Il prodotto minimo nota la media

La media di quattro interi positivi distinti è 7. Qual è il prodotto minimo dei quattro numeri?

Di primo acchito il problema potrà sembrarvi estremamente difficile, ma con un po’ di ragionamento si può arrivare alla soluzione in modo piuttosto semplice.

Nota: non basta la soluzione, voglio sapere anche e sopratutto il metodo che avete utilizzato, perché fare una simulazione in Excel non serve.

4 commenti (+aggiungi il tuo?)

  1. shevathas
    Ago 17, 2019 @ 17:49:10

    a naso direi 1,2,3,22 ovvero tutti i numeri più piccoli possibili e poi il più grande per “avere la media”. Credo anche che il massimo del prodotto invece si abbia per 5,6,8,9.
    Ma è intuito, non saprei come formalizzarlo matematicamente.

  2. Nautilus
    Ago 17, 2019 @ 23:26:09

    @ shevathas

    Ecco, il tuo è stato l’intuito giusto; la soluzione è esattamente nella tua frase: “tutti i numeri più piccoli possibili e poi il più grande per avere la media”.

    Il senso di questo quiz è far capire da cosa dipende un prodotto; e il senso è: minimizzo tutto quello che non è vincolato (cioè ciò che dipende da me) e poi scelgo ciò che è vincolato (cioè ciò che non dipende da me).

    Sembra banale (e lo è), ma solitamente non si ha questo tipo di percezione, né essa viene insegnata nelle scuole.

  3. franconich
    Ago 18, 2019 @ 00:04:17

    Ma si` che viene insegnata: il parallelogramma con maggiore area a perimetro assegnato e` il quadrato.

    Stavo per rispondere che un informatico direbbe che il prodotto minimo e` zero!

  4. Nautilus
    Ago 18, 2019 @ 00:27:27

    @ franconich

    1. con il parallelogramma sei in due dimensioni. 2. i problemi isoperimetrici ai miei tempi erano una rarità, non so se oggi le cose sono cambiate.

    L’approccio algebrico al problema a mio avviso è totalmente scoperto.

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