La collezione di CD

Alla dine del 2016 la mia collezione di CD era costituita da un numero di esemplari (a) esprimibile come un quadrato perfetto. Alla fine del 2017, dopo l’acquisto di 150 CD, il numero totale di dischi (b) era superiore di nove unità a un quadrato perfetto. Alla fine del 2018, dopo l’acquisto di altri 150 CD, il numero totale di dischi (c) della mia collezione era di nuovo un quadrato perfetto.
Trovare a, b, c.

Le candeline

Sette candeline distinte devono essere posizionate su tre torte. La prima e la terza torta devono avere almeno una candelina ciascuna, mentre sulla seconda torta possono esserci anche zero candeline.
In quanti modi diversi possono essere posizionate le candeline?

Nota: meno semplice di quanto sembra.

Leonardo come la lituosuocera?

Nell’ultima settimana la notizia ha ricevuto una diffusione piuttosto ampia: il professor Marco Catani del dipartimento di psichiatria, psicologia e neuroscienze del King’s College di Londra ha ipotizzato che Leonardo da Vinci soffrisse di ADHD.
Resta il fatto che quando accosto la figura di Leonardo a quella di mia suocera c’è qualcosa che stona leggerissimamente.

Il cubo nastrato e frecciato

Avete un cubo di legno di 4 cm di lato. Stringetelo in mano in modo da lasciare visibile una sola faccia, poi chiedete a vostra figlia di tracciare un segno orizzontale o verticale con un pennarello. Il segno orizzontale va dal punto medio della faccia sinistra a quello medio della faccia destra, il segno verticale dal punto medio della faccia inferiore a quello medio della faccia superiore. Ciò fatto date le spalle a vostra figlia, manipolate il cubo in modo casuale fino a far comparire una seconda faccia pulita, vi rigirate e le chiedete di fare la stessa operazione di prima (il modo in cui traccerà il secondo tratto di pennarello dovrà essere indipendente da quanto fatto sulla faccia precedente). Proseguite così finché su tutte le facce sarà presente un tratto di pennarello.

Qual è la probabilità che si sarà creato un nastro continuo intorno a quattro facce del cubo?

Se anziché un semplice tratto chiedete a vostra figlia di disegnare una freccia qual è la probabilità che il nastro intorno a quattro facce sia tale da avere una successione coda-punta, coda-punta, coda-punta, coda-punta?

Il passpartout

Siete un corniciaio a cui chiedo di preparare un passpartout per un acquarello di mia figlia che voglio incorniciare. Vi fornisco le seguenti indicazioni:

1. la base esterna è lunga x cm
2. l’altezza esterna è lunga y cm
3. la dimensione del bordo è 1 cm
4. l’area del passpartout è uguale all’area visibile dell’acquarello da incorniciare

Quanto valgono x e y?

Le sei miss

A un concorso di bellezza femminile ci sono sei finaliste. Tre hanno i capelli scuri, una ha i capelli rossi e due sono bionde. Le sei ragazze vengono chiamate sul palco in modo casuale e viene chiesto loro di disporsi linearmente da sinistra a destra davanti alla giuria (il punto di vista è quello della giuria, ma se fosse quello delle miss il problema non cambierebbe). Qual è la probabilità che non ci siano ragazze con i capelli dello stesso colore una di fianco all’altra?

Se non fosse chiaro: le ragazze in posizione 1 e 2 devono avere i capelli di colore diverso, le ragazze in posizione 2 e 3 devono avere i capelli di colore diverso, ecc.

Importante (per fini psicologici): prima di fare i calcoli provate a dare una risposta intuitiva e poi confrontatela con quella corretta.

Quanto è attrattivo l’ateismo?

