I cubi giallo-verdi

Avete un sacchettino tipo tombola in cui sono contenuti 64 cubetti. 64 è il numero di configurazioni univoche che permette di avere facce colorate con due colori diversi (es. giallo e verde), laddove la colorazione di ciascuna faccia è indipendente da quella delle altre (da qui, appunto, 2*2*2*2*2*2 = 26 = 64).
Estraete un cubo dal sacchetto e lo posate sul tavolo, quindi prendere una moneta e la appoggiate sulla faccia superiore del cubo, in modo che il colore di questa non sia visibile. A questo punto fate avvicinare al tavolo una persona che non ha assistito all’estrazione del cubo né al posizionamento della moneta. La persona nota che le quattro facce verticali del cubo sono dello stesso colore.

Domanda: quante sono le configurazioni di cubi che possono dar luogo alla situazione descritta sopra?

Nota 1: il problema è meno semplice di quanto appaia

Nota 2: è importante capire bene che cosa vi sto chiedendo di contare

Nota 3: possono partecipare tutti

12 commenti (+aggiungi il tuo?)

  1. shevathas
    Mag 19, 2019 @ 12:47:09

    Solo per capire: i cubi sono dadi, le facce numerate da 1 a 6 per intenderci e ogni faccia può essere gialla o verde. In pratica il cubetto con le facce pari gialle e quelle dispari verdi è distinguibile da quello con le facce 1,2,3 gialle e 4.5.6 verdi?

  2. Nautilus
    Mag 19, 2019 @ 14:55:15

    @ shevathas

    Questa volta sono stato molto cattivo. L’insistenza su quel 64 era per portarvi a dire che l’unica possibilità di avere quel numero di cubi è che essi fossero dei dadi, dunque che ogni faccia fosse identificabile in modo univoco e distinguibile dalle altre (con il sistema a puntini o qualunque altro sistema equivalente).
    Quindi la risposta alla tua domanda è ‘sì”.

  3. shevathas
    Mag 19, 2019 @ 17:07:31

    a rifletterci sopra, in questo problema, la probabilità non cambia anche se le facce fossero indistingubili.
    Semplicemente nel sacchetto ci sarebbero, ad esempio un dado tutto verde e 6 dadi con una faccia verde e il resto giallo.

  4. Nautilus
    Mag 19, 2019 @ 17:56:58

    @ shevathas

    Attenzione che io non ho parlato di probabilità. Ho parlato di dadi nel sacchetto (da una parte) e di configurazioni per ottenere quattro facce verticali dello stesso colore (dall’altra). Bisogna capire una certa cosa, ma per ora non posso ancora dirla in modo esplicito. Mettiamola così: normalmente nei problemi di probabilità bisogna calcolare i casi favorevoli e quelli possibili. Qui io vi dò un numero (64) che forse stai interpretando come casi possibili. Ma siamo sicuri che i casi possibili c’entrano?

  5. shevathas
    Mag 20, 2019 @ 09:46:06

    allora se ho capito bene si estrae un dado dal sacchetto e lo si posa così come è stato estratto, senza alcuna rotazione delle facce sul tavolo; per intenderci se estraggo un dado con una faccia verde e questa è frontale lo poggio sul tavolo sempre con la faccia verde frontale?

  6. Nautilus
    Mag 20, 2019 @ 10:20:54

    @ shevathas

    Eh no, è l’esatto opposto. Estrai un dado e poi puoi disporlo in diversi modi, e questi modi sono appunto le configurazioni che vi richiedo. Bisogna solo stare attenti al fatto che non tutte le configurazioni sono discriminanti ai fini del problema. Se appoggi il dado sul tavolo potresti poi pensare di imprimergli tre rotazioni rispetto all’asse verticale di 90 gradi ciascuna in modo che tutte e quattro le facce laterali siano progressivamente verso rivolte di te. Ciò è però del tutto irrilevante ai fini del problema.

    C’è un disaccoppiamento tra i dadi nel sacchetto e le configurazioni che possono assumere i dadi estratti. Ovviamente un legame c’è, ma – salvo alcuni casi particolari – non è un legame 1:1.

  7. shevathas
    Mag 20, 2019 @ 11:07:09

    dunque la configurazione con 4 facce laterali dello stesso colore si può avere
    se il dado è monocolore (2)
    se il dado una sola faccia di colore diverso dalle altre (12)
    se il dado ha due facce di colore diverso dalle altre e queste sono opposte (6)
    totale 20 configurazioni possibili su 64

  8. Nautilus
    Mag 20, 2019 @ 11:53:30

    @ shevathas

    Vediamo il caso monocolore. I dadi di questo tipo sono due, uno tutto giallo e uno tutto verde. Ciascuno di questi due dadi lo puoi appoggiare su ciascuna delle sei facce, quindi qui abbiamo 12 configurazioni diverse. In questo caso la relazione dadi:configurazioni è 1:6.

    64 non sono le configurazioni, 64 sono i dadi.

  9. shevathas
    Mag 20, 2019 @ 13:31:07

    in quello (1-5) hai solo due configurazioni possibili,
    in quello (4-2) una sola
    quindi
    (6-0) = 2 dadi * 6 configurazioni = 12
    (5-1) = 12 dadi * 2 configurazioni = 24
    (4-2) = 6 dadi * 1 configurazione = 6

    il numero di configurazioni che soddisfano la richiesta dovrebbero essere 42…
    (42, coincidenza? io non credo).

  10. Nautilus
    Mag 20, 2019 @ 16:47:01

    @ shevathas

    Proprio 42 😀

  11. Mauro
    Mag 21, 2019 @ 09:06:29

    Ve lo ho già scritto in un altro thread: la risposta è SEMPRE 42. È inutile perdere tempo con i Conti 😀

  12. shevathas
    Mag 21, 2019 @ 16:08:03

    Ma Marchesi son noiosi e i duchi spocchiosi

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