso?

Nota: potete, per esempio, fare sei passi da un gradino, o due passi da tre gradini, o un passo da uno, uno da due e uno da tre, …

Dal più piccolo al più grande

Ordinare dal più piccolo al più grande i seguenti valori: 1032, 548, 296.

Usare possibilmente almeno due metodologie diverse (la forza bruta è esclusa… sempre che disponiate di strumenti abbastanza potenti per potervi ricorrere).

Quanti lati ha il perimetro?

Si prenda un triangolo equilatero, su uno dei suoi lati si costruisca un quadrato. Sul lato opposto del quadrato si costruisca un pentagono regolare. Su uno dei due lati del pentagono non adiacenti a quello su cui è costruito il quadrato si costruisca un esagono regolare. E così via sino ad arrivare a un dodecagono regolare.

Domanda 1: qual è il numero di lati di cui si compone il perimetro della figura complessiva?

Domanda 2: generalizzare il calcolo al caso di una figura che parte da un poligono regolare di k lati (con k > 2) e arriva a un poligono regolare di n lati (n > k +2).

La prima goccia di pioggia

Siete in spiaggia; prendete un lungo bastone e, facendo perno sui voi stessi, disegnate sulla sabbia un cerchio che – per i nostri scopi – immaginiamo perfetto. Comincia a piovere. Qual è la probabilità che la prima goccia di pioggia che cade all’interno del cerchio cada più vicino alla circonferenza che al centro del cerchio?

Quanti zeri finali?

25*25*25*25*25*25*25*25*8*8*8*8

Con quanto zeri finisce il prodotto qui sopra?

Quante cacchine?

Ieri pomeriggio mia figlia: papà, ma da quando sono nata secondo te quante cacchine ho già fatto? Mia risposta: se consideriamo che hai sette anni e tre mesi, che fai la cacca circa una volta al giorno e che in un anno ci sono 365 giorni significa che hai fatto un po’ più di 2.600 cacchine.

Gagarin, capitale della Lettonia

Segnalo questo articolo che spero i miei lettori troveranno interessante.

Il prodotto minimo

Sia dato il seguente insieme di numeri: -9, -6, -2, 1/3, 3.28, 27/4, 13. Qual è il numero minimo di passi che è necessario compiere per determinare, tra tutte le coppie possibili, il prodotto minimo di due numeri estratti dall’insieme? Per capirci: prendo due numeri dell’insieme, li moltiplico tra loro e annoto il prodotto su un foglio; prendo altri due numeri (almeno uno dei quali diverso dai precedenti) e faccio la stessa cosa; e via di seguito; si chiede quanti tentativi devo fare per determinare con certezza il prodotto minimo.

Osservazione per i solutori di fiducia: non avete capito male, l’esercizio è realmente così semplice come appare, quindi siate gentili per l’ennesima volta e fate rispondere gli altri.

La conosci a malapena, non è vero?

Tradurre in Inglese la frase del titolo (a malapena = barely).

d al quadrato più d per n

Sia d un numero intero dispari e n un numero intero qualunque. Cosa di può dire della quantità d2 + dn?

A. sempre dispari
B. sempre pari
C. pari solo se n è pari
D. pari solo se n è dispari
E. dispari solo se n è dispari
F. dispari solo se n è pari

Per farvi capire quanto sono avanti in Estonia

Leggete qui.

Lituani ghiaccettini

Una cosa che fa molto ridere i Lituani è il fatto che in Estone “Lituano” si dice “Leedukas”, parola che, come quasi tutte quelle che terminano in -as, è di probabilissima derivazione baltica, quindi lituana o lettone. Ora, in Lituano “Leedukas” è quasi identico a “ledukas”, diminutivo di “ledas” (ghiaccio). Quindi, per ricapitolare, è come se gli Estoni chiamassero i Lituani “piccoli pezzi di ghiaccio” o ghiaccettini.

Trova i quadrati perfetti

Quale o quali tra gli 89 prodotti della sequenza riportata qui sotto sono dei quadrati perfetti?

10!*11!/2
11!*12!/2

97!*98!/2
98!*99!/2

Risolvere il problema senza l’aiuto di strumenti di calcolo.

Le ninfee aliene del Bodom

Visto che il primo quiz sul Bodom è ancora irrisolto ne propongo un secondo, completamente diverso.

Due minuti prima di mezzanotte uno strano oggetto infuocato piove dallo spazio inabissandosi tra le acque, per la verità poco profonde, del Lago Bodom. Due minuti più tardi le 2.112 ninfee ospitate sulla superficie cominciano a esibire uno strano comportamento: ogni dodici ore metà degli esemplari muore e il processo prosegue sino a quando non resta un numero dispari di piante acquatiche.

Domanda 1: trovare i due riferimenti numerico-musicali presenti nel problema.

Domanda 2: scrivere la funzione matematica n(t) che rappresenta il processo di decrescita delle n(t) ninfee in funzione del tempo t, esprimendo quest’ultimo in giorni.

Domanda 3: dire dopo quanti giorni il processo si arresta.

L’esame di analisi matematica

Esame di analisi matematica costituito da due problemi. Il 60% degli studenti ha risolto correttamente almeno il problema 1 e il 70% almeno il problema 2. Gli studenti che hanno risolto correttamente entrambi i problemi sono stati 27, mentre nessuno studente ha risposto in modo errato ad entrambi i problemi. Quanti sono gli studenti che hanno preso parte all’esame?

Pattinando sul Bodom

Due gruppi di studenti di robotica hanno costruito dei cani robot in grado di pattinare sul ghiaccio; i due team decidono di metterli alla prova nello scenario, un po’ macabro, del Lago Bodom. Un giudice terzo traccia sul ghiaccio un segmento NS lungo 50 metri. Il cane robot del gruppo 1, partendo dal punto nord (N) del segmento, percorre una circonferenza esatta avente il segmento NS come diametro e ritorna al punto di partenza. A questo punto il cane del gruppo 2 si posiziona nel punto sud (S). Il giudice terzo estrae dalla tasca un dispositivo elettronico che restituisce dei numeri interi casuali tra 1 e 49. Il dispositivo viene utilizzato tre volte in sequenza. Siano i numeri restituiti 7, 19, 31. Il cane del gruppo 2, partendo dal punto S, dovrà tornare in S percorrendo un doppio 8 che incroci NS in tre punti distanti da S rispettivamente 7, 19 e 31 metri. Le componenti degli 8 sono dei cerchi perfetti.

Domanda: quale dei due cani robot ha percorso la traiettoria più lunga?

Qualcuno sta bussando alla porta, vero?

Tradurre in Inglese la frase del titolo.