La scorsa notte avete fatto il seguente sogno. Vi trovate su un pianeta sconosciuto rinchiuso in uno strano ambiente che ricorda una caverna preistorica. Un essere alieno, simile a un vecchio saggio ma dall’aspetto maligno, vi si avvicina. Ha con sé una grossa sacca color porpora. Vi infila la mano, mescola, e ne estrae un piccolo icosaedro d’oro color oro che vi porge. Poi lascia la sacca a terra accanto a voi e subito dopo materializza dal nulla una bilancia a due piatti con un display elettronico. Dopo alcuni attimi di spettrale silenzio vi dice quanto segue:
In questa sacca ci sono 333 icosaedri; 167 sono d’oro e 166 sono stati realizzati con una lega di basso valore. Gli icosaedri d’oro e quelli in lega hanno lo stesso aspetto (forma, colore, lucentezza, …), ma differiscono in peso gli uni dagli altri di 1 xylon, l’unità di misura che usiamo sul nostro pianeta. Non posso dirti se gli icosaedri in lega sono più leggeri di 1 xylon o più pesanti di 1 xylon, posso solo dirti che o sono tutti più pesanti o sono tutti più leggeri rispetto ai corrispondenti d’oro.
Quello che devi fare è dirmi se l’icosaedro che ti ho dato è d’oro o in lega. Se mi darai la risposta giusta sarai teletrasportato sulla Terra, tornerai dalla tua famiglia e non ricorderai nulla della tua permanenza qui. Se la risposta sarà quella errata, sarai condannato a fare il mio servitore per il resto dei tuoi giorni, sino alla morte.
La bilancia che vedi indica la differenza di peso in xylon tra ciò che porrai sul piatto sinistro e ciò che porrai sul piatto destro. Puoi pesare tutte gli icosaedri che vuoi, ma puoi usare la bilancia una sola volta.
Ciò detto l’essere alieno si allontana, ma il giorno seguente – alla sua ricomparsa – riceverà da voi la risposta corretta.
Per quanto appaia impossibile questo problema è risolubile. Come?
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