La vecchia quercia

Gerda e Jovita devono percorrere 25 km lungo uno strada sterrata di campagna, ma hanno una sola bicicletta che decidono di condividere come segue: entrambe partono nello stesso momento; Gerda prende la bici e percorre il primo tratto; quando giunge alla vecchia la quercia lascia giù il mezzo e prosegue a piedi; Jovita si incammina a piedi, recupera la bici lasciata da Gerda presso la vecchia quercia e la utilizza per compiere l’ultimo tratto. Sapendo che entrambe arrivano a destinazione nello stesso istante a quale distanza si trova la vecchia quercia dal punto di partenza?

Dati del problema:

velocità media di Gerda a piedi: 6 km/h
velocità media di Jovita a piedi: 3 km/h
velocità media di Gerda in bici: 18 km/h
velocità media di Jovita in bici: 15 km/h

19 commenti (+aggiungi il tuo?)

  1. Nautilus
    Ott 09, 2019 @ 11:57:19

    Volutamente facile, solo per farvi fare qualche conto 🙂
    Soliti noti esclusi dal quiz.

  2. Mauro Venier
    Ott 09, 2019 @ 15:46:30

    Un po’ lentucce in bici le ragazze…

  3. Paolo
    Ott 09, 2019 @ 17:22:46

    Se Gerda e Jovita arrivano allo stesso istante di tempo, dopo che sono partite nello stesso momento, vuol dire che hanno percorso l’intera strada di 25 km nello stesso arco di tempo. Da questo dato si può riscrivere il tempo percorso nei singoli tratti da Gerda e Jovita con la formula t = s/v, si uguagliano i due valori complessivi, in modo da avere come unica incognita la distanza della quercia dal punto di partenza. Se non ho sbagliato i conti, la distanza tra il punto di partenza e la quercia è di 6,618 km.

  4. Nautilus
    Ott 09, 2019 @ 18:19:12

    @ Mauro Venier

    Da un lato Gerda e Jovita sono davvero lente, ma in secondo luogo devi considerare le tipiche strade sterrate lituane che non consentono velocità elevate.
    Ieri era il compleanno di Gerda, nostra amica di Vilnius sebbene di origini samogiziane, e da qui l’idea del post 🙂

  5. Nautilus
    Ott 09, 2019 @ 18:19:58

    @ Paolo

    Tutto esatto, conti compresi. Vai avanti di questo passo e ti metto in compagnia di Mauro e shevathas 😀

  6. Mauro
    Ott 09, 2019 @ 18:53:23

    @ Nautilus
    Da come lo scrivi sembra che io e Shevathas siamo persone poco raccomandabili 😛

  7. Ciula
    Ott 09, 2019 @ 20:37:49

    Mi sono sentito un rincoglionito perché ci ho messo un viaggio in treno prima di pensare a un banale sistema a due incognite. Comunque, la quercia si trova a 9/34 del percorso (circa 6,62km).

  8. Nautilus
    Ott 09, 2019 @ 22:12:06

    @ Ciula

    Stai scherzando, vero?
    C’è una sola incognita e una sola equazione.

  9. Nautilus
    Ott 10, 2019 @ 09:51:14

    @ Mauro

    Volevo dare al commento un effetto paradosso 🙂

  10. Nautilus
    Ott 10, 2019 @ 09:51:49

    @ Ciula

    E tra l’altro il valore calcolato non è corretto.

  11. franconich
    Ott 10, 2019 @ 13:09:40

    Certo che ci sono due equazioni e due incognite: le lunghezze dei tratti prima e dopo la quercia e la seconda equazione e` che la somma di questi deve essere 25km. Quando scrivi la lunghezza del secondo tratto come 25km-D hai implicitamente risolto la seconda equazione e inserito il risultato nella prima.

  12. Nautilus
    Ott 10, 2019 @ 16:40:44

    @ franconich

    Se mi arriva un commento così non posso che ricorrere a una citazione celebre di Salvini: mi arrendo!

  13. Lele
    Ott 11, 2019 @ 12:10:51

    @ Nautilus

    Allora vogliamo franconich con Mauro e shevathas!!!

  14. Nautilus
    Ott 11, 2019 @ 12:26:05

    @ Lele

    Il mio commento a franconich era ironico: usare un sistema di due equazioni in due incognite laddove una è x + y = 25 è equivalente a dire che, anziché spostare 3x da sinistra a destra dell’uguale in un’equazione cambiando il segno in -3x, tu sottrai 3x a entrambi i membri, a sinistra elidi 3x e -3x e quindi a destra ti rimane -3x. Te lo fanno vedere giusto una volta quando ti insegnano il primo principio di equivalenza delle equazioni, poi uno non lo usa mai perché è come andare da Milano a Pavia passando per Sondrio. Quindi, formalmente corretto, ma inutile.
    Se ho un segmento AB lungo 25 e devo trovare un punto P intermedio con certe caratteristiche la prima cosa che faccio è chiamare AP = x e PB = 25 – x. O vuoi forse dirmi che quando andavi a scuola tu c’era qualcuno che faceva il disegno del segmento AB (ad esempio alla lavagna), scriveva sotto AP x, sotto PB y, poi eseguiva lì di fianco l’equazione x + y = 25, scopriva che y = 25 – x, quindi cancellava y e al suo posto scriveva 25 – x? Ma dai!

  15. shevathas
    Ott 11, 2019 @ 15:37:46

    Comunque ridendo e scherzando ho passato due giorni a cercare di capire come un software per il calcolo del percorso stradale (open source route machine OSRM) calcolasse le velocità visto che ottenevo risultati abbastanza diversi da google e da una installazione di test del software preparata da chi gestisce il progetto…

  16. Nautilus
    Ott 11, 2019 @ 16:06:34

    @ shevathas

    E cosa hai scoperto?

  17. shevathas
    Ott 11, 2019 @ 16:21:40

    che certi “route planner” on line non rispettano i limiti di velocità visto che per un tratto di strada di circa 11 Km, limite 50 Kmh su tutto il tracciato, viene dato un tempo di percorrenza di 8 minuti (v = ~87 Kmh)
    50 Kmh di limite ma in quella strada corrono in ogni caso come disperati.

    Probabilmente quei siti si appoggiano a servizi che forniscono, per ogni tratto di strada, la velocità media di percorrenza penso registrata dai software di navigazione.

    In realtà nel file di configurazione del motore potevo impostare la velocità “tipo” per tipologia di strada e quelle di default erano troppo basse, le ho ritoccate verso l’alto e ho ottenuto tempi più plausibili e compatibili con la mia esperienza.

  18. shevathas
    Ott 11, 2019 @ 16:23:17

    ops ho omesso un pezzo:
    parlo del file di configurazione del motore di calcolo per associare ad ogni strada la velocità di percorrenza in base al tipo di strada indicato nelle open street map.

  19. Nautilus
    Ott 11, 2019 @ 16:53:34

    @shevathas

    Lo avevo notato anch’io un paio di anni fa facendo un calcolo al volo non mi ricordo più su quale percorso, in ogni caso nella zona sud di Milano. Per rispettare quei tempi, data la distanza, avrei dovuto tenere una velocità media di circa il 10%-15% superiore alla velocità limite.

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