Non ho ben capito se essere atei, oggi, è ancora una scelta ragionata o una specie di obbligo sociale sentito sopratutto dal popolo progressista. Io che, provenendo da una famiglia cattolica, sono ateo per scelta di ragione, questa cosa non l’ho ancora compresa.
Mi domando se l’ateismo sia in qualche modo un fattore di attrazione, perché ho il sospetto che per molti lo sia. E, al contrario, credo che l’attrattività dell’ateismo sia praticamente nulla. A essere attrattive sono invece le religioni.
Le religioni sono il punto di vista del pubblico che assiste allo spettacolo di un prestigiatore: vede la meraviglia perché non conosce e non immagina il trucco. L’ateismo è il punto di vista del prestigiatore, che il trucco lo conosce e lo pratica.
A volte penso che sarebbe bello poter continuare a vedere le cose dal punto di vista del pubblico, ma una volta che si conosce il trucco il numero perde tutto il suo fascino e il suo mistero.

Padri e figlie

Cinque padri e cinque figlie prendono parte a un evento ludico in cui si insegna loro un gioco di carte. I dieci partecipanti vengono fatti accomodare a un tavolo rotondo con dieci sedie. Nel gioco ciascun padre collaborerà con la rispettiva figlia (nel senso che a fine partita si sommeranno i punti ottenuti dal padre a quelli ottenuti dalla figlia e si determinerà il punteggio totale padre-figlia), dunque per evitare che ci siano delle influenze o uno scambio improprio di informazioni viene stabilita la seguente regola di posizionamento attorno al tavolo: (1) ci dovrà essere un’alternanza padre, figlia, padre, figlia, …, (2) la figlia non potrà sedersi né a sinistra, né a destra, né di fronte al proprio padre.
In quanti modi diversi i dieci partecipanti possono sedersi attorno al tavolo?

Pronto, Maria?

Mia madre si chiama Maria. Ogni tanto, quando sono da lei, se suona il telefono e in quel momento è impegnata o se si trova dall’altra parte della casa, rispondo io. Ecco, io non ho mai sopportato quelli che – sentente una voce chiaramente maschile – continuano comunque a dire “pronto, Maria?”. Possibile che in loro – giovani o anziani che siano – non scatti un minimo di riprogrammazione (anche piuttosto semplice) di fronte a un evento inatteso?

La rosa secchisce

Così mia figlia ieri sera.

Il cubo di neon

OK, in questo periodo mi va di fare i quiz su cubi e dadi, portate pazienza.

Costruite un cubo fatto di 12 neon, uno per ciascuno spigolo. Il dispositivo è fatto in modo tale che, quando premete un pulsante, viene identificato un nodo (uno degli 8 vertici del cubo) e da lì viene acceso – in modo del tutto casuale (e con equiprobabilità) – uno dei tre neon che si dipartono da quel nodo. Il neon individua quindi il secondo nodo (quello raggiunto dal neon acceso) e da lì il meccanismo si ripete.
Ciò che accade in un determinato nodo è indipendente da ciò che è accaduto nel nodo precedente.

Domanda: qual è la probabilità che, in una sequenza di sette accensioni, gli 8 nodi vengano raggiunti una sola volta?

Osservazione: il numero 42 qui non c’entra.

Homo savvy

Un termine oggi molto usato è “savvy” (sia in forma di sostantivo che di aggettivo). Riuscite a immaginare qual è la sua etimologia? Leggete qui.

Il lancio di 666 dadi

Avete 666 dadi regolari e li lanciate uno di seguito all’altro. Qual è la probabilità che il prodotto dei 666 numeri che ottenete sia un numero primo? Data la sua dimensione, scrivere tale probabilità in forma compatta.

x%

Se x% di x è uguale a 9 quanto vale x?

Nota: shevathas e Mauro esclusi.

