Eslevante

Era talmente di destra che per lui le potenze erano fatte di basi ed eslevanti.

Indovina i tre dadi

Chiedete a un vostro amico di lanciare tre dadi senza mostrarvi il risultato. Supponiamo che sia uscito a sul primo dado, b sul secondo e c sul terzo. Chiedete ora al vostro amico di eseguire le seguenti operazioni:

1.
moltiplicare il valore del primo dado per 2
2a

2. aggiungere 5
2a + 5

3. moltiplicare la somma precedente per 5
10a + 25

4. aggiungere il valore del secondo dado
10a + b + 25

5. moltiplicare il risultato precedente per 10
100a + 10b + 250

6. aggiungere il valore del terzo dado
100a + 10b + c + 250

Ora chiedete al vostro amico di comunicarvi il valore finale, sottraete 250 e stupitelo indovinando i numeri usciti sui tre dadi nell’esatta sequenza del lancio.

La torre di dadi

Prendete n dadi di tipo tradizionale e, in mia assenza, impilateli uno sull’altro. Una pila di questo tipo ha 2n – 1 facce su cui è impossibile leggere i punteggi. Se per esempio impilate 5 dadi le facce nascoste saranno 9. A questo punto mi mostrate la pila e in un paio di secondi io vi dico qual è la somma dei punteggi di tutte le facce nascoste.
Come faccio?

Donne, uomini e bigné

Sei amici sono a cena in un ristorante del centro e hanno appena ordinato il dessert. Siedono a un tavolo rotondo e i maschi si alternano alle femmine. Auro, Bassilla, Carponio, Druina, Eleuterio e Fedora hanno davanti a loro un vassoio con 21 bigné*. Quanti dovrà prenderne ciascuno affinché valgano le due condizioni seguenti?
(1) ogni commensale deve avere un numero diverso di bigné (tra 1 a 6)
(2) il numero di bigné di ogni donna è pari alla somma dei bigné dei due uomini che le siedono accanto

La soluzione è unica?

_____
* l’accento acuto è voluto seppur non riconosciuto dai dizionari ufficiali

a% di b è uguale a b% di a

Le percentuali sono uno degli ambiti di calcolo in cui un numero sorprendentemente alto di persone trova difficoltà; cosa che mi ha sempre stupito data la natura semplicissima di questa operazione.
A mio parere le ragioni di tutto ciò sono due: (1) l’applicazione della percentuale non è percepita come una moltiplicazione, (2) non si conosce o non si applica la proprietà commutativa del prodotto.

Per fare un esempio concreto, se a un prodotto devono essere applicati due sconti l’uno dopo l’altro sono in molti a ritenere che il prezzo finale dipende dall’ordine con cui vengono eseguite le due operazioni, il che è ovviamente falso. Scontare un capo di abbigliamento prima del 15% e poi del 20% produce lo stesso risultato che si ottiene scontando il prodotto prima del 20% e poi del 15%.

Un secondo tipo di problemi in cui è coinvolta la proprietà commutativa del prodotto riguarda il calcolo di percentuali “non agevoli”. In particolare se ci si trova nella condizione in cui una percentuale “difficile” viene applicata a una somma “semplice” è possibile scambiare tra di loro i termini. Di nuovo ragioniamo su un esempio. Supponiamo di calcolare il 17% di 30. Questo può apparire piuttosto ostico, tuttavia in casi come questi possiamo semplificarci le cose calcolando il 30% di 17 (che poi significa calcolare il 10% di 17 e moltiplicare il risultato per 3).

Perché il 17% di 30 è uguale al 30% di 17? Perché vale, appunto, la proprietà commutativa del prodotto, ovvero:

17% di 30 = (17/100)*30 = 17*30/100 = 510/100 = 5,1
30% di 17 = (30/100)*17 = 30*17/100 = 510/100 = 5,1

Moltiplicare un numero di tre cifre per 1.001

Si prenda un qualunque numero di tre cifre, per esempio 173. Ripetendo le cifre due volte per semplice giustapposizione si ottiene lo stesso numero di sei cifre (173.173) che si otterrebbe moltiplicando il numero di partenza per 1.001 (173*1.001 = 173.173).

La dimostrazione è molto semplice.
Sia il numero di partenza abcabc. Questo si può scrivere:

100.000a + 10.000b + 1.000c + 100a + 10b + c

Raccogliendo si ottiene:

100(1.000 + 1)a + 10(1.000 + 1)b + (1.000 + 1)c
100*1.001a + 10*1.001b + 1.001c
1.001(100a + 10b + c)

Da notare che qualunque numero di questo tipo è divisibile per 7, 11 e 13 dato che 7*11*13 = 1.001.

Raffaella, Raffaegli

Nata Raffaella, a vent’anni ha subito un’operazione per cambiare sesso. Poco dopo ha cambiato anche il nome: oggi si chiama Raffaegli.

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