La base subacquea

Una base subacquea norvegese è abitata da un certo numero di persone e ha una dotazione di ossigeno di 95 giorni. La base decide di accogliere 7 uomini provenienti da un vicino sottomarino russo in avaria. La dotazione di ossigeno scende così a 60 giorni. 6 giorni più tardi vengono accolti s nuovi uomini provenienti da un altro sottomarino in avaria, questa volta statunitense. La dotazione di ossigeno scende a 38 giorni. Quanti sono gli s uomini accolti?

Nota: qui sì che ha senso parlare di un sistema di due equazioni in due incognite, nessuna delle quali troppo banale per essere eseguita a mente.

6 commenti (+aggiungi il tuo?)

  1. Lele
    Ott 11, 2019 @ 12:13:18

    @ Nautilus

    Ma esiste davvero una base subacquea norvegese? O è solo una finzione… ehm… letteraria?

  2. Nautilus
    Ott 11, 2019 @ 12:30:22

    @ Lele

    Non esiste e se esiste non ce lo dicono 🙂
    In Norvegia esiste invece il primo ristorante sottomarino del mondo (che non ho ancora avuto il piacere di visitare).
    Ma il mio post è finzione letteraria. Mi è venuta in mente questa cosa pensando alla tragedia del Kursk.

  3. Paolo
    Ott 11, 2019 @ 13:34:52

    Dovrei avere la soluzione.

    In tutti i vari arrivi di persone nella base norvegese, a rimanere costante è il prodotto tra la scorta di ossigeno e le persone (in pratica più persone ci sono, meno ossigeno c’è a disposizione per tutti). In questo modo si riesce a trovare il numero di persone iniziale nella base (che chiamo p) tramite questa relazione:

    95*p = 60*(p+7)

    che, una volta risolta, ci dice che il numero iniziale di persone era 12. A questo punto si procede nello stesso modo per la seconda parte del problema, con l’accortezza che in questo caso sono passati 6 giorni, quindi la scorta totale di ossigeno dopo l’arrivo dei russi è scesa a 54 giorni. Mettendo insieme tutti questi dati, si ottiene questa equazione:

    54*(p+7) = 38*(p+7+s)

    e si ha il sistema di due equazioni e due incognite che citavi nel post. Sostituendo p=12, si ottiene che s è uguale a 8 persone.

    Non so come la prenderanno i 7 russi quando sapranno che ci saranno più americani nella base. 😀

  4. Nautilus
    Ott 11, 2019 @ 14:16:36

    @ Paolo

    Bravo, spiegazione esemplare!

  5. franconich
    Ott 19, 2019 @ 11:59:54

    Sono in dubbio se si tratti proprio di un sistema di due equazioni. Le due incognite si possono calcolare in successione, prima si trova p, ed e` una equazione in una incognita, poi per calcolare s, avendo il valore di p si ha un’altra eq. in una incognita: le due equazioni sono disaccoppiate.

    Scrivendo in forma matriciale le equazioni che ha scritto Paolo, la matrice e` triangolare, gia` pronta per la soluzione. E` vero che si possono mettere insieme nello stesso sistema tante equazioni, ma seguire il vecchio consiglio del divide et impera e` sempre meglio, si fa prima con minore probabilita` di errori.

    Il termine sistema lo riservo al caso in cui le equazioni debbano proprio essere risolte contemporaneamente.

  6. Nautilus
    Ott 19, 2019 @ 19:36:20

    @ franconich

    Sei nella stessa situazione in cui a scuola ti veniva chiesto di trovare il punto di incontro tra una retta inclinata (y = mx + q) e una parallela all’asse x (y = k).
    Per risolvere il problema mettevi a sistema le due equazioni. Lo chiamavi sistema allora, lo puoi chiamare sistema oggi 🙂

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