Le sei miss

A un concorso di bellezza femminile ci sono sei finaliste. Tre hanno i capelli scuri, una ha i capelli rossi e due sono bionde. Le sei ragazze vengono chiamate sul palco in modo casuale e viene chiesto loro di disporsi linearmente da sinistra a destra davanti alla giuria (il punto di vista è quello della giuria, ma se fosse quello delle miss il problema non cambierebbe). Qual è la probabilità che non ci siano ragazze con i capelli dello stesso colore una di fianco all’altra?

Se non fosse chiaro: le ragazze in posizione 1 e 2 devono avere i capelli di colore diverso, le ragazze in posizione 2 e 3 devono avere i capelli di colore diverso, ecc.

Importante (per fini psicologici): prima di fare i calcoli provate a dare una risposta intuitiva e poi confrontatela con quella corretta.

Padri e figlie

Cinque padri e cinque figlie prendono parte a un evento ludico in cui si insegna loro un gioco di carte. I dieci partecipanti vengono fatti accomodare a un tavolo rotondo con dieci sedie. Nel gioco ciascun padre collaborerà con la rispettiva figlia (nel senso che a fine partita si sommeranno i punti ottenuti dal padre a quelli ottenuti dalla figlia e si determinerà il punteggio totale padre-figlia), dunque per evitare che ci siano delle influenze o uno scambio improprio di informazioni viene stabilita la seguente regola di posizionamento attorno al tavolo: (1) ci dovrà essere un’alternanza padre, figlia, padre, figlia, …, (2) la figlia non potrà sedersi né a sinistra, né a destra, né di fronte al proprio padre.
In quanti modi diversi i dieci partecipanti possono sedersi attorno al tavolo?

Il cubo di neon

OK, in questo periodo mi va di fare i quiz su cubi e dadi, portate pazienza.

Costruite un cubo fatto di 12 neon, uno per ciascuno spigolo. Il dispositivo è fatto in modo tale che, quando premete un pulsante, viene identificato un nodo (uno degli 8 vertici del cubo) e da lì viene acceso – in modo del tutto casuale (e con equiprobabilità) – uno dei tre neon che si dipartono da quel nodo. Il neon individua quindi il secondo nodo (quello raggiunto dal neon acceso) e da lì il meccanismo si ripete.
Ciò che accade in un determinato nodo è indipendente da ciò che è accaduto nel nodo precedente.

Domanda: qual è la probabilità che, in una sequenza di sette accensioni, gli 8 nodi vengano raggiunti una sola volta?

Osservazione: il numero 42 qui non c’entra.

Il lancio di 666 dadi

Avete 666 dadi regolari e li lanciate uno di seguito all’altro. Qual è la probabilità che il prodotto dei 666 numeri che ottenete sia un numero primo? Data la sua dimensione, scrivere tale probabilità in forma compatta.

x%

Se x% di x è uguale a 9 quanto vale x?

Nota: shevathas e Mauro esclusi.

I cubi giallo-verdi

Avete un sacchettino tipo tombola in cui sono contenuti 64 cubetti. 64 è il numero di configurazioni univoche che permette di avere facce colorate con due colori diversi (es. giallo e verde), laddove la colorazione di ciascuna faccia è indipendente da quella delle altre (da qui, appunto, 2*2*2*2*2*2 = 2⁶ = 64).
Estraete un cubo dal sacchetto e lo posate sul tavolo, quindi prendere una moneta e la appoggiate sulla faccia superiore del cubo, in modo che il colore di questa non sia visibile. A questo punto fate avvicinare al tavolo una persona che non ha assistito all’estrazione del cubo né al posizionamento della moneta. La persona nota che le quattro facce verticali del cubo sono dello stesso colore.

Domanda: quante sono le configurazioni di cubi che possono dar luogo alla situazione descritta sopra?

Nota 1: il problema è meno semplice di quanto appaia

Nota 2: è importante capire bene che cosa vi sto chiedendo di contare

Nota 3: possono partecipare tutti

Arcobaleni di matite

Quest’anno i bambini della 3B della scuola primaria di un paesello lombardo hanno escogitato un gioco. Hanno preso delle matite, una per ciascuno dei colori primari dell’arcobaleno, e si sono messi in testa di tenere traccia, in un apposito quaderno, di tutte le configurazioni possibili ottenibili con quei colori. Quindi sono partiti dalla configurazione base (rosso, arancione, giallo, verde, blu, indaco, violetto) e da lì hanno costruito tutte le altre.
Per portare a termine questo compito hanno dedicato all’esperimento due ore giornaliere, dalle 14:30 alle 16:30, durante il doposcuola.
Sapendo che hanno iniziato alle 14:30 di venerdì 1 Febbraio 2019 e che ogni configurazione ha richiesto un minuto di tempo calcolare il giorno e l’ora in cui il progetto ha avuto termine.

Nota: per ovvi motivi è gradita la “non” partecipazione al quiz da parte di shevathas e Mauro