Manissequamente

Il fratello di pedissequamente.

Ginecologico

Superalcolico prodotto nel rispetto dell’ambiente.

Se la matematica è sofferenza…

…tieni in cartella un agoniometro.

Familiarize

I know you have to familiarize.
I know you have two familiar eyes.

Il giochino funziona con molti dei verbi che terminano in “-ize”.

Forse avete sentito parlare di interferoni ultimamente?

Curioso che i media mainstream hanno parlato (e male) del caso dei cani che fiutano i positivi al coronavirus all’aeroporto di Helsinki, ma hanno trascurato questa notizia di gran lunga più importante. Forse i giornalisti non l’hanno capita?

Un vantaggio della mediana

La mediana ha, rispetto alla media, un vantaggio non indifferente ogni qualvolta ci si trova di fronte a distribuzioni di tempi già ordinati in senso crescente. È il caso degli eventi che si possono riportare al concetto di gara. Pensate per esempio a una gara di formula 1, a una maratona, all’esecuzione di un test, ma anche ai tempi di scrutinio di un’elezione. Prendiamo quest’ultimo caso. Ipotizziamo una tornata di elezioni amministrative locali in cui siano coinvolti 331 Comuni. Gli scrutini iniziano per tutti alla stessa ora, ma i tempi per completare le operazioni sono diversi da Comune a Comune. Immaginate di essere il funzionario del Viminale che riceve le informazioni dalle singole amministrazioni locali. Avrete una specie di tabella in cui annotate il nome del Comune e l’ora in cui vi vengono forniti i risultati (e ovviamente i risultati stessi delle votazioni, che però qui non ci interessano). La differenza tra quest’ultima e l’ora di inizio delle operazioni di scrutinio è la grandezza temporale che volete misurare. Bene, per calcolare la durata media dovete necessariamente attendere i dati dall’ultimo dei 331 Comuni, mentre per calcolare la durata mediana vi basta il dato del 166º Comune. La differenza è tutt’altro che trascurabile.

Età media o età mediana?

In questi giorni mi è capitato di sentir parlare più volte di età media ed età mediana dei positivi al coronavirus. Un po’ come se media e mediana fossero due sinonimi (e ovviamente non lo sono).
Perché allora questa sovrapposizione di termini? Ci sono due spiegazioni possibili. La prima è legata all’ignoranza di chi parla. E, visto che a parlare sono spesso i giornalisti, tutto torna. Però, c’è una seconda interpretazione, un po’ meno benevola, che ha il suo fondamento nella massima (d’autore incerto): “There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics”.
Per capire cosa intendo partiamo da queste due distribuzioni fittizie (già opportunamente ordinate in senso crescente) di età di contagiati:

A 32, 38, 40, 47, 55, 70, 74, 75, 77, 80, 83
B 24, 26, 29, 31, 35, 35, 36, 46, 54, 61, 63

Ora calcoliamo media e mediana di entrambe:

media(A) = 61, mediana(A) = 70
media(B) = 40, mediana(B) = 35

Nel caso A abbiamo una distribuzione sbilanciata a destra; in questo caso la media è inferiore alla mediana.
Nel caso B la distribuzione è sbilanciata a sinistra; qui la media è superiore alla mediana.
Quanto sopra non è un risultato casuale, ma di validità generale.

La mediana (che è un indice di posizione) viene preferita alla media in caso di distribuzioni asimmetriche e fortemente asimmetriche per evitare il cosidetto effetto King Kong*.
Ma proprio perché la distribuzione delle età dei positivi al coronavirus è asimmetrica l’uso di un indicatore al posto dell’altro potrebbe essere fatto volutamente a seconda del tipo di informazione che si vuole veicolare. Non è difficile comprendere che più bassa è l’età di riferimento maggiore è il potenziale di inquietudine trasmesso.

_____
* se si vuole misurare il peso medio di un gruppo di scimpanzé e uno di questi è King Kong il valore ottenuto subirà una forte distorsione

Papà, mi aiuti a dismischiare gli slime?

Ogni tanto mia figlia inventa verbi nuovi. Questo l’ho trovato davvero carino.
Tempo fa aveva mischiato due slime di colore diverso; ieri ha ritrovato il barattolino e pensava si potessero riseparare.

Dildoteca

C’è chi va in discoteca e c’è chi va in dildoteca.

