I due correttori di bozze

Vi è mai capitato di fare da correttori di bozze? A me sì, numerose volte. Anzi, qualche mese fa Mauro e io, assieme ma in modo del tutto indipendente, siamo stati coinvolti proprio in una cosa del genere. Un nostro conoscente virtuale ha preparato un ebook e alcuni volontari (tra cui noi) gli hanno dato una mano a scovare i refusi.

Bene. Supponiamo che Mauro e Nautilus siano gli unici due correttori. Mauro trova 20 refusi e Nautilus 12. Ci sono inoltre 6 refusi che vengono individuati da entrambi.

Facciamo due ipotesi statistiche: (a) Mauro e Nautilus operano in modo indipendente (sono fisicamente lontani e non si scambiano informazioni sui refusi di volta in volta trovati); (b) tutti gli errori hanno la stessa probabilità di essere trovati.

In base a quanto sopra determinare una stima ragionevole del numero di refusi che non verranno mai trovati.

Nota: la cosa un po’ ostica è la modellizzazione del problema; una volta individuata quella, la matematica necessaria a trovare la soluzione è elementare.

Aiutone: e(M) = p(M)e(T), dove e(M) è il numero (noto) di refusi trovati da Mauro, e(T) è il numero totale (ignoto) di refusi presenti nel testo e p(M) è l’accuratezza (ignota) con cui Mauro trova i refusi.

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n + 3 e n quadro + 3

Sia n un intero positivo o nullo tale che:

n + 3 = a3
n2 + 3 = b3

Siete in grado di trovare n?

Il gommone e la piattaforma petrolifera

Il vostro gommone è ormeggiato a una piattaforma petrolifera. Salite sul gommone, accendete il motore e vi allontanate di un po’ verso ovest, poi vi fermate. A quel punto la retta immaginaria che unisce la vostra posizione al punto in cui la piattaforma tocca il fondale forma un angolo di 45º con la verticale della piattaforma. Riaccendete il motore e vi dirigete a nord percorrendo 33 metri. Quando vi fermate la retta immaginaria che unisce la vostra posizione al punto in cui la piattaforma tocca il fondale forma un angolo di 30º con la verticale della piattaforma.

Considerate il problema da un punto di vista puramente geometrico, cioè assimilate la vostra posizione a un punto sulla superficie del mare (che immaginiamo perfettamente piatto) e assimilate la piattaforma a un segmento verticale.
Dite se avete abbastanza elementi per calcolare la profondità del mare in corrispondenza della piattaforma (o – alternativamente – l’altezza della parte sommersa di piattaforma).
Se gli elementi sono sufficienti eseguite il calcolo. Se non lo sono dite qual/i è/sono il/i dato/i mancante/i.

Biliardo pentagonale

In quanti modi posso mandare in buca due palle giocando su un tavolo da biliardo pentagonale?
Un biliardo pentagonale è un biliardo con cinque sponde e cinque angoli; in ciascun angolo è ospitata una buca.
Le palle sono indistinguibili; non importa l’ordine con cui vengono mandate in buca, ma solo il numero di palle in ciascuna buca.
Le buche sono numerate da 1 a 5.

Estendere la soluzione al caso di n buche e p palle con p ≤ n.

34, 334, 3.334, …; 67, 667, 6.667, …

Provate un po’ a elevare al quadrato questi numeri. Poco utile, ma fascinoso.

La diagonale dei mattoncini lego

Brutto quando ti si rompe il frigo all’improvviso. Ieri dovevamo trovarci a Borgo Ticino con l’amico Alessandro e invece le cose hanno subìto una piega ben diversa, cioè – come potete immaginare – siamo andati in giro per centri commerciali a prendere misure e valutare prezzi (per scoprire che quelli dei “frighi” sono fottutamente alti).

Però da questa disavventura ho tratto due elementi positivi che in parte hanno alleviato il mio disappunto per i prezzi di cui sopra. Il primo è stato spiegare a mia moglie che il plurale di frigo non è frighi. Il secondo è stato insegnare a mia figlia di sei anni come si misura la diagonale di un mattoncino lego a forma di parallelepipedo servendosi di un semplice metro e senza conoscere alcuna formula matematica. E questo è il quiz che propongo a voi.

La diagonale di un parallelepipedo è la radice quadrata della somma dei quadrati delle sue tre dimensioni. Una formula banale, per noi, ma di fatto impossibile per un bambino di sei anni. Eppure mia figlia apre la sua scatola di lego e sa misurare la diagonale dei suoi mattoncini. Come?

Robopescetti

Un acquario è diviso in tre vasche da due lastre di vetro verticali. Le vasche sono comunicanti tra loro grazie alla presenza di un foro. La struttura ospita nove piccoli pesci robot (identici tra loro e indistinguibili) che si muovono in modo casuale.

Quante sono le configurazioni possibili? Esempio di configurazione: un pesce nella prima vasca, quattro nella seconda, quattro nella terza; oppure sei nella prima, nessuno nella seconda, tre nella terza.

Quante sono le configurazioni nel caso di p pesci e v vasche (con p maggiore o uguale a v)?

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