La chiusa

Due laghi sono connessi tra loro da una chiusa; la differenza di livello tra le acque è di 103 cm. Se un’imbarcazione deve andare dal lago “inferiore” a quello “superiore” le operazioni da svolgere sono le seguenti: (a) ci si accerta che l’acqua nella chiusa sia allo stesso livello del lago inferiore, (b) si apre la paratia della chiusa verso il lago inferiore, (c) l’imbarcazione entra, (d) la paratia viene chiusa, (e) si pompa acqua fino a raggiungere il livello del lago superiore, (f) si apre l’altra paratia, (g) l’imbarcazione esce dalla chiusa ed entra nel lago superiore.

Consideriamo il caso A in cui a entrare nella chiusa sia un’imbarcazione da mezza tonnellata e il caso B in cui vi sia un’imbarcazione da 35 tonnellate. Quanta più acqua deve essere pompata nella chiusa nel caso B rispetto al caso A per garantire il passaggio dell’imbarcazione dal lago inferiore a quello superiore?

10 secondi

10 secondi di tempo (e sono già tanti) per trovare la soluzione a

x + y + z = 30

dove x, y, z, eventualmente anche ripetuti, vanno scelti tra 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15.
Gli affezionati siano muti come pesci opereti alle corde vocheli.

L’età

Il 15 Aprile del 2010 una certa persona ha compiuto 15 anni. Il 15 Aprile del 2015 la stessa persona ha compiuto 10 anni. Possibile?

Miglia, km e Fibonacci

Guardate qua:

3 miglia sono 4,83 km che, approssimato, fa 5 km
5 miglia sono 8,05 km che, approssimato, fa 8 km
8 miglia sono 12,87 km che, approssimato, fa 13 km
13 miglia sono 20,92 km che, approssimato, fa 21 km
21 miglia sono 33,80 km che, approssimato, fa 34 km
ecc.

Cosa c’è di sbagliato in quanto scritto sopra?

_____
* 1 miglio corrisponde a 1,60934 km

L’incontro

Immaginiamo un quadrato di lato unitario. Dal uno dei suoi vertici (per esempio quello in basso a sinistra, chiamiamolo P) tracciamo il triangolo equilatero inscritto.
Partendo da P, A si muove lungo il perimetro del quadrato e B si muove nello stesso senso e alla stessa velocità lungo il perimetro del triangolo. Calcolare quante volte (m) A avrà percorso il quadrato e quante volte (n) B avrà percorso il triangolo quando i due si ritroveranno in P nello stesso momento.

Nota: essendo il problema relativamente semplice mi si perdonerà il modo un po’ cattivo in cui ho posto la domanda.

Ernesto l’introverso

Ernesto è un tipo un po’ introverso. Di lui sappiamo solo che o fa il bibliotecario o fa il venditore. Secondo voi che mestiere fa Ernesto?

Test d’assunzione pilotato

Dopo una lunga selezione e una pesante scrematura vi ritrovate con i due migliori candidati tra tutti quelli esaminati. Solo uno di loro potrà essere assunto come vostro collaboratore. Sono entrambi bravi, ma voi avete una netta simpatia per uno dei due.
Sottoponente entrambi, e contemporaneamente, allo stesso tipo di prova finale; prova che consiste nello scomporre una somma di due numeri (rappresentati da due anni consecutivi) in una differenza di due quadrati.
Ciascun candidato sceglierà una busta su tre e svolgerà l’esercizio in esso contenuto.

Gli esercizi contenuti nelle sei buste sono i seguenti:

2017 + 2018 = x² – y²
2018 + 2019 = x² – y²
2019 + 2020 = x² – y²
2020 + 2021 = x² – y²
2021 + 2022 = x² – y²
2022 + 2023 = x² – y²

Come scegliereste gli esercizi da mettere nelle tre buste del vostro candidato preferito e quelli da mettere nelle tre buste del candidato avverso in modo da massimizzare le difficoltà di risoluzione del compito per quest’ultimo?
Verrà selezionato il candidato che porterà la soluzione corretta e – se sono entrambe corrette – quello dei due che la fornirà in meno tempo.

Nota 1: la soluzione del problema non è unica

Nota 2: il problema che chiedo di risolvere ai lettori non coincide con i problemi che devono risolvere i due candidati (non vi sto chiedendo di eseguire quelle scomposizioni, ma di capire quali sono più ostiche)

Nota 3: problema aperto a tutti

Il ricco Indiano e i quattro cubi d’oro

Il signor Srinivasa è un Indiano molto ricco. Di ritorno da un viaggio di lavoro pensa a un regalo originale per l’imminente diciottesimo compleanno dei suoi due figli, un maschio e una femmina, gemelli.
Gli viene così la seguente idea: regalerà loro quattro cubi d’oro, di dimensioni tutte diverse, ma fatti in modo tale che la somma dei volumi dei due cubi che andranno al figlio (Nello) è uguale alla somma dei volumi dei due cubi che andranno alla figlia (Rapa).

