È la prova del nove

Nel linguaggio politico, giornalistico e televisivo capita abbastanza spesso di sentir usare il concetto di prova del nove come esempio di prova certa. Tuttavia questo tipo di uso non è corretto.
La prova del nove, infatti, funziona come condizione necessaria ma non sufficiente: se essa dà esito negativo allora si è certi della presenza di un errore nell’operazione che si vuole controllare (ad esempio una moltiplicazione), ma se l’esito è positivo questa certezza non c’è, e al massivo si può parlare di probabilità (elevata) di correttezza.

Annunci

Vün, dü, tri… e tüs cos el finisa li

Pendete un numero qualunque, contate il numero P di cifre pari, il numero D di cifre dispari e sia S = P + D. A questo punto scrivere il numero PDS. Poi ripetete il procedimento e verificate quel che succede.
Qui sotto un esempio basato, per semplicità, sulla data odierna*:

17112017
P = 2
D = 6
S = 8

268
P = 3
D = 0
S = 3

303
P = 1
D = 2
S = 3

123
P = 1
D = 2
S = 3

123

Traduzione del titolo per gli extra Lombardi: uno, due, tre… e tutto finisce lì.

_____
* per chi avesse dubbi, zero è pari

La scia psichica

Siete a casa di amici e, quando il clima è quello giusto, è il momento di sorprenderli. Chiedete al padrone o alla padrona di casa (in base alla mia esperienza il gioco funziona meglio con le donne) di prendere un libro a caso e di aprirlo a una pagina a caso. Bene, a questo punto dite al soggetto di scegliere una parola tra quelle che si trovano nella prima riga in alto della pagina selezionata. Supponiamo che la parola sia “casa”; casa è composta da quattro lettere, dunque il vostro amico o amica dovrà saltare alla quarta parola dopo “casa”; se questa parola è “elefante” (otto lettere) si dovrà procedere fino all’ottava parola dopo “elefante”; si va avanti così finché si raggiunge l’ultima parola utile in fondo alla pagina (concetto di “ultima parola utile”: se siete al passo x e procedere oltre vi porta a scegliere una parola della pagina successiva, quello è il momento di fermarsi).

Se il libro selezionato ha pagine scritte a caratteri molto piccoli il processo di conteggio potrebbe essere lungo e portare a errori; potete dunque coinvolgere più persone che aiutino il soggetto a non sbagliare; potete anche chiedere a due o tre amici di andare in un’altra stanza per svolgere il gioco con tranquillità. L’importante è che la sequenza di passi che porta dalla prima all’ultima parola non sia errata.

A operazione effettuata prendete in mano il libro e, rivolgendovi al soggetto, dite qualcosa a effetto, per esempio: “la prima riga di questa pagina, estratta a caso da un libro a sua volta scelto a caso, contiene x parole; partendo da queste x parole ci sono x percorsi diversi che portano all’ultima parola utile in fondo alla pagina; quindi quello che farò ora sarà di indovinare il tuo percorso; in termini tecnici è come azzeccare una singola carta in un mazzetto di x carte tutte diverse; è un compito difficile, ma io ho una risorsa extra: io posso vedere con la mente la scia psichica che il tuo pensiero ha impresso sulla pagina”.

A quel punto partire dalla prima parola della prima riga e fate esattamente quello che ha fatto il vostro amico o amica. Che ci crediate o no, giungerete alla stessa ultima parola utile a fondo pagina.

Il gioco non riesce sempre, ma la probabilità di successo è altissima e si avvicina a 1 quanto più lungo è il percorso necessario per andare dalla prima parola a inizio pagina all’ultima parola utile a fondo pagina*.

Il trucco? In realtà non c’è nessun trucco, ma solo un risultato dovuto (in buona parte) al matematico statunitense Joseph Kruskal. Per saperne di più vi rimando a questo link.

