-1,11 elevato alla 0

Quanto fa?

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Alzare il QI medio

Siano dati due gruppi di studenti. È possibile spostare un individuo da un gruppo all’altro facendo salire il QI medio degli studenti di entrambi i gruppi?

Risposte possibili: mai, sempre, dipende.

La prova del nove nei Paesi baltici

La scorsa settimana avrei voluto scrivere un post breve: come si dice prova del nove in Lituano, Lettone ed Estone. La prima a cui ho chiesto, ovviamente, è stata mia moglie. E lì è suonato il primo campanello d’allarme: del metodo di controllo solitamente applicato alle moltiplicazioni mia moglie non aveva mai sentito parlare. Decido di approfondire, così chiedo ad alcune amiche sparse per l’Estonia; anche lì risposta identica. Infine ho preso tutti i numeri di conoscenti lituani ed estoni della mia rubrica e ho mandato loro un messaggio via WhatsApp. Delle circa venti persone contattate nessuna ha mai sentito parlare di prova del nove, né è stata insegnata loro alle scuole primarie o in qualunque altra scuola. Se qualcuno volesse smentirmi è il benvenuto.

È la prova del nove

Nel linguaggio politico, giornalistico e televisivo capita abbastanza spesso di sentir usare il concetto di prova del nove come esempio di prova certa. Tuttavia questo tipo di uso non è corretto.
La prova del nove, infatti, funziona come condizione necessaria ma non sufficiente: se essa dà esito negativo allora si è certi della presenza di un errore nell’operazione che si vuole controllare (ad esempio una moltiplicazione), ma se l’esito è positivo questa certezza non c’è, e al massivo si può parlare di probabilità (elevata) di correttezza.

Vün, dü, tri… e tüs cos el finisa li

Pendete un numero qualunque, contate il numero P di cifre pari, il numero D di cifre dispari e sia S = P + D. A questo punto scrivere il numero PDS. Poi ripetete il procedimento e verificate quel che succede.
Qui sotto un esempio basato, per semplicità, sulla data odierna*:

17112017
P = 2
D = 6
S = 8

268
P = 3
D = 0
S = 3

303
P = 1
D = 2
S = 3

123
P = 1
D = 2
S = 3

123

Traduzione del titolo per gli extra Lombardi: uno, due, tre… e tutto finisce lì.

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* per chi avesse dubbi, zero è pari

La scia psichica

Siete a casa di amici e, quando il clima è quello giusto, è il momento di sorprenderli. Chiedete al padrone o alla padrona di casa (in base alla mia esperienza il gioco funziona meglio con le donne) di prendere un libro a caso e di aprirlo a una pagina a caso. Bene, a questo punto dite al soggetto di scegliere una parola tra quelle che si trovano nella prima riga in alto della pagina selezionata. Supponiamo che la parola sia “casa”; casa è composta da quattro lettere, dunque il vostro amico o amica dovrà saltare alla quarta parola dopo “casa”; se questa parola è “elefante” (otto lettere) si dovrà procedere fino all’ottava parola dopo “elefante”; si va avanti così finché si raggiunge l’ultima parola utile in fondo alla pagina (concetto di “ultima parola utile”: se siete al passo x e procedere oltre vi porta a scegliere una parola della pagina successiva, quello è il momento di fermarsi).

Se il libro selezionato ha pagine scritte a caratteri molto piccoli il processo di conteggio potrebbe essere lungo e portare a errori; potete dunque coinvolgere più persone che aiutino il soggetto a non sbagliare; potete anche chiedere a due o tre amici di andare in un’altra stanza per svolgere il gioco con tranquillità. L’importante è che la sequenza di passi che porta dalla prima all’ultima parola non sia errata.

A operazione effettuata prendete in mano il libro e, rivolgendovi al soggetto, dite qualcosa a effetto, per esempio: “la prima riga di questa pagina, estratta a caso da un libro a sua volta scelto a caso, contiene x parole; partendo da queste x parole ci sono x percorsi diversi che portano all’ultima parola utile in fondo alla pagina; quindi quello che farò ora sarà di indovinare il tuo percorso; in termini tecnici è come azzeccare una singola carta in un mazzetto di x carte tutte diverse; è un compito difficile, ma io ho una risorsa extra: io posso vedere con la mente la scia psichica che il tuo pensiero ha impresso sulla pagina”.

A quel punto partire dalla prima parola della prima riga e fate esattamente quello che ha fatto il vostro amico o amica. Che ci crediate o no, giungerete alla stessa ultima parola utile a fondo pagina.

Il gioco non riesce sempre, ma la probabilità di successo è altissima e si avvicina a 1 quanto più lungo è il percorso necessario per andare dalla prima parola a inizio pagina all’ultima parola utile a fondo pagina*.

Il trucco? In realtà non c’è nessun trucco, ma solo un risultato dovuto (in buona parte) al matematico statunitense Joseph Kruskal. Per saperne di più vi rimando a questo link.

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* è anche opportuno che la pagina sia a sviluppo verticale, cioè come quelle di un comunissimo libro, in modo che il numero medio di parole per riga non sia troppo grande

Come farsi offrire una cena

Immaginate di uscire a cena con tre o quattro colleghi. Come diversivo potreste fare loro questa proposta: “uno di voi estrae la propria carta di credito e ne trascrive il numero su un foglio di carta, omettendo però l’ultima cifra; se indovino la cifra mancante mi offrite la cena, se sbaglio la offro io a tutti voi”. Poi aggiungete nel modo più convincente possibile qualcosa del genere: “la cifra mancante può essere un numero tra 0 e 9, quindi ho solo una possibilità su 10 di indovinare, un po’ come se dovessi prevedere quale numero uscirà dopo aver lanciato un dato a dieci facce; l’impresa è tosta, lo so, ma in qualche modo proverò a leggere il numero mancante collegando la mia mente alla vostra; inoltre considerate un altro elemento: nel caso in cui io indovini dovrete dividere la mia quota tra di voi, il che non è una gran spesa, se invece perderò dovrò io da solo pagare per tutti, e qui sì che sarà un salasso”.

La seconda parte della proposta serve sopratutto a dare l’idea di una forte asimmetria di fondo che gioca a vostro sfavore. In effetti l’asimmetria c’è, ma è tutta dalla vostra parte.
Non è una questione di probabilità, è una questione di certezza. Se infatti è vero che l’ultima cifra del numero di una qualunque carta di credito può essere un valore tra 0 e 9, questo valore non è causale (come dovete indurre i vostri colleghi a credere), ma è un cosidetto “codice di controllo”, è cioè legato in modo univoco ai quindici numeri precedenti. Il legame è semplicissimo e il codice di controllo può essere derivato (anche a mente) con la formula di Luhn.

I limiti del gioco sono due: da un lato è difficile ipotizzare di ripeterlo più di una volta con le stesse persone, dall’altro dovete essere certi che i vostri colleghi non conoscano il meccanismo del codice di controllo.

E ora vi dico come farei io. Farei il gioco, dimostrerei di vincere la scommessa, ma poi non accetterei la cena. Per contro spiegherei il metodo e offrirei io un giro di birre o di grappe.

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