Il talismano di Cita

Tarzan taglia una liana e ne fa una corda che fa passare sopra il ramo di un albero. A un’estremità attacca un sasso e all’altra fa aggrappare Cita. Quest’ultima tiene in mano un legnetto che considera una specie di talismano portafortuna.

Prima informazione:
La liana pesa 300 grammi al metro.

Seconda informazione:
Il legnetto pesa 10 grammi a centimetro.

Terza informazione:
La lunghezza della liana, in metri, è uguale a un terzo dell’età di Cita, in anni.

Quarta informazione:
Il peso di Cita, in grammi, è 200 volte l’età della sorella di Cita, in anni.

Quinta informazione:
La somma delle età di Cita e di sua sorella è 30 anni.

Sesta informazione:
Il doppio del peso di Cita, in grammi, più quaranta volte il peso del legnetto, sempre in grammi, è uguale alla somma di dieci volte il peso della corda, in grammi, e del sasso, sempre in grammi.

Settima informazione:
L’età di Cita è uguale alla metà degli anni che sua sorella avrà quando Cita avrà l’età che oggi ha la sorella.

(aggiunta) Ottava informazione:
La corda è per metà esatta da una parte e metà dall’altra.

(aggiunta) Nona informazione:
Il sasso ha lo stesso peso di Cita.
 
Quanto è lungo il legnetto che tiene in mano Cita?

Nota 1: si tratta di una mia rivisitazione di un vecchio problema matematico.

Nota 2: possono partecipare tutti (il problema non è particolarmente difficile, ma c’è il rischio di fare confusione nell’assemblare tra loro parecchi dati).

14 commenti (+aggiungi il tuo?)

  1. franconich
    Ott 13, 2019 @ 20:32:59

    Ci deve essere sotto un inganno che non vedo, perche’ il problema non mi sembra abbia una soluzione sola. Per cominiciare manca il coefficiente di attrito fra corda e ramo. Anche supponendo che sia nullo, carrucola ideale, manca la posizione della corda: meta` per parte?
    Senza attrito e con meta` corda per parte il bastoncino dovrebbe essere quasi una spanna delle mie. Comunque bisogna che Cita faccia molta attenzione: l’equilibrio e` instabile!

    Sarebbe stato piu` facile se la domanda finale fosse stata: quanti hanni ha Nautilus? 😀
    Questi problemi mi fanno venire l’orticaria: come si fa a dire che la lunghezza della liana e` pari all’eta` di Cita diviso per 3? Le dimensioni, please!

  2. Nautilus
    Ott 14, 2019 @ 00:29:01

    @ franconich

    A primissima vista questo sembra un problema di fisica, ma basta leggere meno della metà del testo per capire che la fisica non c’entra nulla ed è solo messa lì per confondere. Questo è un problema di equivalenze matematiche pure.

    Se tu hai 30 anni e una corda è lunga 10 metri il numerino 10 è lo stesso del numerino 30 diviso 3. Lascia stare le unità di misura, anch’esse non servono “quasi” a nulla in questo problema.

    Imposta le equazioni e trova la soluzione, che è una sola ed è un numero intero relativamente piccolo.

    Questo problema non richiede nemmeno l’uso di una calcolatrice perché i numeri in gioco, anche quando diventano grandi, sono tali da essere gestiti a mente, facendo a meno persino di carta e penna (quelle però ti servono per buttare giù le equazioni).

  3. Peto
    Ott 14, 2019 @ 23:39:58

    Quando i problemi forniscono una serie di descrizioni delle quantità da trovare che richiamano l’un l’altra, solitamente ci sono da risolvere dei sistemi di equazioni (almeno uno), cui far seguire delle sostituzioni, a meno di problemi banali dove si deve solo far gara a sostituire più in fretta degli altri.
    Occorre quindi iniziare dalle descrizioni che descrivono le stesse quantità, ad esempio la numero 5 e la numero 7.

    Informazione 5: etàcita + etàsorella = 30
    Informazione 7: etàcita * 2 = etàsorella + (etàsorella – etàcita)
    Questa la possiamo riformulare dicendo che ogni 3 volte un’età di Cita, abbiamo 2 volte un’età della sorella.
    Informazione 5+7: etàcita = 12 ; etàsorella = 18

    Possiamo passare a quelle descrizioni che dipendono solo da queste due quantità, cioè la numero 3 e la numero 4.

    Informazione 3: lunghezzaliana * 3 = etàcita
    Informazione 5+7+3: lunghezzaliana = 4

    Informazione 4: pesocita = etàsorella * 200
    Informazione 5+7+4: pesocita = 3600

    Una descrizione che dipende solo da queste due quantità è la numero 1.

    Informazione 1: pesoliana = lunghezzaliana * 300
    Informazione 5+7+3+1: pesoliana = 1200

    A questo punto, è bene esplicitare una descrizione implicita deducibile dal fatto che Cita non finisce col culo per in terra, né in cima al ramo.

    Informazione 0: pesosasso = pesolegno + pesocita

    Rimangono la descrizione numero 2, che dipende dal peso del legnetto, e la numero 6, che dipende solo da quantità note.