I cubi giallo-verdi

Avete un sacchettino tipo tombola in cui sono contenuti 64 cubetti. 64 è il numero di configurazioni univoche che permette di avere facce colorate con due colori diversi (es. giallo e verde), laddove la colorazione di ciascuna faccia è indipendente da quella delle altre (da qui, appunto, 2*2*2*2*2*2 = 26 = 64).
Estraete un cubo dal sacchetto e lo posate sul tavolo, quindi prendere una moneta e la appoggiate sulla faccia superiore del cubo, in modo che il colore di questa non sia visibile. A questo punto fate avvicinare al tavolo una persona che non ha assistito all’estrazione del cubo né al posizionamento della moneta. La persona nota che le quattro facce verticali del cubo sono dello stesso colore.

Domanda: quante sono le configurazioni di cubi che possono dar luogo alla situazione descritta sopra?

Nota 1: il problema è meno semplice di quanto appaia

Nota 2: è importante capire bene che cosa vi sto chiedendo di contare

Nota 3: possono partecipare tutti

Con trote

Ieri mia figlia mi faceva notare che “contro te” si può anche scrivere “con trote”.

Ha le scarpe bianche

Poco fa mia figlia mi si avvicina e mi mostra un disegno davvero ben fatto. Vi sono ritratti due personaggi, uno femminile e uno maschile, di una serie che ultimamente segue su YouTube (Me Contro Te). Le faccio i complimenti, la abbraccio, poi le faccio notare che il maschio è disegnato senza piedi. Lei ci pensa un femptosecondo, e mi fa: “non è senza piedi: ha le scarpe bianche!”. Prontezza di riflessi unita all’arte dell’inganno.

-ball

Ieri pomeriggio ho aiutato mia figlia a fare alcuni esercizi sull’uso del verbo “to play”. Oltre ai principali strumenti musicali figuravano anche sport come “football” e “basketball”.
Così mi sono chiesto quanti composti con il suffisso “-ball” sono presenti in Inglese. Qui di seguito trovate una lista che, pur non avendo pretese di esaustività, dovrebbe essere abbastanza completa. I termini con link associato sono quelli in cui non mi ero mai imbattuto e, prevedibilmente, sono la maggioranza.
Ne ho approfittato per imparare un bel po’ di cose nuove; non tanto per quanto riguarda il mondo dello sport (che qui riveste un ruolo predominante, ma a cui non sono interessato), quanto sopratutto per alcune espressioni gergali e alcuni termini scientifici. Chi di voi, per esempio, conosceva il significato (o l’esistenza) di “greaseball”?

baseball
basketball
beachball
beanball
blackball
blowball
blueball
boxball
broomball
buckyball
butterball
buttonball
cannonball
cornball
curveball
dodgeball
eightball
eyeball
fastball
fireball
foosball
football
forkball
goofball
greaseball
gumball
hairball
handball
hardball
heelball
highball
kickball
knuckleball
lowball
meatball
mothball
oddball
paddleball
paintball
pinball
puffball
punchball
pushball
racquetball
roundball
screwball
scuzzball
sleazeball
slimeball
snowball
softball
sourball
speedball
spitball
stickball
stoopball
tetherball
trackball
trapball
volleyball
wallyball

Arcobaleni di matite

Quest’anno i bambini della 3B della scuola primaria di un paesello lombardo hanno escogitato un gioco. Hanno preso delle matite, una per ciascuno dei colori primari dell’arcobaleno, e si sono messi in testa di tenere traccia, in un apposito quaderno, di tutte le configurazioni possibili ottenibili con quei colori. Quindi sono partiti dalla configurazione base (rosso, arancione, giallo, verde, blu, indaco, violetto) e da lì hanno costruito tutte le altre.
Per portare a termine questo compito hanno dedicato all’esperimento due ore giornaliere, dalle 14:30 alle 16:30, durante il doposcuola.
Sapendo che hanno iniziato alle 14:30 di venerdì 1 Febbraio 2019 e che ogni configurazione ha richiesto un minuto di tempo calcolare il giorno e l’ora in cui il progetto ha avuto termine.

Nota: per ovvi motivi è gradita la “non” partecipazione al quiz da parte di shevathas e Mauro

Incollata al letto

Ore 7:05 di questa mattina.

