Il pentagonicchio

Sia dato un quadrato di lato 1 m i cui vertici sono SW (in basso a sinistra), SE (in basso a destra), NE (in alto a destra), NW (in alto a sinistra). Tracciate la diagonale SWNE. Dal punto NW tracciate i segmenti NWS e NWE, dove S e E sono rispettivamente i punti medi dei lati SWSE e SENE. L’incrocio tra questi ultimi due segmenti e la diagonale determina i punti X e Y. Qual è l’area del pentagono delimitato dai vertici S, SE, E, Y, X?

Vi presento i miei poligonoidi

Sia dato un triangoloide* con i lati fatti in questo modo: il primo lato sia costituito da un segmento, il secondo lato sia costituito da due segmenti paralleli vicinissimi** che intersecano entrambi il primo lato; il terzo lato sia costituito da tre segmenti paralleli vicinissimi che intersecano tutti e tre il secondo lato e il primo lato.

Domanda 1: determinare il numero di intersezioni totali

Domanda 2: determinare il numero di intersezioni totali per un quadratoide (il quarto lato è costituito da quattro segmenti paralleli; tutti e quattro intersecano il terzo e il primo lato)

Domanda 3: capìta la regola generale di costruzione determinare il numero di intersezioni totali di un pentagonoide, esagonoide, ennagonoide, …

Domanda 4: data la sequenza che rappresenta il numero totale di intersezioni delle figure sopra (dove n è il numero di lati, con n ≥ 3) determinare la formula (se esiste) che genera tale sequenza.

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* se non vi piace questo nome usate pseudotriangolo

** la vicinanza non è un requisito, ma aiuta a disegnare meglio la figura

La croce

Il rapporto tra il braccio lungo e il braccio corto di una croce è uguale al rapporto tra la somma e la differenza dei bracci. Quanto vale il rapporto?

The six tiles of king Henry VIII

Sul mio pavimento ci sono sei piastrelle quadrate (tutte con lato di 15 cm) disposte come segue; il primo gruppo costituisce una fila orizzontale; su di esse, da sinistra a destra, sono raffigurate Caterina d’Aragona, Anna Bolena, Jane Seymour e Anna di Clèves. Il secondo gruppo è una diramazione di due elementi perpendicolari alla precedente fila; sopra la piastrella di Anna Bolena c’è quella di Catherine Howard; sopra quest’ultima c’è quella di Caterina Parr. Le piastrelle sono inscritte in un cerchio. Sapendo che esso è il cerchio minimo che le circoscrive calcolarne il raggio.

Tabelline baltiche

daugybos lentelė (Lituano)
einmaleins (Tedesco)
kertotaulu (Finlandese)
korrutustabel (Estone)
multiplikationstabel (Danese)
multiplikationstabell (Svedese)
reizināšanas tabula (Lettone)
tabliczka mnożenia (Polacco)

Il fattore primo più grande

Prendete quattro cifre non nulle e tutte diverse tra loro e immaginate di costruire (senza realmente farlo) tutti i 24 diversi numeri a quattro cifre che si ottengono giustapponendole. Sommate tra di loro i 24 numeri e determinate qual è il fattore primo più grande di tale somma.

Nota: se capite come scrivere direttamente la somma di questi numeri la soluzione è molto semplice.

Rapporto di ennagoni

Oggi vi propongo un solo esercizio che dovrebbe tenervi impegnati per un po’.

Dato un ennagono regolare muovetevi in senso antiorario e prolungate verso l’esterno ciascun lato di una lunghezza p. Consideriamo ad esempio i due vertici consecutivi V1 e V2; i segmenti esterni sono V1P1 e V2P2. Noterete che V1P1 e P1P2 sono perpendicolari tra loro*. Connettendo P1, P2, … P9 si ottiene un nuovo ennagono esterno al precedente.

Il rapporto tra l’area dell’ennagono interno e quella dell’ennagono esterno è del tipo:

R = (a ± trig1α)/(b ± trig2β)

Dove a e b sono interi positivi e trig1 e trig2 sono funzioni trigonometriche degli angoli α e β. Trovare la forma esatta di R (dove è indicato ± sta a voi dire se si tratta di + o -).

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* un modo di vedere ciò è quello di partire da un ennagono e tracciare dal vertice sinistro di ciascun lato delle perpendicolari verso l’interno; la figura che si ottiene dall’incontro delle perpendicolari è un nuovo ennagono regolare più piccolo di quello di partenza

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