    Informazione 6: pesocita * 2 + pesolegno * 40 = pesosasso + pesoliana * 10
    Informazione 6+0: pesocita * 2 + pesolegno * 40 = pesolegno + pesocita + pesoliana * 10
    Questa la possiamo riformulare dicendo che ogni 39 volte un peso del legnetto, cui aggiungiamo un peso di Cita, abbiamo 10 volte un peso della liana.
    Informazione 6+5+7+4+3+1+0: pesolegno * 39 = 12000 – 3600

    Abbiamo ottenuto (ammetto di aver usato la calcolatrice) una quantità con parte decimale periodica, cosa inusuale per questo genere di problemi. Proverò quindi a immaginare che Nautilus volesse dare un’altra descrizione numero 6.

    Informazione 6: pesocita * 2 + pesolegno * 40 = (pesosasso + pesoliana) * 10
    Informazione 6+5+7+4+3+1+0: pesolegno = 1360

    Concludiamo con l’unica descrizione restante, la numero 2.

    Informazione 2: lunghezzalegno * 10 = pesolegno
    Informazione 0+1+2+3+4+5+6+7: lunghezzalegno = 136

  4. Nautilus
    Ott 15, 2019 @ 06:03:52

    @ Peto

    Spiegazione bene. Considerazione su informazione zero ottimo. Età Cita e sorella bene. Peso Cita bene. Lunghezza liana bene. Peso liana bene. Ma… il risultato è sbagliato.

    Scrivo nella risposta a franconich che le unità di misura non servono “quasi” a nulla.
    Quando inserisci l’info 2 nella 6 dimentichi una conversione (in questo caso è una conversione “interna”, cioè relativa a unità diverse ma riferite alla stessa grandezza: la lunghezza, quindi è una conversione che non puoi trascurare). Il peso della liana è grammi al metro, mentre quello del legmetto?
    È per questo che ti si sono fuckedup-pati i conti e hai dovuto ricorrere al calcolatrice 😉

  5. franconich
    Ott 15, 2019 @ 13:03:42

    A me le soluzioni di Polo sembrano entrambe giuste, dove manca la conversione?
    Avevo scelto la prima interpretazione, e con la corda meta` per parte si ha il bastoncino di 21.5 cm, che e` poco meno della mia spanna.

    Se pero` si mette un quarto di corda da dalla parte di Cita e 3/4 dall’altra, il bastoncino diventa di 20cm, mentre con il 90% della corda dalla parte di Cita, siamo a 24cm: manca un dato (oltre al coefficiente di attrito!).

    Sono dell’idea che non si debbano proporre problemi “pseudofisici”, altrimenti si trasmette il messaggio che le dimensioni e le unita` di misura non contano e basta buttare numeri in una formula e trovare un risultato, e mi ritrovo studenti di ingegneria che non mettono le dimensioni e prendono cantonate.

    Se poi la povera Cita si trova a dover stare aggrappata a una liana sostenendo un peso pari al 35% del suo peso corporeo, sotto forma di bastone di oltre 3cm di diametro non e` importante, basta che i numeri vengano :). Questo e` il motivo per cui avevo preferito l’altra soluzione e che i problemi pseudofisici non mi piacciono.

  6. Nautilus
    Ott 15, 2019 @ 13:46:55

    @ franconich

    Non ho capito chi è Polo e quali sono le due soluzioni.

  7. Nautilus
    Ott 15, 2019 @ 13:58:07

    @ franconich + Peto

    Vi ho aggiunto le due info nascoste che volevo metteste voi. Adesso mi aspetto la soluzione.

  8. Peto
    Ott 15, 2019 @ 15:59:11

    Ah, cacchio, 300 grammi al metro… Mi son fregato da solo!

  9. Nautilus
    Ott 15, 2019 @ 17:04:53

    @ Peto

    Usando le info 8 e 9 vi deve venire 21 cm.

  10. Nautilus
    Ott 15, 2019 @ 17:33:09

    L’idea di questo post nasce dopo che, alcuni mesi fa, mi sono imbattuto per caso in un problema posto – stando a quanto si racconta – a dei bambini cinesi di una classe equivalente all’ultimo anno delle nostre scuole primarie (visto che la Cina è grande, bambini della provincia del Sichuan per essere precisi).
    Il problema (o almeno la variante che ho incontrato io) è il seguente: una nave trasporta 26 pecore e 10 capre: quanti anni ha il capitano?
    Approfondendo l’argomento ho scoperto in primo luogo che il problema cinese è, a sua volta, la riproposizione di un problema francese ben più antico e noto con il nome di «l’âge du capitaine»; in aggiunta ho anche scoperto che l’espressione «âge du capitaine» nel Francese moderno ha un significato tutto suo: quello di un problema impossibile, o meglio irrisolvibile, nonostante la gran mole di informazioni e dati che lo accompagna. La “colpa” di tutto ciò risale a una lettera che lo scrittore Gustave Flaubert (evidentemente ignorantissimo in matematica) avrebbe scritto alla sorella Caroline nel 1841.
    Se vi interessa un ulteriore approfondimento potete dare un’occhiata a questa pagina di Wikipedia (per comodità in Inglese): https://en.wikipedia.org/wiki/Age_of_the_captain.