Nautilus: sveglia, sveglia, sveglia
figlia: papà, oggi non posso andare a scuola
Nautilus: perché? non ti senti bene?
figlia: mi sento benissimo, ma sono rimasta incollata al letto

Sun & Sea (Marina). Storia di un Leone d’Oro

Questo è il video dell’istallazione del Padiglione della Lituania alla Biennale di Venezia 2019. Qui l’articolo del New York Times che parla del premio vinto.
Qui il sito di Lina Lapelytė. Qui la pagina Wikipedia (per ora solo in Lituano) di Vaiva Grainytė. Qui la pagina Wikipedia (in Lituano) di Rugilė Barzdžiukaitė.

Puntini puntini puntini

Sia dato il seguente schema “classico” di punti:

•       •       •

•       •       •

•       •       •

Qual è la probabilità che scegliendo tre punti a caso questi siano allineati?

Gelato al cioccolato

Un cono di gelato al cioccolato sia assimilabile a una sfera di cioccolato ghiacciato posizionata sopra un cono circolare retto capovolto. Cono e sfera hanno lo stesso diametro. Quando il gelato si scioglie riempie completamente il cono. Se il volume del cioccolato sciolto è pari al 75% del volume del cioccolato ghiacciato qual è il rapporto tra altezza e raggio del cono?

Nota: oggi sono buono per ragioni di età, quindi il problema è più semplice del solito.

Come si separa nonna?

figlia: papà mi aiuti a sillabare che domani ho la verifica?
Nautilus: certo
figlia: dimmi come si separa mamma
Nautilus: mam-ma
figlia: dimmi come si separa papà
Nautilus: pa-pà
figlia: dimmi come si separa Marina [mia sorella]
Nautilus: Ma-ri-na
figlia: ora dimmi come si separa nonna
Nautilus: quale delle due?
figlia: la nonna di qui
Nautilus: non-na
figlia: e la nonna in Lituania?
Nautilus: mo-to-se-ga

Il dialogo sopra ovviamente non è mai avvenuto, è però vero che questa mattina mia figlia e io abbiamo fatto un po’ di esercizi di sillabazione nel tragitto casa-scuola (lei era in macchina con mia moglie e io le parlavo in viva voce al telefono da casa*).
Mia figlia si sta dimostrando davvero molto brava nel suo primo anno di scuola e le insegnanti sono molto contente di lei. La sillabazione, tuttavia, sembra essere il primo vero scoglio che si è trovata davanti. Normalmente – escluse rare eccezioni – ha sempre i voti migliori della classe (in tutto sono 28 alunni), ma sulla sillabazione ha fatto una verifica molto scarsa e probabilmente è stata la peggiore di tutti. Cosa curiosa, perché – pensandoci – non so dire se questa difficoltà può essere collegata al suo bilinguismo o se le ragioni sono altrove.
In Lituano molti accenti cadono sulle consonanti e questo avrebbe dovuto favorirla, invece non è stato così. Per esempio, se “serpente” fosse una parola lituana avrebbe l’accento primario sulla “n” e quello secondario sulla “r” (è così anche in Toscano, solo che questa cosa pare non si possa dire, altrimenti si viene sbranati da chi sostiene che gli accenti sono solo sulle vocali); questa accentazione è perfetta per definire la divisione in sillabe: ser-pen-te.

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* da casa nostra a San Donato Milanese sono circa 20 minuti di viaggio e le esercitazioni mattutine (della durata di qualche minuto) sono una nostra abitudine; di solito lo facciamo per matematica e Inglese o per riprovare e rifinire poesie e filastrocche

Il cane e il recinto esagonale

Una cane viene legato esternamente a un recinto esagonale, in corrispondenza di un vertice. Il lato dell’esagono misura 2 metri, mentre il guinzaglio è lungo 5 metri. Calcolate l’area che rappresenta lo spazio di movimento del cane.

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