_____
* è anche opportuno che la pagina sia a sviluppo verticale, cioè come quelle di un comunissimo libro, in modo che il numero medio di parole per riga non sia troppo grande

Come farsi offrire una cena

Immaginate di uscire a cena con tre o quattro colleghi. Come diversivo potreste fare loro questa proposta: “uno di voi estrae la propria carta di credito e ne trascrive il numero su un foglio di carta, omettendo però l’ultima cifra; se indovino la cifra mancante mi offrite la cena, se sbaglio la offro io a tutti voi”. Poi aggiungete nel modo più convincente possibile qualcosa del genere: “la cifra mancante può essere un numero tra 0 e 9, quindi ho solo una possibilità su 10 di indovinare, un po’ come se dovessi prevedere quale numero uscirà dopo aver lanciato un dato a dieci facce; l’impresa è tosta, lo so, ma in qualche modo proverò a leggere il numero mancante collegando la mia mente alla vostra; inoltre considerate un altro elemento: nel caso in cui io indovini dovrete dividere la mia quota tra di voi, il che non è una gran spesa, se invece perderò dovrò io da solo pagare per tutti, e qui sì che sarà un salasso”.

La seconda parte della proposta serve sopratutto a dare l’idea di una forte asimmetria di fondo che gioca a vostro sfavore. In effetti l’asimmetria c’è, ma è tutta dalla vostra parte.
Non è una questione di probabilità, è una questione di certezza. Se infatti è vero che l’ultima cifra del numero di una qualunque carta di credito può essere un valore tra 0 e 9, questo valore non è causale (come dovete indurre i vostri colleghi a credere), ma è un cosidetto “codice di controllo”, è cioè legato in modo univoco ai quindici numeri precedenti. Il legame è semplicissimo e il codice di controllo può essere derivato (anche a mente) con la formula di Luhn.

I limiti del gioco sono due: da un lato è difficile ipotizzare di ripeterlo più di una volta con le stesse persone, dall’altro dovete essere certi che i vostri colleghi non conoscano il meccanismo del codice di controllo.

E ora vi dico come farei io. Farei il gioco, dimostrerei di vincere la scommessa, ma poi non accetterei la cena. Per contro spiegherei il metodo e offrirei io un giro di birre o di grappe.

Il test dei poligoni, delle banane e degli orologi

Il test è questo. Qual è il risultato?
Notate bene le categorie in cui ho inserito questo post.

Quanti passeggeri ci sono su un volo Ryanair?

In questi giorni è stata diffusa la notizia in base alla quale Ryanair cancellerà 2.000 voli lasciando a terra 400.000 passeggeri. E visto che si parla di numeri facciamo qualche conto.

Cominciamo da questo articolo de La Stampa. Nel titolo si parla di 2.000 voli e 400.000 passeggeri. Se così fosse un volo trasporterebbe in media 200 passeggeri. Nel corpo del pezzo, invece, si parla di “oltre” 2.000 voli e “circa” 400.000 passeggeri, ma con gli “oltre” e i “circa” i calcoli non si fanno. Poi, però, più avanti nel medesimo articolo vengono menzionati “fino a” 50 voli al giorno per sei settimane. Bene, se trascuriamo quel “fino a” i conti ci dicono che i passeggeri per volo sarebbero 190,48. Gli stessi numeri sono stati forniti da Repubblica (qui).
Il Sole 24 Ore parla di una media di 40-50 voli in sei settimane (qui), che come media appare ben strana (cioè esageratamente generica). Figure identiche per ADN Kronos (qui).
Il Mattino di Napoli è più preciso nelle date e ci dice (qui) che il periodo delle cancellazioni andrà dal 21 Settembre al 31 Ottobre 2017, dunque 41 giorni. Se usassimo questo dato, i 50 voli al giorno e i 400.000 passeggeri, ne risulterebbe una media di 195,12 passeggeri/volo.
Il Secolo XIX riferisce (qui) di una media di 48 voli al giorno per sei settimane, che ci poterebbe a 198,41 passeggeri/volo.

Più o meno gli altri quotidiani si inseriscono nelle casistiche esposte sopra. E i quotidiani stranieri? I numeri sono gli stessi visto che i giornalisti italioti e padanioti non hanno fatto altro che copiare (come spesso accade) dalla stampa estera.

Non convinto sono andato sul sito della Ryanair, ho scaricato i PDF con la lista dei voli cancellati e ho rifatto i conti. Da notare che la pagina in questione si apre con «Up to 50 flights per day (less than 2% of flights) have been cancelled for the next six weeks». Cominciamo dalle numeriche sui voli.