Ecco i dati del problema:

1. i cubi hanno lati di dimensione intera (espressa in cm)
2. il volume totale di ciascuna coppia di cubi è 1.729 cm³
3. Srinivasa partorisce l’idea all’interno di un taxi
4. il taxi è statunitense
5. Srinivasa sta andando a concludere un affare con un certo Goffredo Aroldo, suo cliente inglese

Domanda: quali sono le dimensioni dei lati dei quattro cubi?

Nota 1: problema aperto a tutti.

Nota 2: lasciate stare la matematica (il problema sarebbe troppo difficile) e lasciate stare Excel (il problema sarebbe troppo facile); piuttosto usate Google sfruttando le informazioni sopra.

Colpa di Salvini se ci ritroviamo la sinistra al potere

Frase di Berlusconi pronunciata ieri.

A. Nell’ultimo anno e mezzo Berlusconi non ha perso occasione per invitare Salvini a staccare la spina al governo M5S-Lega.

B. Dopo un anno e mezzo Salvini stacca la spina.

C. Il giorno dopo Berlusconi gli rimprovera le conseguenze dell’aver staccato la spina.

Dopo l’esistenza dei Napoletani e l’esistenza delle suocere la logica di Berlusconi si candida a divenire la terza prova dell’inesistenza di Dio.

Il prodotto minimo nota la media

La media di quattro interi positivi distinti è 7. Qual è il prodotto minimo dei quattro numeri?

Di primo acchito il problema potrà sembrarvi estremamente difficile, ma con un po’ di ragionamento si può arrivare alla soluzione in modo piuttosto semplice.

Nota: non basta la soluzione, voglio sapere anche e sopratutto il metodo che avete utilizzato, perché fare una simulazione in Excel non serve.

Le corde della chitarra

In quanti modi diversi è possibile montare le corde di una chitarra in modo errato?

Nota: la soluzione esatta dipende dall’informazione che ho omesso di specificare.

Nonno e nipote

È sabato 11 Giugno 1977, il giorno prima un nipotino ha finito la scuola; passerà dalla seconda alla terza elementare. Incontra il nonno e gli mostra il quaderno di matematica con tutti gli esercizi svolti durante l’anno.
Il nonno lo sfoglia e sull’ultima pagina nota il seguente esercizio:

16:4(1+3) = ?

Poi il nonno conduce il nipote in cantina e da uno scaffale polveroso estrae quello che, una settantina d’anni prima, era stato il suo quaderno con gli esercizi di seconda elementare. Il nipote lo scorre con attenzione e a un certo punto – con non poco stupore – si imbatte nel medesimo esercizio.

Sia il nonno che il nipote hanno individuato il valore corretto dell’espressione, prendendo così il voto massimo. Ma il fatto curioso è che le soluzioni fornite sono diverse.

Sul quaderno di Gianni è scritto:

16:4(1+3) = 1

Su quello di Giovanni, invece, è scritto:

16:4(1+3) = 16

Chi è il nonno e chi il nipote?

I cubi giallo-verdi

Avete un sacchettino tipo tombola in cui sono contenuti 64 cubetti. 64 è il numero di configurazioni univoche che permette di avere facce colorate con due colori diversi (es. giallo e verde), laddove la colorazione di ciascuna faccia è indipendente da quella delle altre (da qui, appunto, 2*2*2*2*2*2 = 2⁶ = 64).
Estraete un cubo dal sacchetto e lo posate sul tavolo, quindi prendere una moneta e la appoggiate sulla faccia superiore del cubo, in modo che il colore di questa non sia visibile. A questo punto fate avvicinare al tavolo una persona che non ha assistito all’estrazione del cubo né al posizionamento della moneta. La persona nota che le quattro facce verticali del cubo sono dello stesso colore.

Domanda: quante sono le configurazioni di cubi che possono dar luogo alla situazione descritta sopra?

Nota 1: il problema è meno semplice di quanto appaia

Nota 2: è importante capire bene che cosa vi sto chiedendo di contare

Nota 3: possono partecipare tutti

I 15 cubetti. Parte 2

Se su ciascuna faccia di un cubetto viene riportato un numero nelle usuali cifre essa può dar luogo a quattro diverse orientazioni. Per esempio, se su tutte e sei le facce di un cubetto riportiamo la cifra 4 ogni faccia potrà essere disposta in quattro modi diversi. Per rendere il numero indipendente dall’orientazione si può sostituire alla cifra 4 uno schema a quattro puntini, uno in ciascuno dei quattro angoli. La rappresentazione a punti può essere impiegata anche in sostituzione delle cifre 1 e 5.
Quali metodi scegliereste per rendere indipendenti dall’orientazione le cifre 2 e 3?

