La diagonale

Sia data una griglia rettangolare di quadratini unitari. L’altezza del rettangolo sia di 21 unità e la base di b unità. Se, tracciata una delle due diagonali, questa attraversa 91 quadratini quanto vale l’area del rettangolo?

Nota 1: problema aperto anche a Mauro e shevathas.

Nota 2: se fosse stato facile Mauro e shevathas sarebbero stati esclusi.

8 commenti (+aggiungi il tuo?)

  1. Monmartre Angeloise
    Ott 16, 2019 @ 12:46:39

    1491
    b = 71
    Non so se è giusto poiché ho estrapolato uno schema geometrico e non una formula matematica.
    Per b = 1, il numero di quadratini (q) è pari all’altezza (h);
    per b = 2, q = h + 1
    per b = 3, q = h + 2

    per b = 71, q = h + 70 => 91 = 21 + 70.
    Questo vale per tutti i b che non sono multipli di h, q = b.

  2. Nautilus
    Ott 16, 2019 @ 12:55:29

    @ Monmartre Angeloise

    La tua (prima) soluzione è corretta, bravo. Ora trova la seconda (la parte difficile è proprio questa) 🙂

  3. shevathas
    Ott 18, 2019 @ 10:18:37

    i 91 quadretti possono essere divisi in tre gruppi: quelli nei quali la linea entra ed esce da entrambi i lati verticali (VV) e quelli nei quali la linea entra da un lato verticale ed esce da un lato orizzontale VO e quelli in cui entra da un lato orizzontale ed esce da uno verticale (OV).

    Per arrivare a toccare l’asse X devi passare 20 volte per un lato orizzontale; quindi hai 20 coppie VO-OV e ti rimangono 51 quadrati VV
    lo spostamento orizzontale è dato da 20 (OV) + 51 (VV) = 91.

  4. Nautilus
    Ott 18, 2019 @ 10:57:48

    @ shevathas

    Uhm, non mi torna. Con un’altezza di 21 unità e una base di 91 le diagonali attraversano 105 quadratini, non più 91.

  5. shevathas
    Ott 18, 2019 @ 12:02:02

    ho sbagliato io; 20 + 51 = 71 non 91.

  6. Nautilus
    Ott 18, 2019 @ 15:51:10

    @ shevathas

    E così sei arrivato in modo un po’ diverso a darmi la stessa soluzione (primaria) che mi ha dato Monmartre. E io sono sempre qui a chiedervi quella secondaria 🙂

  7. shevathas
    Ott 19, 2019 @ 08:36:35

    non capisco cosa intenda per secondaria?

    la formula che lega X, Y e numero di quadratini Q della diagonale dovrebbe essere
    Q = X+(Y-1)/2 se Y è dispari e X>Y
    Q = X+Y/2 se Y è pari e X>Y

    Se X<Y penso che X ed T si scambino fra loro.

  8. Nautilus
    Ott 19, 2019 @ 10:25:23

    @ shevathas

    Intendo che ci sono due diversi rettangoli, entrambi di altezza 21, che hanno le diagonali che tagliano 91 quadratini. Uno ha base 71, l’altro ha base?
    Non sto scambiando tra loro base e altezza. L’altezza è sempre 21, ma ci sono due possibili basi che danno lo stesso risultato.

    Per trovare i quadratini c’è una formula molto più semplice. Prima di dirtela, però, ti lascio ancora un po’ di tempo per arrivare alla soluzione.

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