Penkiolika

Siano dati i numeri 1, 2, …, 15. Provate a dividerli in due gruppi A e B tali che:

1. A contiene 13 numeri e B 2
2. la somma dei numeri in A è uguale al prodotto dei numeri in B

Ipotizzate di avere a disposizione tutto il tempo che volete. Ci riuscite?

Il nastro trasportatore

Un nastro trasportatore industriale è avvolto attorno a tre pulegge, ciascuna del diametro di 2 metri. Una puleggia è motorizzata, le altre due no. Le distanze tra i centri delle pulegge sono di 6, 9 e 13 metri.
Calcolare a mente la lunghezza del nastro trasportatore (lo si immagini privo di spessore) dando il risultato con una precisione di due decimali.

La chiusa

Due laghi sono connessi tra loro da una chiusa; la differenza di livello tra le acque è di 103 cm. Se un’imbarcazione deve andare dal lago “inferiore” a quello “superiore” le operazioni da svolgere sono le seguenti: (a) ci si accerta che l’acqua nella chiusa sia allo stesso livello del lago inferiore, (b) si apre la paratia della chiusa verso il lago inferiore, (c) l’imbarcazione entra, (d) la paratia viene chiusa, (e) si pompa acqua fino a raggiungere il livello del lago superiore, (f) si apre l’altra paratia, (g) l’imbarcazione esce dalla chiusa ed entra nel lago superiore.

Consideriamo il caso A in cui a entrare nella chiusa sia un’imbarcazione da mezza tonnellata e il caso B in cui vi sia un’imbarcazione da 35 tonnellate. Quanta più acqua deve essere pompata nella chiusa nel caso B rispetto al caso A per garantire il passaggio dell’imbarcazione dal lago inferiore a quello superiore?

La bilancia del veterinario

La bilancia di un veterinario non è ben calibrata, nel senso che quando è sullo zero mostra in realtà un valore di partenza diverso, valore che però voi non vedete. Quando sale sulla bilancia la tigre maschio vengono visualizzi 170 kg; quando sale la tigre femmina la bilancia mostra 130 kg; infine quando salgono entrambe le tigri il peso visualizzato è 292 kg. Di quanto sbaglia la bilancia?

Una cannuccia tra due montagne

Immaginiamo la Terra tra qualche milione di anni, con una distribuzione terre-mari non molto dissimile da quella attuale. Laddove oggi ci sono le Alpi c’è la montagna più alta del mondo (h metri sul livello del mare) e da qualche parte lungo l’equatore c’è una montagna di 2.000 metri più bassa (h – 2.000 metri sul livello del mare). La cima della seconda montagna (punto B), tuttavia, per via del rigonfiamento della Terra all’equatore, è più distante dal centro del pianeta di quanto non lo sia la cima della prima montagna (punto A). Ora, supponente di collegare idealmente le due cime con una cannuccia, cosa succede?

1. verso un litro di acqua in A e questa scorre verso B

2. verso un litro di acqua in B e questa scorre verso A

3. c’è perfetto equilibrio e l’acqua non scorre

Il pesce robot

Ho una piscina circolare; da un punto qualunque del bordo vasca rilascio un pesce robot che, muovendosi in una certa direzione (non sappiamo quale), percorre a cm in linea retta; così facendo va a sbattere da qualche parte contro la parete della piscina e a quel punto, muovendosi in una direzione di 90º rispetto alla precedente, percorre – sempre in linea retta – altri b cm. Abbiamo abbastanza informazioni per determinare il diametro della piscina?

Il libro di Dio

Dio si è tolto uno sfizio: si è fatto regalare un libro dei numeri interi; ovviamente è un libro infinito. Non è un libro che contiene i numeri in cifre, ma i loro nomi in Inglese, e questi nomi sono trascritti in ordine alfabetico. Quali sono il primo e l’ultimo numero del libro di Dio?