Pattinando sul Bodom

Due gruppi di studenti di robotica hanno costruito dei cani robot in grado di pattinare sul ghiaccio; i due team decidono di metterli alla prova nello scenario, un po’ macabro, del Lago Bodom. Un giudice terzo traccia sul ghiaccio un segmento NS lungo 50 metri. Il cane robot del gruppo 1, partendo dal punto nord (N) del segmento, percorre una circonferenza esatta avente il segmento NS come diametro e ritorna al punto di partenza. A questo punto il cane del gruppo 2 si posiziona nel punto sud (S). Il giudice terzo estrae dalla tasca un dispositivo elettronico che restituisce dei numeri interi casuali tra 1 e 49. Il dispositivo viene utilizzato tre volte in sequenza. Siano i numeri restituiti 7, 19, 31. Il cane del gruppo 2, partendo dal punto S, dovrà tornare in S percorrendo un doppio 8 che incroci NS in tre punti distanti da S rispettivamente 7, 19 e 31 metri. Le componenti degli 8 sono dei cerchi perfetti.

Domanda: quale dei due cani robot ha percorso la traiettoria più lunga?

6 commenti (+aggiungi il tuo?)

  1. Mauro Venier
    Apr 09, 2019 @ 22:20:04

    Ma secondo te, se i cerchi sono perfetti… possono i due cani (veri o robotici che siano) percorrere distanze diverse?
    E questo vale indipendentemente da in quanti punti fai sì che le traiettorie incrocini NS e da quanto siano lunghe i segmenti su NS.
    La spiegazione è talmente semplice che la lascio a qualche letterato digiuno di matematica 😛

  2. Nautilus
    Apr 10, 2019 @ 11:41:00

    @ Mauro Venier

    Ma guarda che i quiz qui li faccio io! 🙂
    Scopo di questo quiz era proprio mostrare la controintuitività di un certo risultato, che è quello cui fai riferimento tu.

    In base a quello che mi scrivi mi viene sùbito da sottoporti un caso: come la mettiamo se i punti in cui le traiettorie incontrano NS sono infiniti?

  3. Mauro
    Apr 10, 2019 @ 15:58:01

    La mia risposta, ovviamente, prendeva in considerazione solo il caso che i punti siano finiti.

    Se i punti sono infiniti, le traiettorie di fatto coincidono coi punti quindi il cane percorrerà il diametro NS, non una circonferenza o una Serie di circonferenze.

    P.S.:
    Qualcuno potrebbe anche dire, non a torto, che se i punti sono infiniti potrà accadere una delle due seguenti cose:
    1) essendo punti infiniti il cane non arriverà mai a detinazione, quindi tenderà a percorrere il diametro, ma non lo percorrerà mai completamente;
    2) con punti infiniti alla fine il cane continua solo a girare su sé stesso e quindi non percorre nessuna distanza.

  4. Nautilus
    Apr 10, 2019 @ 16:54:38

    @ Mauro Venier

    Qualcuno potrebbe anche dire che la circonferenza su NS misura πNS; se taglio NS a metà abbiamo due circonferenze interne la cui misura complessiva è πNS/2 + πNS/2 = πNS; se taglio in due punti tali da dividere il diametro in tre parti uguali le tre circonferenze interne misurano complessivamente πNS/3 + πNS/3 + πNS/3 = πNS, e così fino a πNS/n + πNS/n + … + πNS/n (n volte) = πNS. Per quanto grande sia n alla fine ottengo sempre πNS e non NS 😉

  5. Mauro Venier
    Apr 11, 2019 @ 01:36:42

    @ Nautilus

    Questo qualcuno non mi convincerebbe, visto che in pratica riprende il mio punto 1 ma rigirandoselo a proprio piacere 😉

  6. franconich
    Apr 13, 2019 @ 12:17:26

    E si potrebbe anche dimostrare che pi greco = 2 🙂

    Rilancio. Se i due cani viaggiano alla stessa velocità lungo la traiettoria, quale dei due consuma più energia per effettuare il percorso?

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