18 Settembre 2017: 56
19 Settembre 2017: 55
20 Settembre 2017: 53
21 Settembre 2017: 84
22 Settembre 2017: 50
23 Settembre 2017: 50
24 Settembre 2017: 50
25 Settembre 2017: 50
26 Settembre 2017: 42
27 Settembre 2017: 38
28 Settembre 2017: 48
29 Settembre 2017: 54
30 Settembre 2017: 48
01 Ottobre 2017: 54
02 Ottobre 2017: 50
03 Ottobre 2017: 42
04 Ottobre 2017: 38
05 Ottobre 2017: 48
06 Ottobre 2017: 54
07 Ottobre 2017: 48
08 Ottobre 2017: 54
09 Ottobre 2017: 50
10 Ottobre 2017: 42
11 Ottobre 2017: 38
12 Ottobre 2017: 48
13 Ottobre 2017: 54
14 Ottobre 2017: 48
15 Ottobre 2017: 54
16 Ottobre 2017: 50
17 Ottobre 2017: 42
18 Ottobre 2017: 38
19 Ottobre 2017: 48
20 Ottobre 2017: 54
21 Ottobre 2017: 48
22 Ottobre 2017: 54
23 Ottobre 2017: 50
24 Ottobre 2017: 42
25 Ottobre 2017: 38
26 Ottobre 2017: 48
27 Ottobre 2017: 54
28 Ottobre 2017: 48

I giorni sono 41 (come correttamente riportato dal Il Mattino di Napoli, che però ha sbagliato le date, traslandole – chissà perché – di tre giorni in avanti), i voli cancellati sono 2.014, con una media di 49,12 al giorno. Quindi le informazioni di Ryanair sono corrette.
Per nostra fortuna Ryanair usa un solo tipo di velivolo (fonte), il Boeing 737-800, che dispone di 189 posti (fonte). Ne consegue che – al massimo – i passeggeri che resteranno a terra sono 2.014*189 = 380.646.

Conclusione: l’approssimazione di 400.000 è un po’ eccessiva (380.000 è pur sempre un buon numero da presentare ai lettori), sopratutto perché – dal momento che le cancellazioni di voli, specie se di massa, sono una notizia molto negativa per gli utenti, 380.000 avrebbe avuto un impatto leggermente meno nefasto. Resta il fatto che Ryanair non parla mai del numero di passeggeri che resteranno a terra, questa è piuttosto è una deduzione giornalistica (e, visti gli svarioni a cui siamo abituati, questa volta non sono andati nemmeno troppo lontani, sbagliando “solo” del 5,3%).

Ciò detto, questo non è un post a favore di Ryanair (compagnia con cui ho smesso di volare da anni perché da me e da mia moglie ritenuta insoddisfacente); questo è un post a favore della correttezza dei numeri in ambito giornalistico. E se il numero da dare è 380.646 si scrive “circa” 380.000 o “poco più di” 380.000, non 400.000.

Gödel, botti piene e mogli ubriache

Una costruzione assiomatica (potente almeno quanto l’aritmetica elementare) non può essere contemporaneamente coerente e completa.
Cioè, ad esempio, se vogliamo che a partire dagli assiomi si possa dedurre l’intera aritmetica (completezza) allora da qualche parte ci sarà almeno una proposizione contradditoria. Viceversa se vogliamo evitare proposizioni contradditorie (coerenza) allora vi sarà almeno una proposizione di cui – all’interno di quella costruzione assiomatica – non si potrà dire se è vera o falsa (la cosidetta indecidibilità).
Questo è, tradotto in modo semplice, quanto dice il primo e fondamentale Teorema di Gödel. Un risultato notevolissimo a cui mi capita di pensare molto spesso.
Tuttavia ieri sera, poco prima di addormentarmi, per un istante ho visto le cose in un modo leggermente diverso: ho cioè pensato che coerenza e completezza stanno tra loro nella stessa relazione della botte piena e della moglie ubriaca nel famoso detto.

Sì lo so, ho scritto “contradditoria/e” con una sola “t”, ma – come per “cosidetto” al posto di “cosiddetto” – su questo blog io uso fare così.

Voci precedenti più vecchie