Imbianchini

Una variante dei problemi di produzione unitaria di cui ho parlato ieri è quella di quesiti come questo: se un imbianchino dipinge una stanza in un’ora, un secondo imbianchino dipinge la stessa stanza in un’ora e mezza e un terzo imbianchino la dipinge in due ore, quanto tempo occorre per dipingere la stanza se i tre imbianchini lavorano contemporaneamente?

In questo caso abbiamo già una prima forma di produzione unitaria, cioè la produzione unitaria (il numero di stanze dipinte*) per singolo imbianchino; quello che ci manca è la produzione unitaria anche secondo la variabile tempo:

s1 = 1/1 = 1 stanze/(imbianchino*ora)
s2 = 1/1.5 = 2/3 stanze/(imbianchino*ora)
s3 = 1/2 stanze/(imbianchino*ora)

Quando i tre imbianchini lavorano contemporaneamente i loro contributi unitari si sommano:

s1+2+3 = s1 + s2 + s3 = 1 + 2/3 + 1/2 = 13/6 stanze/ora

I tre imbianchini, lavorando assieme, dipingono dunque 13/6 di stanza in un’ora. A questo punto per sapere in quanto tempo dipingono una stanza basta impostare una semplice proporzione:

t/1 = 1/(13/6)

da cui t = 6/13 ≈ 0,4615 ore

Alternativamente, volendo fare un calcolo un po’ più preciso, possiamo ragionare in termini di secondi e reimpostare la proporzione così:

t/3600 = 1/(13/6)

da cui t = 3.600*6/13 ≈ 1.661,54, cioè poco meno di 27 minuti e 42 secondi

Nota 1: la generalizzazione al caso di n imbianchini è ovvia.

Nota 2: l’ipotesi di somma delle produzioni unitarie è in realtà molto più forte di quanto si possa immaginare; in una situazione reale, infatti, più imbianchini che lavorano contemporaneamente nella medesima stanza tendono a ostacolarsi tra loro riducendo la produttività complessiva; cosa che è tanto più vera quanto maggiore è il numero di imbianchini presenti.

_____
* per semplicità (o forse per confondere il lettore) il numero di stanze dipinte da ogni imbianchino è qui posto uguale a 1, ma il requisito non è affatto necessario

4 commenti (+aggiungi il tuo?)

  1. Mauro
    Ago 13, 2019 @ 18:13:16

    Visto che finiranno per ostacolarsi a vicenda, in realtà ci metteranno molto più tempo di quanto da te calcolato.

  2. Nautilus
    Ago 13, 2019 @ 21:35:12

    @ Mauro

    Che è poi quello che ho scritto nella seconda nota.

  3. Mauro
    Ago 20, 2019 @ 13:50:23

    Avevo saltato le note a piè pari.

  4. Lele
    Ago 21, 2019 @ 15:51:53

    @ Mauro

    Ma daiii! Si chiamano note a piè pagina :-)))

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