Due passi nel deserto

Un vostro amico vi manda il seguente messaggio via Whatsapp: “ciao, tra dieci minuti vado a fare due passi nel deserto; ci sentiamo stasera che ti racconto”.
Ma come è possibile? Lo sapevate nel cuore d’Europa.
Eppure lui è proprio lì, nel cuore d’Europa. In quale Stato per l’esattezza?

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Ti spezzo un tibia in tre parti e ci faccio un triangolo

Immaginate di spezzare la tibia di vostra suocera in due punti. Qual è la probabilità che con i tre pezzi ottenuti possiate costruire un triangolo?

In letteratura matematica questo problema ha un nome tutto suo, che però non vi dirò. Vi dico invece il risultato: 1/4, cioè il 25%.

Prima nota fondamentale: in realtà dovete immaginare la tibia come un segmento.

Seconda nota fondamentale: il segmento si deve intendere come spezzato contemporaneamente in due punti che siano equiprobabili lungo l’intera lunghezza del segmento; per capirci se spezzassimo il segmento in un punto in modo da ottenere due parti e poi spezzassimo in due una di queste saremmo di fronte a un problema diverso.

Forse qualcuno di voi sarà sorpreso di vedere che c’è un 75% di probabilità di non riuscire a formare alcun triangolo. Forse qualcuno di voi era convinto che fosse sempre possibile formare un triangolo.

Allora facciamo un piccolo quiz.
Rimuoviamo la condizione riportata nella seconda nota. Spezzate la tibia di vostra suocera in un punto a caso, poi prendete il pezzo più corto dei due e spezzate quest’ultimo in un punto a caso. Con queste condizioni qual è la probabilità di formare un triangolo?

Il corno dell’unicorno

Nella famiglia A la figlia chiede aiuto al padre per fare i compiti. “Papà, sapendo che ‘se è un unicorno ha il corno’ posso dire che ‘se non è un unicorno non ha il corno’?”. E il padre: “certo che sì, bravissima!”.

Nella famiglia B assistiamo alla stessa scena e alla stessa risposta della figlia. In questo caso, però, il padre le dice: “certo che no, salamino!”.

Quale dei due papà dovrebbe indossare un cappello con le orecchie d’asino e perché?

Nota: Mauro non può partecipare al quiz.

26-5-18-15

Riuscite a connettere la sequenza 26-5-18-15 all’equazione riportata qui sotto?

(x³ – 1)(x³ + 1) + 13log57 + 17x⁴ + (ex)² – e + 4^π = 0

Nota: ci vuole un po’ di fantasia.

La combinazione vivente

In una classe di prima elementare ci sono dieci bambini: Axel, Erik, Iago, Omar, Uran, Ajla, Egle, Iana, Olga e Ulya. La maestra scrive i loro nomi su dieci bigliettini, mette questi ultimi in un’urna e ne estrae tre. Quindi scrive i tre nomi su un foglietto. Tutto ciò prima che i bambini arrivino a scuola. Una volta che i piccoli sono entrati in classe la maestra propone loro un piccolo gioco. Alla presenza degli alunni si estraggono cinque terne di bigliettini (nota tecnica: dopo ogni terna i tre bigliettini vengono reimmessi nell’urna, in modo da poter ripartire dalle stesse condizioni iniziali). Man mano che si procede le terne vengono scritte sulla lavagna e accanto a esse i commenti della maestra che trovate qui sotto. Si tratta ovviamente di indovinare la terna segreta, quella che la maestra aveva inizialmente scritto sul suo foglietto.

Terna 1
Nomi: Egle, Olga, Iago
Nota: un nome corretto e nella posizione corretta

Terna 2
Nomi: Egle, Uran, Ajla
Nota: un nome corretto, ma nella posizione errata

Terna 3
Nomi: Iago, Axel, Egle
Nota: due nomi corretti, ma nelle posizioni errate

Terna 4
Nomi: Jana, Omar, Olga
Nota: nulla di corretto

Terna 5
Nomi: Jana, Olga, Axel
Nota: un nome corretto, ma nella posizione errata

Possono partecipare tutti.
 

La circonferenza della pizza

Siete di fronte a una pizza fumante che per comodità assumiamo essere di forma perfettamente circolare. Da un punto A qualunque sulla circonferenza eseguite un taglio dritto fino al punto B, posto sempre sulla circonferenza. Sia la lunghezza di questo taglio 8 unità (non importa quali). Prendete la parte più piccola delle due e la date a vostra moglie/marito. Dal punto B della parte restante eseguite un taglio dritto fino al punto C, in modo che i due tagli siano perpendicolari tra loro. Sia la lunghezza di questo secondo taglio 15 unità. Date la parte minore a vostro/a figlio/a e tenete il resto per voi.

Qual è la lunghezza della circonferenza della pizza?
Eseguire il calcolo a mente considerando, per semplicità, π = 3.

Se ricordate una certa proprietà (mi direte voi quale) il problema è semplicissimo.

In quale capitale?

Giugno 1985. Entrate in una cabina telefonica e consultate l’elenco, che all’epoca era ovviamente cartaceo. Notate che gli utenti sono stranamente ordinati per nome proprio e solo dopo viene il cognome. In quale capitale europea vi trovate?