55 per…

55*91 = 5005
55*93 = 5115
55*95 = 5225
55*97 = 5335
55*99 = 5445
55*101 = 5555
55*103 = 5665
55*105 = 5775
55*107 = 5885
55*109 = 5995

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39 per…

39*31 = 13*93
39*62 = 26*93

5, 11, 17, 23, 29

Quali sono le due caratteristiche della cinquina di numeri riportata nel titolo?

16/64, 19/95, 26/65

Le tre frazioni riportate nel titolo sono tre esempi in cui, con una semplificazione errata (per non dire stravagante) si può ottenere un risultato corretto.

16/64 = 16/64 = 1/4
19/95 = 19/95 = 1/5
26/65 = 26/65 = 2/5

La bellezza del 19

19 = – 1! + 2! – 3! + 4!

Il rapporto tra alunni lituani e russi

Il medesimo test viene sottoposto a due classi di studenti. La prima classe è composta da l alunni lituani e produce un punteggio medio di 98 (in una scala 0-100); la seconda classe è composta da r alunni russi e produce un punteggio medio di 64. Se mettessimo assieme le due classi il punteggio medio sarebbe 89.

Date le definizioni di punteggio medio possiamo scrivere:

[1] L/l = 98, R/r = 64

(dove L e R sono rispettivamente le somme dei punteggi totalizzati dagli alunni lituani e russi)

Riscrivendo le espressioni sopra otteniamo:

[2] L = 98l, R = 64r

La seconda relazione del problema è quella relativa all’unione delle due classi:

[3] (L + R)/(l + r) = 89

Sostituendo le [2] nella [3] si arriva a:

[4] 98l + 64r = 89l + 89r

Da cui:

[5] 9l = 25r

E, infine:

[6] l = (25/9)r

Bene, sin qui tutto estremamente semplice. La domanda che vi pongo è: sapete arrivare allo stesso risultato utilizzando un metodo più rapido?

Le dieci sedie

Davanti a voi ci sono dieci sedie numerate da 0 a 9. Sopra ogni sedia è appeso un incudine di una tonnellata. Un computer estrae a sorte quattro numeri interi (a, b, c, d) e poi esegue la differenza acbd. L’operazione è ripetuta un milione di volte (in tempi rapidissimi e ovviamente con numeri sempre diversi). Quando la differenza è uguale a uno dei dieci numeri 0, 1, …, 9 un meccanismo fa cadere l’incudine sopra la sedia corrispondente.
Se foste obbligati a sedervi su una di quelle dieci sedie quale scegliereste per minimizzare la probabilità di essere budinizzati?

Nota: questo problema non è affatto semplice, ma se conoscete un certo risultato (di matematica avanzata) potete persino evitare di fare calcoli.

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