Il prodotto minimo

Sia dato il seguente insieme di numeri: -9, -6, -2, 1/3, 3.28, 27/4, 13. Qual è il numero minimo di passi che è necessario compiere per determinare, tra tutte le coppie possibili, il prodotto minimo di due numeri estratti dall’insieme? Per capirci: prendo due numeri dell’insieme, li moltiplico tra loro e annoto il prodotto su un foglio; prendo altri due numeri (almeno uno dei quali diverso dai precedenti) e faccio la stessa cosa; e via di seguito; si chiede quanti tentativi devo fare per determinare con certezza il prodotto minimo.

Osservazione per i solutori di fiducia: non avete capito male, l’esercizio è realmente così semplice come appare, quindi siate gentili per l’ennesima volta e fate rispondere gli altri.

d al quadrato più d per n

Sia d un numero intero dispari e n un numero intero qualunque. Cosa di può dire della quantità d² + dn?

A. sempre dispari
B. sempre pari
C. pari solo se n è pari
D. pari solo se n è dispari
E. dispari solo se n è dispari
F. dispari solo se n è pari

1987, 1988, …, 2012, 2013

Nel passaggio dal 1987 al 1988 gli anni fino al 2012 perdono una certa proprietà (più numerologica che numerica). La stessa proprietà viene riacquistata nel passaggio al 2013.
Di quale proprietà si tratta?
Ragionate in modo matematico, ma non strettamente matematico.

L’area si restringe o no?

Si può dimostrare (facilmente) che se in un rettangolo di area A aumentiamo un lato del 50% e diminuiamo l’altro del 50% si ha una riduzione del 25% dell’area iniziale.

Bene, vediamolo su un esempio. Ho un rettangolo di lati 6 e 4 e area 24. Dimezzo il primo lato (da 6 a 3) e raddoppio il secondo (da 4 a 8), ma l’area rimane invariata a 24. Dov’è la fallacia del ragionamento?

Nota: questo quiz (a cui Mauro e shevathas non possono ovviamente partecipare) nasce da un episodio reale occorsomi quasi 30 anni fa. All’epoca insegnavo matematica e fisica in un liceo privato della zona e il controesempio che vi ho riportato sopra mi è stato proposto da un alunno come prova d’errore della teoria. Inutile dire che a essere errato è il controesempio, non la teoria. Per la cronaca: oggi il tizio in questione fa l’amministratore di condominio con risultati poco lusinghieri.

La coppa avvelenata

Davanti a voi ci sono quattro coppe di champagne del tutto identiche. In una di esse è contenuto del veleno mortale. La cattiva notizia è che il veleno è una sostanza incolore e inodore. Quella buona è che la coppa che lo contiene è leggermente più pesante delle altre. La differenza di peso, tuttavia, è talmente ridotta che per rilevarla è necessaria una bilancia. Supponiamo che la coppa avvelenata pesi 130 grammi e le altre tre 125 grammi ciascuna. Come fareste per individuare la coppa contenente il veleno ricorrendo a una sola pesata?

888,88 euro

Cos’ha di interessante la cifra riportata nel titolo?

no:negativo = sì:x

Proponete questo gioco in forma verbale ad amici, conoscenti, parenti e nove su dieci vi diranno x = positivo. Che ovviamente è la risposta errata.

Numeroni

Quali sono le due caratteristiche del numero 529.846.731?
E quelle del numero 854.917.632?

Il legame tra i sette

Cosa lega le sette parole seguenti?

Luna
maree
America
Maggio
evento
Elisabetta
condom

Nota: secondo me è difficile, ma magari mi smentite sùbito.

L’espressione sul frigorifero

Sul frigorifero di casa nostra ci sono dei numerini magnetici che compongono la seguente espressione:

1 + 6 + 17 + 36 + 52 = 118

Cosa si deve fare per renderla corretta senza aggiungere né togliere alcun pezzo?

Nota: l’espressione era in origine corretta, poi mia figlia ha fatto uno scherzetto.

Difference does not imply discrimination

In questi ultimi giorni, consultando i pochi blog che seguo, sono venuto a conoscenza dell’ennesima ridicola battaglia femminista: la cosidetta tampon tax.
Ciò mi ha indotto a formulare un parallelo con i concetti di correlazione e causalità.

Correlazione non implica causalità (ma causalità implica correlazione)

Differenza non implica discriminazione (ma discriminazione implica differenza)

Pensare che correlazione implichi causalità e che differenza implichi discriminazione significa commettere una fallacia logica. Le fallacie logiche sono diffusissime, ma tali restano.