Il pentagonicchio

Sia dato un quadrato di lato 1 m i cui vertici sono S_W (in basso a sinistra), S_E (in basso a destra), N_E (in alto a destra), N_W (in alto a sinistra). Tracciate la diagonale S_WN_E. Dal punto N_W tracciate i segmenti N_WS e N_WE, dove S e E sono rispettivamente i punti medi dei lati S_WS_E e S_EN_E. L’incrocio tra questi ultimi due segmenti e la diagonale determina i punti X e Y. Qual è l’area del pentagono delimitato dai vertici S, S_E, E, Y, X?

Vi presento i miei poligonoidi

Sia dato un triangoloide* con i lati fatti in questo modo: il primo lato sia costituito da un segmento, il secondo lato sia costituito da due segmenti paralleli vicinissimi** che intersecano entrambi il primo lato; il terzo lato sia costituito da tre segmenti paralleli vicinissimi che intersecano tutti e tre il secondo lato e il primo lato.

Domanda 1: determinare il numero di intersezioni totali

Domanda 2: determinare il numero di intersezioni totali per un quadratoide (il quarto lato è costituito da quattro segmenti paralleli; tutti e quattro intersecano il terzo e il primo lato)

Domanda 3: capìta la regola generale di costruzione determinare il numero di intersezioni totali di un pentagonoide, esagonoide, ennagonoide, …

Domanda 4: data la sequenza che rappresenta il numero totale di intersezioni delle figure sopra (dove n è il numero di lati, con n ≥ 3) determinare la formula (se esiste) che genera tale sequenza.

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* se non vi piace questo nome usate pseudotriangolo

** la vicinanza non è un requisito, ma aiuta a disegnare meglio la figura

La croce

Il rapporto tra il braccio lungo e il braccio corto di una croce è uguale al rapporto tra la somma e la differenza dei bracci. Quanto vale il rapporto?

The six tiles of king Henry VIII

Sul mio pavimento ci sono sei piastrelle quadrate (tutte con lato di 15 cm) disposte come segue; il primo gruppo costituisce una fila orizzontale; su di esse, da sinistra a destra, sono raffigurate Caterina d’Aragona, Anna Bolena, Jane Seymour e Anna di Clèves. Il secondo gruppo è una diramazione di due elementi perpendicolari alla precedente fila; sopra la piastrella di Anna Bolena c’è quella di Catherine Howard; sopra quest’ultima c’è quella di Caterina Parr. Le piastrelle sono inscritte in un cerchio. Sapendo che esso è il cerchio minimo che le circoscrive calcolarne il raggio.

Tabelline baltiche

daugybos lentelė (Lituano)
einmaleins (Tedesco)
kertotaulu (Finlandese)
korrutustabel (Estone)
multiplikationstabel (Danese)
multiplikationstabell (Svedese)
reizināšanas tabula (Lettone)
tabliczka mnożenia (Polacco)

Il fattore primo più grande

Prendete quattro cifre non nulle e tutte diverse tra loro e immaginate di costruire (senza realmente farlo) tutti i 24 diversi numeri a quattro cifre che si ottengono giustapponendole. Sommate tra di loro i 24 numeri e determinate qual è il fattore primo più grande di tale somma.

Nota: se capite come scrivere direttamente la somma di questi numeri la soluzione è molto semplice.

Rapporto di ennagoni

Oggi vi propongo un solo esercizio che dovrebbe tenervi impegnati per un po’.

Dato un ennagono regolare muovetevi in senso antiorario e prolungate verso l’esterno ciascun lato di una lunghezza p. Consideriamo ad esempio i due vertici consecutivi V₁ e V₂; i segmenti esterni sono V₁P₁ e V₂P₂. Noterete che V₁P₁ e P₁P₂ sono perpendicolari tra loro*. Connettendo P₁, P₂, … P₉ si ottiene un nuovo ennagono esterno al precedente.

Il rapporto tra l’area dell’ennagono interno e quella dell’ennagono esterno è del tipo:

R = (a ± trig₁α)/(b ± trig₂β)

Dove a e b sono interi positivi e trig₁ e trig₂ sono funzioni trigonometriche degli angoli α e β. Trovare la forma esatta di R (dove è indicato ± sta a voi dire se si tratta di + o -).