Cazzettiera

Una mia mica ha talmente tanti dildo che si è dovuta comprare un mobile ad hoc dove riporli: la cazzettiera.

Armi sporche

Siluridi

Là dove si conservano le illusioni

Illudoteca

Carcavallo

– papà, cosa significa camminare carpony?
– è quando ti muovi tenendo le mani e i piedi appoggiati per terra
– ah, allora è come facevo quando ero piccola, giusto?
– esatto, ma adesso non lo fai più
– certo, adesso sono cresciuta: cammino carcavallo!

Zingaro d’altri tempi

– che tipo è il tuo ragazzo?
– lo chiamerei uno zingaro d’altri tempi
– sarebbe a dire?
– un romantico
– ah
– e il tuo?
– ehm, uno zingaro dei campi
– cioè?
– un rommoderno

Non è colpa nostra se gli cade l’occhio

Ecco, care fanciulle ignoranti come capre, cominciamo a imparare l’uso della lingua. La frase corretta è: “non è colpa nostra se cade loro l’occhio” oppure “non è colpa nostra se a loro cade l’occhio”.

La quarta classe

Lo scorso anno nella scuola di mia figlia c’erano tre classi di 28 alunni ciascuna. Quest’anno le norme ministeriali anti-CoViD-19 hanno imposto una riduzione a un massimo di 21 alunni per classe. Data la situazione numericamente favorevole, la scuola ha pensato di scorporare* 7 alunni per classe e formare una quarta sezione**.

A questo punto è sorto il problema di come eseguire lo scorporo. La scuola ha promesso di separare gli alunni tenendo conto di criteri legati alle amicizie formatesi nei due anni precedenti.
Come potete immaginare, la soluzione finale ha finito con lo scontentare alcuni e soddisfare altri. In realtà sembrerebbe esserci stata una decisa prevalenza dei soddisfatti, quindi la soluzione scelta, per quanto non ottima, è almeno di tipo sub-ottimo.

È stato interessante notare come il primo giorno di scuola (è stata quella l’occasione in cui abbiamo saputo in quali gruppi erano finiti i nostri figli) moltissimi genitori si siano improvvisati esperti di criteri distributivi. Senza ovviamente capirci nulla. Cattiveria? No, semplicemente ignoranza***. Ignoranza dal punto di vista tecnico, ovviamente, cioè matematico.

Trovare una soluzione che possa accontentare tutti i 28 bambini è di fatto impossibile. Una soluzione del genere potrebbe esistere se nelle classi esistessero già (quasi per magia) dei gruppi isolati di 7 bambini, tutti amici tra loro, ma non amici dei restanti 21. La probabilità che ciò accada, e per giunta in tre classi diverse, è enormemente inferiore a quella che, uscendo di casa questa mattina, io mi imbatta in Scarlett Johansson e che questa si innamori perdutamente di me all’istante. Dunque, per come sono andate le cose, posso dire che la scuola ha fatto bene il suo compito.
Poteva fare di meglio? Probabilmente sì. Poteva fare peggio? Sicuramente sì. Ma, come detto, non poteva accontentare tutti.

Quello di cui mi voglio occupare in questo post non è tanto la matematica che sta dietro a questo tipo di problemi (matematica che comunque vedremo tra poco), quanto il fatto che il calcolo combinatorio è una vera e propria fucina di esempi di grandezze controintuitive per le persone prive di background matematico. Se volete esempi di situazioni controintuitive, dunque, non cercatele nella fisica quantistica, nella topologia o nella statistica, ma scoperchiate il vaso di Pandora della combinatoria.

Facciamo un esempio pratico. Mi piacerebbe dire a un genitore: hai quattro bambini che devi far sedere, ben distanziati tra loro, in una mini-classe da quattro banchi. Fallo e poi mandami una foto per ciascuno dei modi diversi in cui puoi farlo. Quella persona penserà che si tratti di un gioco da ragazzi, ma vi assicuro che, prima di ottenere quelle foto (e, sopratutto, di ottenere la soluzione giusta), potete andare tranquillamente a bervi una birra o persino guardarvi un film in TV.
L’esercizio è matematicamente banale e coinvolge le permutazioni semplici. I bambini possono essere fatti sedere in 4! = 4•3•2•1 = 24 modi diversi. Un numero molto maggiore di quanto sembrerebbe suggerire l’intuizione. Se poi passiamo da 4 a 5 bambini le configurazioni possibili diventano già 5! = 120.

