ΑΩ, ΩΑ

Avete due mattoncini base: ΑΩ e ΩΑ. Li giustapponete orizzontalmente secondo un certo ordine in modo da creare una sequenza infinita. Una riga più sotto create una seconda sequenza infinita fatta nel modo seguente: laddove c’è il mattoncino ΑΩ vi sostituite il sub-mattoncino Α, laddove c’è il mattoncino ΩΑ vi sostituite il sub-mattoncino Ω. È possibile fare in modo che le due sequenze siano identiche?

Indeterminazione apparente

In un gruppo di p persone viene indetta una raccolta fondi per finanziare una certa iniziativa; l’adesione è facoltativa, ma a chi partecipa è chiesto un versamento di 10 o di 20 euro. Un certo numero di persone dà un contributo di 10 euro, della parte restante una metà versa 20 euro e l’altra metà non aderisce.

Nonostante l’apparente indeterminazione trovare la quantità di denaro raccolta.

Nota: nel corso della risoluzione resterete sorpresi dalla semplicità della matematica coinvolta in questo quiz. Lo scopo del post, infatti, non è quello di presentare un esercizio difficile, ma dimostrare come a volte l’apparenza inganna.

Se ne avete voglia potete divertirvi a trovare almeno un modo (ce n’è più di uno) per generalizzare il quesito iniziale.

I cinque musicanti di Bayreith

Bayreith, Baviera settentrionale. Dietro dieci porte ci sono un asino, un cane, un gatto, un gallo (e fin qui abbiamo i quattro musicanti di Brema) più altri sei animali comuni. Aprendo cinque porte a caso qual è la probabilità di trovarvi dietro proprio i quattro musicanti di Brema?

Esprimere il risultato in forma di frazione non semplificata.

Nota 1: un omaggio al semidisperso Mauro.
Nota 2: il semidisperso Mauro e shevathas, ovviamente, non sono ammessi al quiz (troppo semplice).

La media di cinque numeri

La media di cinque numeri è uguale alla media di quattro di quei cinque numeri dopo che uno di essi è stato eliminato diminuita di 17. Se il numero eliminato è 13 qual è la media dei cinque numeri iniziali?

Ecco un altro problema (dopo quello presentato nel post precedente) che sembra terribilmente difficile, ma che invece è semplice.

Il prodotto minimo nota la media

La media di quattro interi positivi distinti è 7. Qual è il prodotto minimo dei quattro numeri?

Di primo acchito il problema potrà sembrarvi estremamente difficile, ma con un po’ di ragionamento si può arrivare alla soluzione in modo piuttosto semplice.

Nota: non basta la soluzione, voglio sapere anche e sopratutto il metodo che avete utilizzato, perché fare una simulazione in Excel non serve.

Le scatole di Giorgino

Giorgino ha due scatole, in entrambe le quali ha infilato dei bigliettini con su scritto dei numeri interi consecutivi. Nella prima scatola ci sono p bigliettini la somma dei cui numeri è 2p; nella seconda scatola ci sono 2p bigliettini la somma dei cui numeri è p. Il valore assoluto della differenza tra il bigliettino con il numero maggiore della prima scatola e il bigliettino con il numero maggiore della seconda scatola è 99. Quanto vale p?

I braccialetti di Kelly

Kelly Osbourne, la figlia di Ozzy, possiede otto preziosi braccialetti, l’uno diverso dall’altro, da cui non si separa mai. Ne indossa sempre cinque alla volta e li porta sia ai polsi che alle caviglie. L’ordine in cui i braccialetti vengono indossati fa la differenza. Su ciascun arto può essere presente un numero di braccialetti compreso tra zero e cinque, quindi è possibile che su un polso o su una caviglia ci siano cinque braccialetti e che su un altro polso o su un’altra caviglia non ve ne sia nessuno; più ovviamente tutte le casistiche intermedie.

Sia B il numero di modi diversi in cui i braccialetti possono essere indossati. Quanto vale B? La risposta è:

B = C(8,5)*5!*C(8,3) = 376.320

Dove C(n,k) indica le combinazioni di n elementi presi a gruppi di k.

La vera domanda di questo quiz è però la seguente: sapete spiegare qual è il significato di ciascuno dei tre termini che compaiono nella formula e, in particolare, il significato del terzo fattore?