Gli zeri finali di 111!

Trovare con quanti zeri finisce il numero 111!

Il dado a infinite facce

A e B giocano con un dado non truccato a infinite facce. A lancia il dado, poi B fa lo stesso. Qual è la probabilità che l’esito del lancio di B sia superiore all’esito del lancio di A?

Ripetere il ragionamento con un dado a due facce.

Il raggio del gradino nel cerchio

Una delle cose che non vengono insegnate a scuola.

Immaginate tre segmenti tra loro ortogonali così disposti: da un generico punto A mi muovo verso nord fino a B (ho così definito il segmento AB verticale; sia AB = a); da B mi muovo verso est fino a C (ho definito il segmento BC orizzontale; BC = b); infine da C mi muovo verso nord fino a D (CD = c è il terzo segmento, verticale).
Iscriviamo la figura – che a me dà l’idea di un gradino – all’interno di un cerchio in modo che i punti A, B e D siano sulla circonferenza.

Si può dimostrare che il raggio della circonferenza è dato da:

r = (1/(2b))√[(b2 + c2)(b2 + (a + c)2)]

Se vi state chiedendo a cosa serve, ricordate che in matematica domande come queste non hanno senso.

Il quadrato squartato

Considerate un quadrato unitario di vertici Sw (sud-ovest), Se (sud-est), Ne (nord-est), Nw (nord-ovest). Tracciate la diagonale Sw-Ne e connettete il vertice Nw al punto medio del lato orientale. Il quadrato è così diviso in quattro triangoli tre triangoli e un quadrilatero che, in base alla posizione geografica che occupano, possiamo chiamare S, E, N, W. Trovare l’area dei quattro triangoli.

Ecirtam

Matrice inversa

Penkiolika

Siano dati i numeri 1, 2, …, 15. Provate a dividerli in due gruppi A e B tali che:

1. A contiene 13 numeri e B 2
2. la somma dei numeri in A è uguale al prodotto dei numeri in B

Ipotizzate di avere a disposizione tutto il tempo che volete. Ci riuscite?

Il nastro trasportatore

Un nastro trasportatore industriale è avvolto attorno a tre pulegge, ciascuna del diametro di 2 metri. Una puleggia è motorizzata, le altre due no. Le distanze tra i centri delle pulegge sono di 6, 9 e 13 metri.
Calcolare a mente la lunghezza del nastro trasportatore (lo si immagini privo di spessore) dando il risultato con una precisione di due decimali.

La bilancia del veterinario

La bilancia di un veterinario non è ben calibrata, nel senso che quando è sullo zero mostra in realtà un valore di partenza diverso, valore che però voi non vedete. Quando sale sulla bilancia la tigre maschio vengono visualizzi 170 kg; quando sale la tigre femmina la bilancia mostra 130 kg; infine quando salgono entrambe le tigri il peso visualizzato è 292 kg. Di quanto sbaglia la bilancia?

Il pesce robot

Ho una piscina circolare; da un punto qualunque del bordo vasca rilascio un pesce robot che, muovendosi in una certa direzione (non sappiamo quale), percorre a cm in linea retta; così facendo va a sbattere da qualche parte contro la parete della piscina e a quel punto, muovendosi in una direzione di 90º rispetto alla precedente, percorre – sempre in linea retta – altri b cm. Abbiamo abbastanza informazioni per determinare il diametro della piscina?

At the intersection

Vi posto questa. Consideratelo un buon inizio per esplorare la poesia di Brian Bilston.

78 e l’orologio a lancette

In un orologio a lancette 78 è la somma dei numeri delle ore. Banale, ma non ve lo ha mai detto nessuno, quindi è un tipo di associazione che non possedete. Inutile? Occhio a dire che qualcosa è inutile in matematica.

Il numero petrolifero

71.077.345

Il numero tettoso

Sapreste dirmi perché posso definire 5.318.008 come il numero tettoso?

22.024

22.024 = 13*13 + 42*42 + 53*53 + 57*57 + 68*68 + 97*97
22.024 = 31*31 + 24*24 + 35*35 + 75*75 + 86*86 + 79*79

8.000

8.000 = 113 + 123 + 133 + 143

2.048

2.048 è una potenza di 2 (211). Se prendete le potenze di 2 inferiori (2n con 0≤n<11) vedrete che ci sono altri quattro numeri che hanno la stessa caratteristica di 2.048; ma questa caratteristica non è posseduta da nessun altra potenza superiore (2n con n>11). O meglio: a oggi nessuno sa se esista un n sufficientemente grande per il quale 2n torni ad avere la stessa caratteristica di 2.048.
Di quale caratteristica si tratta?

Sto volando su un Boeing 0!+2!+4!+6!…

Ve la metto lì solo come curiosità.

