Area di un triangolo inscritto in un rettangolo

Una formula, questa, che non conoscevo e che ritengo molto elegante.

Massimizzazione e minimizzazione della media

Il prodotto di due numeri interi p e q è uguale a 36.

Domanda 1: trovare p e q in modo che la loro media sia massima

Domanda 2: trovare p e q in modo che la loro media sia minima

Primoriale

Nel titolo non c’è alcun errore: volevo solo parlare di questo.

Il pentagonicchio

Sia dato un quadrato di lato 1 m i cui vertici sono SW (in basso a sinistra), SE (in basso a destra), NE (in alto a destra), NW (in alto a sinistra). Tracciate la diagonale SWNE. Dal punto NW tracciate i segmenti NWS e NWE, dove S e E sono rispettivamente i punti medi dei lati SWSE e SENE. L’incrocio tra questi ultimi due segmenti e la diagonale determina i punti X e Y. Qual è l’area del pentagono delimitato dai vertici S, SE, E, Y, X?

Vi presento i miei poligonoidi

Sia dato un triangoloide* con i lati fatti in questo modo: il primo lato sia costituito da un segmento, il secondo lato sia costituito da due segmenti paralleli vicinissimi** che intersecano entrambi il primo lato; il terzo lato sia costituito da tre segmenti paralleli vicinissimi che intersecano tutti e tre il secondo lato e il primo lato.

Domanda 1: determinare il numero di intersezioni totali

Domanda 2: determinare il numero di intersezioni totali per un quadratoide (il quarto lato è costituito da quattro segmenti paralleli; tutti e quattro intersecano il terzo e il primo lato)

Domanda 3: capìta la regola generale di costruzione determinare il numero di intersezioni totali di un pentagonoide, esagonoide, ennagonoide, …

Domanda 4: data la sequenza che rappresenta il numero totale di intersezioni delle figure sopra (dove n è il numero di lati, con n ≥ 3) determinare la formula (se esiste) che genera tale sequenza.

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* se non vi piace questo nome usate pseudotriangolo

** la vicinanza non è un requisito, ma aiuta a disegnare meglio la figura

La croce

Il rapporto tra il braccio lungo e il braccio corto di una croce è uguale al rapporto tra la somma e la differenza dei bracci. Quanto vale il rapporto?

The six tiles of king Henry VIII

Sul mio pavimento ci sono sei piastrelle quadrate (tutte con lato di 15 cm) disposte come segue; il primo gruppo costituisce una fila orizzontale; su di esse, da sinistra a destra, sono raffigurate Caterina d’Aragona, Anna Bolena, Jane Seymour e Anna di Clèves. Il secondo gruppo è una diramazione di due elementi perpendicolari alla precedente fila; sopra la piastrella di Anna Bolena c’è quella di Catherine Howard; sopra quest’ultima c’è quella di Caterina Parr. Le piastrelle sono inscritte in un cerchio. Sapendo che esso è il cerchio minimo che le circoscrive calcolarne il raggio.

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