Un altro esempio profondamente controintuitivo è il seguente: ho un mazzo di 52 carte; in quanti modi diversi posso ordinarlo? La risposta è 52!, che è circa uguale a 8,07•1067, cioè non troppo distante dal numero di atomi che compone l’universo visibile.

Ma torniamo a noi e veniamo agli aspetti combinatori del problema iniziale. In quanti modi diversi posso formare una sottoclasse di 7 alunni partendo da una classe di 28? Dal momento che l’ordine della sottoclasse non è importante****, questa non è altro che l’applicazione della definizione di combinazioni semplici. La risposta, dunque, è C28,7 = 28!/(21!•7!) = 1.184.040****. Ecco, i nostri insegnanti, sono riusciti a tirar fuori una distribuzione più che decente tra quasi un milione e duecentomila configurazioni possibili.
E non finisce qui, perché per ognuna delle 1.184.040 configurazioni della seziona A, ce ne sono altre 1.184.040 per la sezione B e poi altre 1.184.040 per la sezione C. Cioè, arriviamo a quasi due milioni di milioni di milioni di configurazioni possibili (due quintilioni, se preferite la notazione statunitense); siamo cioè a un numero del tipo 1,73•1018, che corrisponde più o meno al numero di insetti che si stima esistano sul nostro pianeta.

E qui emerge un altro dei ragionamenti fallaci di alcuni genitori: l’idea comune secondo cui “la scuola avrebbe fatto meglio a creare le classi in modo del tutto casuale così da scontentare tutti e quindi da non far lamentare nessuno”. Errato, perché la probabilità di scontentare tutti con un numero così grande è pressoché nulla; molto più probabile, invece, che una scelta casuale avrebbe creato una piccola nicchia di contenti che avrebbero finito per tirarsi addosso le invidie di tutti gli altri (o, simmetricamente, una piccola nicchia di scontenti che si sarebbe sentita tra i pochi sfortunati).

_____
* temporaneamente, fino al termine dell’emergenza sanitaria

** in realtà, proprio perché si tratta di una soluzione temporanea, queste classi sono state definite “gruppi” e non “sezioni”

*** se il Rasoio di Hanlon stabilisce che è inutile spiegare con le cattive intenzioni ciò che si può più semplicemente spiegare con la stupidità, qui possiamo formulare un principio simile sostituendo ignoranza (matematica) a stupidità

**** se in una classe di quattro bambini (Jara, Lara, Mara, Sara) voglio creare dei sottogruppi da tre bambini, allora – per esempio – le combinazioni (Jara, Lara, Mara), (Jara, Mara, Lara), (Lara, Jara, Mara), (Lara, Mara, Jara), (Mara, Jara, Lara) e (Mara, Lara, Jara) sono in realtà lo stesso sottogruppo

***** ovviamente, per simmetria, il numero di modi diversi in cui posso formare una sottoclasse di 7 alunni partendo da una classe di 28 è uguale al numero di modi diversi in cui posso formare una sottoclasse di 21 alunni partendo da una classe di 28

Sogno mandoloncelliano

Ho sognato di incidere un album intitolato “Plays Apocalyptica (That Plays Metallica By Four Cellos) By Sixteen Mandocellos”.

Il falegname nervoso

Ha i nervi a fior di pellet.

La figlia dell’astice

Asticella

Analfabetico

prof: ti avevo detto di mettere questa lista di nomi in ordine!
studente: infatti li ho messi in ordine!
prof: e che ordine sarebbe, visto che sono tutti a caso?
studente: ordine analfabetico, prof!

Afragola profonda

Ho trovato una escort in provincia di Napoli specializzata in sesso orale. Nome in codice: Afragola profonda

Frutti immaginari II

Pesche ranatrici

Frutti immaginari I

Peschenocciole, peschearachidi, peschemandorle.

Gli scarafaggi hanno tanti amici

Gli scaraolmi, gli scarapioppi, gli scaracastagni, gli scaranoci, le scaraquerce, le scarabetulle, …

Blatterare

È tutta la mattina che mi parli dei tuoi problemi con gli scarafaggi, almeno a pranzo smettila di blatterare!

Voci precedenti più vecchie