La scaletta

Un vostro amico vi chiede di aiutarlo a preparare un elenco di sei pezzi rock per un DJ set che deve organizzare a breve. Ci ragionate su un po’ e alla fine scegliete i seguenti brani:

For Whom The Bell Tolls (Metallica)
Still Loving You (Scorpions)
Misty Mountain Hop (Led Zeppelin)
Runaway (Bon Jovi)
Dreamer (Ozzy Osbourne)
Schism (Tool)

Se l’unica condizione è quella di evitare che le due ballad del lotto siano una di seguito all’altra quante sono le possibili scalette?

Nota: arrivare al risultato non è particolarmente difficile (che si tratta di combinatoria è chiaro a tutti), dunque quello che mi interessa è il modo (furbo) in cui mi darete la soluzione.

Düsentcinquantadü

Düsentcinquantadü = (10*9*8*7*6)/(5*4*3*2*1)

10 secondi

10 secondi di tempo (e sono già tanti) per trovare la soluzione a

x + y + z = 30

dove x, y, z, eventualmente anche ripetuti, vanno scelti tra 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15.
Gli affezionati siano muti come pesci opereti alle corde vocheli.

Le mucche di Narayana

Prima ascoltate la musica (qui), poi leggete la definizione matematica (qui). Infine immaginatene una versione metal eseguita dai Tool.

0.7734

Ciao!

Avete capito perché vi dico ciao?

370

1. Prendiamo il numero 370 e calcoliamo le sue sei permutazioni:

037
073
307
370
703
730

2. Calcoliamone la media e scopriamo che:

(037 + 073 + 307 + 370 + 703 + 730)/6 = 370

Per restare tra i numeri di tre cifre la medesima proprietà vale anche per 407, 444, 481, 518, 592 e 629, oltre che per i casi banali 111, 222, 333, …, 999. Tutti questi numeri sono multipli di 37:

111/37=3
222/37=6
333/37=9
—————
370/37=10
407/37=11
444/37=12
481/37=13
518/37=14
555/37=15
592/37=16
629/37=17
666/37=18
—————
777/37=21
888/37=24
999/37=27

Il commerciante stupido

Oggi è il vostro giorno fortunato. Entrate in un negozio di abbigliamento e, siccome siete il kappesimo cliente dell’anno, il commerciante vi propone la seguente offerta: vi dà cinque monetine tutte diverse (da 1, 2, 5, 10 e 20 centesimi) e vi chiede di lanciarle in aria contemporaneamente. Una volta ricadute sul pavimento queste daranno diritto, da sinistra a destra, all’applicazione di una serie di sconti pari, in termini percentuali, al valore delle singole monete. Esempio: dovete comprare un abito che costa 350 euro, lanciate in aria le cinque monete e queste ricadono a terra secondo l’ordine (da sinistra a destra) 5 €c, 1 €c, 20 €c, 2 €c, 10 €c; il vostro abito verrà inizialmente scontato del 5%, il valore così ottenuto verrà a sua volta scontato del 1%, il nuovo valore verrà scontato del 20%, poi del 2% e infine del 10%. Qual è la probabilità che lo sconto applicato coincide con il massimo sconto possibile?

Nota: due secondi per dare la soluzione corretta sono già troppi. I soliti noti sono pregati di astenersi.

Quando mi darete la soluzione vi racconterò una cosa.

Somma “magica” di 10 numeri

Ecco un piccolo trucco matematico.

Chiedete a un vostro interlocutore di scegliere due numeri interi a caso; suggeritegli di non scegliere numeri troppo grandi perché egli stesso dovrà eseguire alcuni calcoli (ma non è questo il punto: la cosa funziona con qualunque coppia di numeri). Fategli scrivere un numero sotto l’altro e poi fategli eseguire la somma dei due, che costituirà il terzo numero e andrà scritto sotto il secondo. Con procedimento analogo costruirà il quarto numero (scritto sotto il terzo) come somma del terzo e del secondo, poi il quinto numero (scritto sotto il quarto) come somma del quarto e del terzo, e via di seguito sino ad avere una colonna di dieci numeri. Tutto ciò senza che voi conosciate i due numeri iniziali e vediate i calcoli intermedi. A operazione conclusa chiedetegli di mostrarvi per un attimo il foglio con i dieci numeri. Quell’attimo (anche meno di un secondo) è per voi sufficiente a individuare l’informazione necessaria con cui calcolare la somma dei dieci numeri. Al vostro interlocutore chiederete, come ultima cosa, di sommare i dieci numeri (magari con una calcolatrice), mentre voi eseguirete il calcolo a mente, quasi certamente prima di lui/lei.

Dire quale operazione (è una sola) dovete fare per sommare i dieci numeri e perché il trucco funziona.

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