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* un modo di vedere ciò è quello di partire da un ennagono e tracciare dal vertice sinistro di ciascun lato delle perpendicolari verso l’interno; la figura che si ottiene dall’incontro delle perpendicolari è un nuovo ennagono regolare più piccolo di quello di partenza

La cacchina sulla lattina

Chi di voi segue le mie lituo-avventure forse ricorderà che quest’estate avevo fatto notare a quel complottista ipersalutista del lituocognato che bere direttamente da una lattina non era la cosa più igienica del mondo. In quell’occasione lui se n’era bellamente fregato e la lituosuocera si era ben guardata dal contraddire il di lei figliolo. Bene, l’altro giorno mi ha detto: avevi ragione; ho preso delle lattine e ci ho trovato sopra delle cacchine di topo. Ma va?! Genia!

Il triangolo degli anni

Considerate tre anni consecutivi, per esempio 2018, 2019, 2020. Potete sempre rappresentarli a triangolo come segue:

2018*2020/2019

OK, il triangolo non lo vedete perché non riesco a rappresentare la linea di frazione in modo orizzontale, ma se riuscissi a farlo ci sarebbe una specie di triangolo a punta in giù. Nei due vertici in alto ci sono l’anno maggiore e quello minore (non importa l’ordine), nel vertice in basso l’anno intermedio. Con una manipolazione semplicissima è sempre possibile trasformare i tre anni in modo che rimanga solo quello intermedio:

2018*2020/2019 = 2019 – 1/2019

Un prodotto da massimo due secondi

Sia data una lista di 1.789 numeri interi consecutivi. Se la loro somma è 1.789 qual è il loro prodotto? La soluzione richiede al massimo un paio di secondi.

Il massimo quadrato che divide 10!

Riuscite a dimostrare che 10! è divisibile per (6!)² senza ricorrere alla scomposizione in fattori primi?

Scomponendo in fattori primi trovereste quanto segue:

10! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 =
= 2*3*2²*5*2*3*7*2³*3²*2*5 =
= 2⁸*3⁴*5²*7 = (2⁴*3²*5)²*7 =
= 720²*7 = (6!)²*7

Quello che vi chiedo è di trovare un metodo diverso per arrivare allo stesso risultato.

Ci vorrebbe un tranciapollici

Se c’è una cosa che non sopporto sono i pollici all’insù mandati via WhatsApp.
Sì OK, possiamo chiamarlo anche trinciapollici se vi piace di più.

To u zoo

Nel rispondere ai miei auguri di Natale l’amica Dijana di Zagabria ha inavvertitamente scritto un “to u zoo” che trovo fantastico!

Giro di -tto

Creare una composizione usando almeno un termine di ciascun gruppo.
Esempio:

Zitto…
Botto!
Tutto rotto… butto tutto.
Detto, fatto.

batto, catto, fatto, gatto, latto, matto, patto, ratto, tatto

detto, getto, ietto, letto, metto, netto, petto, retto, setto, tetto

bitto, citto, ditto, fitto, gitto, pitto, ritto, vitto, zitto

botto, cotto, dotto, fotto, gotto, lotto, motto, rotto, sotto

butto, dutto, gutto, lutto, mutto, putto, rutto, sutto, tutto

Un nuovo modo di risolvere le equazioni di secondo grado

Lo si deve al matematico Po-Shen Loh ed è più che altro l’assemblaggio di tecniche note da molti secoli. Non attendetevi qualcosa di rivoluzionario, ma almeno una sbirciatina gliela potete concedere.