    Quello che mi ha incuriosito di più sono le ultime tre righe riportate:

    Many children in elementary school, from different parts of the world, attempt to “solve” this nonsensical problem by giving the answer 36, obtained by adding the numbers 26 and 10. It has been suggested that this indicates schooling and education fail to teach children critical thinking, and that a question may be unsolvable.But, others have countered that in education students are taught that all questions have a solution and that giving any answer is better than leaving it blank, hence the attempt to “solve” it.

    Spiegazione che non mi convince per nulla. Anche se non ha valore scientifico (visto che è un caso solo) ho sottoposto la variante cinese del problema dell’età del capitano a mia figlia, che ha quasi otto anni e frequenta la seconda elementare (o primaria che dir si voglia). La sua risposta è stata la seguente: ma papà, non ha alcun senso.

    La mia versione del problema, invece, è ovviamente risolvibile (e un bel po’ diversa, ma qui vi sto solo raccontando la mia fonte di ispirazione). Obbliga a fare un paio di ipotesi per trovare i dati mancanti (i problemi reali sono così) e crea quel fastidio che nasce dal mettere insieme cose che ha poco senso collegare; è il fastidio che prova – giustamente – franconich quando in chiusura del suo ultimo commento dice “i problemi pseudofisici non mi piacciono”.

  11. Peto
    Ott 15, 2019 @ 18:17:49

    La “colpa” di tutto ciò risale a una lettera che lo scrittore Gustave Flaubert (evidentemente ignorantissimo in matematica) avrebbe scritto alla sorella Caroline nel 1841.

    Secondo me l’amico Gustave aveva una bassa considerazione della sorella, e cercava di mandarle in rovina il cervello!

    Spiegazione che non mi convince per nulla.

    Non saprei. L’esempio di tua figlia non ha solo la pecca di essere un caso singolo, ma anche di essere svolto in condizioni informali. Tua figlia non ti percepisce come percepisce gli insegnanti, e per di più non è scolarizzata (quindi “istituzionalizzata”) quanto una bambina di quinta.
    Nella mia ignoranza, credo che la spiegazione sia una via di mezzo tra le due riportate su Wikipedia: la scuola insegna ai bambini che quando l’insegnante detta un problema, questo è ben posto e risolvibile, in altre parole crea un accordo, un codice. Quando i bambini danno una soluzione, non lo fanno perché non vogliono lasciare il compito in bianco, ma perché “riempiono” con fantasia i buchi nella descrizione del problema: non necessariamente pensano in maniera meccanica “ho solo 26 e 10, quindi li metto insieme”, magari pensano “il capitano porta un pezzo per ognuno dei suoi anni perché… Motivi.”.

  12. Nautilus
    Ott 15, 2019 @ 19:18:44

    @ Peto

    Hai ragione su entrambe le ragioni: il fatto che mia figlia non mi percepisce come la sua insegnante di matematica e ancor più il fatto che non ha ancora quella forma mentis che si acquisisce dopo alcuni anni di insegnamento della materia. Trovo che sia un tema affascinante.
    Dal momento che per alcuni mesi sono stato un insegnante di matematica e fisica in un liceo scientifico privato non sono nelle condizioni di insegnare nulla a chi frequenta le scuole primarie (rischierei di portare mia figlia su un terreno troppo distante dalle tecniche pensate per bambini di quell’età e rischierei di farle più male che bene), posso però osservare che qualcosa dell’insegnamento della matematica è cambiato rispetto al periodo in cui le scuole elementari le ho frequentate io. E quello che ho notato è una maggiore meccanicità dell’insegnamento che non mi piace per nulla. Poi magari mi sbaglio.

    In ogni caso il tema è affascinante perché obbliga a formulare delle ipotesi (esattamente come hai fatto tu) sul perché i bambini rispondano in un certo modo di fronte a certi problemi come quello dell’età del capitano.

  13. franconich
    Ott 17, 2019 @ 11:02:02

    Mi sembra che l’ultima condizione non sia compatibile con le precedenti: se il sasso pesa quanto Cita, questa non puo` tenere in mano nulla, altrimenti cade di sotto!

  14. Nautilus
    Ott 17, 2019 @ 12:00:21

    @ franconich

    Prendi un tagliere di legno e mettici su un rametto di quelli per esempio a cui sono attaccati i pomodorini. Poi inclina leggermente il tagliere. Stando al tuo ragionamento non appena sollevi il tagliere (anche millimetricamente) il rametto comincia a scivolare giù. Nella realtà il rametto non si muove fino al superamento di un certo angolo, anche relativamente grande. C’è l’attrito.
    Idem la rugosa liana fa attrito con il rugoso ramo. Vista la lunghezza del rametto (21 cm) e il peso specifico dello stesso (10 g/cm) si ha un peso (o meglio una massa) di 210 grammi. Direi che non ci sono problemi nel mondo reale.

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