Quando non è il caso di chiamare vostra figlia Gina

Gina Andro
Gina An
Gina Miso
Gina Pari
Gina Peru
Gina Re
Gina Rimu
Gina Vali

Quando non è il caso di chiamare vostra figlia Dina

Dina Aci
Dina Agen
Dina Bernar
Dina Bevan
Dina Bran
Dina Citta
Dina Conta
Dina Cor
Dina Doman
Dina Faccen
Dina Fe
Dina Fon
Dina Fred
Dina Geli
Dina Gra
Dina Gran
Dina Lampa
Dina Livi
Dina Meren
Dina Mon
Dina Morbi
Dina Pala
Dina Palli
Dina Palu
Dina Pe
Dina Pia
Dina Rigi
Dina Ripi
Dina Ruvi
Dina Sar
Dina Secon
Dina Spa
Dina Stra
Dina Ten
Dina Timi
Dina Ton
Dina Torbi
Dina Umi
Dina Veran
Dina Ver

Tabruttine

Mia figlia sta imparando le tabelline. Oggi in classe la maestra ha fatto la battuta tabelline/tabruttine. Senza aspettare la mezzanotte del 31 la candido, la battuta non la maestra, a più brutta del 2019.

La livella a bolla

Siete completamente nudi, glabri e privi di capelli in una stanza tutta bianca che non proietta ombre. Una mensola è sospesa nel vuoto davanti a voi. Sulla mensola sono appoggiati tre oggetti; si tratta di ciò che è rimasto dopo che in tre sfere di dimensioni diverse e materiali diversi è stato praticato un foro cilindrico. Vi viene detto che i tre oggetti hanno lo stesso volume. Provate a dimostrarlo sapendo che l’unico strumento a vostra disposizione è una livella a bolla.

Imbottimento

Mia figlia oggi ha usato il termine imbottimento al posto di imbottitura. Pare tuttavia che imbottimento possa essere usato in ambito medico e idrografico.

Prendere asteroidi per astroidi

Questa è la definizione che il vocabolario Treccani propone per asteroide. Notato nulla di strano? Sembrerebbe che l’asteroide sia anche una curva. In realtà quella curva è chiamata astroide; il nome alternativo asteroide esiste, ma è usato molto di rado. Quello che mi ha stupito è che il Treccani la voce astroide non ce l’ha nemmeno.

C’ho la moglie cicloide

Fino a poco fa ero convinto che la cicloide fosse solo una curva. E invece il vocabolario Treccani mette questa accezione al terzo posto. Prima ci sono questa e sopratutto quest’altra.

La regina sudtirolese di Biancaneve

Speck speck delle mie brame, chi è la più buona del reame?

Le corone limboniche

Dopo la morte avete la possibilità di entrate in una nuova dimensione nella quale avrete una vita molto migliore di quella appena trascorsa. Per avervi accesso, tuttavia, dovete superare un piccolo test.
Vi ritrovate all’improvviso in una specie di aula scolastica. Sulla lavagna davanti a voi sono rappresentate due corone circolari color porpora. La corona di sinistra è piccola e cicciotta, quella di destra molto più larga e sottile. Una voce che proviene da sinistra – appartenente a un semidio di nome Nhoj Mahnob – sostiene che le due figure hanno la stessa area; una voce che proviene da destra – appartenente a un semidio di nome Ydnar Sdaohr – vi invita invece a non fidarvi e a verificare l’affermazione della prima voce. Per la vostra prova avete a disposizione un solo strumento: una bacchetta rigida non graduata con cui potete fare una sola misura per ciascuna corona (e già dovete capire cosa significa misurare qualcosa con una bacchetta priva di riferimenti); per intenderci: non potete misurare il raggio esterno e poi quello interno (e trovare un qualche modo per dedurne l’area) perché queste sono due misure diverse sulla stessa figura.
Alla fine riuscite a dimostrare che le due corone sono diverse. Un terzo semidio – Ffilc Notrub – vi annuncia che la prova è stata superata e vi conduce nella dimensione promessa.
Spiegate come avete fatto.

Il matematico in sogno

Un famoso matematico (che voi non conoscete) vi appare in sogno e vi dice quanto segue: “Considera il più piccolo mattone che ha lati interi, diagonali delle facce intere e diagonale interna intera. Se te lo tiro in testa ti faccio male? Sì, no o boh?”

Nel sogno rispondete boh, poi – una volta svegli – vi mettete a indagare e scoprite di aver dato la risposta corretta.

Chi è il matematico che vi è apparso in sogno?