Se l’Ucraina è nazista… allora il mondo?

Vi rimando a questo articolo dell’amico Mauro, che ogni tanto smette di essere un fisisco e veste i panni, a me cari, del logico.

Imbattibilità

Chiunque sia il mio avversario, quando gioco a scacchi perdo sempre. In questo non mi batte nessuno.

Le seconde dosi

Prendiamo un territorio a caso: la Lombardia. Prendiamo una data di riferimento, ad esempio il 31 Agosto 2021. Prendiamo tutti coloro che si saranno sottoposti alla prima dose di un vaccino a doppia dose entro tale data. Sia p il numero di tali individui/dosi. Se ipotizziamo che nessuno rinunci a fare il richiamo perché il numero s di seconde dosi sarà certamente inferiore a p?

Almeno la prima dose

Ho atteso oltre due settimane per scrivere questo post, con la speranza di vedere qualcosa cambiare. Invece non è cambiato nulla: la ben nota (e mostruosa) ignoranza numerica dei giornalisti italioti e padanioti ha trovato ancora una volta conferma. Negli annunci dei telegiornali, infatti, si continua a sbagliare il concetto elementare di “almeno la prima dose”.

Facciamo un esempio. 19 milioni di soggetti vaccinati, 6 dei quali con entrambe le dosi. Qual è il modo corretto di descrivere questa situazione? Quello che segue: 19 milioni di soggetti hanno ricevuto almeno la prima dose; tra questi, 6 milioni le hanno ricevute entrambe.

Come, invece, ci viene descritta la cosa? 13 milioni di soggetti hanno ricevuto almeno la prima dose; 6 milioni le hanno ricevute entrambe.

Ora, evidentemente a chi confeziona le notizie non deve essere chiaro il concetto di “almeno la prima dose”, che significa che o hai ricevuto una sola dose o più di una (nello specifico due). Quindi 13 milioni non sono i soggetti che hanno ricevuto almeno la prima dose, ma quelli che hanno ricevuto solamente la prima dose.

Possiamo schematizzare anche così: C = A + B, dove:

A = soggetti che hanno ricevuto solo la prima dose

B = soggetti che hanno ricevuto entrambe le dosi

C = soggetti che hanno ricevuto almeno la prima dose

Non ricordo a che età si insegnano queste cose, ma credo abbastanza presto. Forse non alle scuole primarie, ma di certo alle secondarie inferiori. Per esempio, il concetto è già chiaro a mia figlia di nove anni senza che nessuno le abbia spiegato nulla.

Quasi tutto si correla

Questo contributo offerto da shevathas merita un post ad hoc: Spurious Correlations

Ci risiamo con la correlazione

Poteva questa pandemia essere l’occasione per dare un minimo di istruzione scientifica, e ancor prima logica, alla gente comune? Poteva. Ma così non è stato. Né, purtroppo, si intravedono segnali di svolta.
La gente comune è quella che poco o nulla capisce di certe questioni (e fin qui nulla di male), ma che inevitabilmente passa una quantità spropositata di ore sulle rete sociali a dire la propria anziché impiegare almeno un 5% di quel tempo per documentarsi e studiare.

Ho sentito dire che un conto è la correlazione un conto la causalità. Giustissimo; ne ho scritto anch’io tante volte. Quindi non si deve cercare l’assenza di correlazione, ma l’assenza di causalità. Sbagliato.
La causalità implica la correlazione, ma non vale il viceversa (implicazione semplice, appunto, non coimplicazione).
Quindi, se trovo correlazione tra due eventi non sono sicuro che ci sia anche causalità, pertanto devo indagare più a fondo. Ma se non trovo correlazione so che non ci sarà nemmeno causalità (è il concetto di “condizione necessaria” che insegnano in prima superiore; forse oggi persino prima).
Attenzione, però: i mezzi di informazione, specie quelli mainstream, continuano a considerare correlazione e causalità due sinonimi. In questo caso, dunque, alcune delle cose che dicono sono corrette senza nemmeno che sappiano perché sono corrette.

Suggerimento: andate a studiarvi la relazione tra correlazione e causalità; alcuni degli esempi che troverete sono anche molto divertenti; e proprio perché sono divertenti (tipo: andare a letto vestiti causa il mal di testa; l’ho citato più volte su questo blog) vi resteranno impressi per il resto dei vostri anni. Ché qui stiamo parlando di cose alla portata di tutti, mica di costruire una centrale nucleare o di programmare lo sbarco su Titano.

55 anni

Poteva questa pandemia essere l’occasione per dare un minimo di istruzione scientifica, e ancor prima logica, alla gente comune? Poteva. Ma così non è stato. Né, purtroppo, si intravedono segnali di svolta.
La gente comune è quella che poco o nulla capisce di certe questioni (e fin qui nulla di male), ma che inevitabilmente passa una quantità spropositata di ore sulle rete sociali a dire la propria anziché impiegare almeno un 5% di quel tempo per documentarsi e studiare.

Nel mondo scientifico vale il principio secondo cui si parla di ciò che si conosce e di cui si ha evidenza. Mia nonna paterna mi ha letteralmente salvato la vita (capendo che avevo una meningite in corso, quando i medici non avevano capito nulla), ma con lei non ho mai legato. Una delle cose che non ho mai sopportato di mia nonna è quando mi diceva che non le piaceva una certa cosa senza mai averla provata prima, e senza volerla assaggiare dopo. Per esempio si era messa in testa che non le piaceva il pesce. Che non aveva mai assaggiato in vita sua.
Dunque, non è che il vaccino AstraZeneca non è (era) sicuro per chi ha un’età maggiore di 55 anni, è che – molto più banalmente – non è stata condotta alcuna sperimentazione su quella fascia di popolazione (così come i vaccini non sono stati testati sugli adolescenti).
Se non hai evidenze sul funzionamento di un vaccino in quella fascia di popolazione non puoi dire cosa succede a chi lo assume; puoi al massimo fare delle ipotesi. Ancor meno puoi dire che non è sicuro. Non puoi dire nulla. E quindi stai zitto. Trasformare l’assenza di informazioni in informazioni negative non è razionale, anzi, in questo cointesto pandemico, è addirittura fortemente negativo.
I mezzi di informazione avrebbero potuto fare moltissimo per far passare questo concetto, e invece – colpevolmente – non hanno fatto nulla.

Senza speranza?

Poteva questa pandemia essere l’occasione per dare un minimo di istruzione scientifica, e ancor prima logica, alla gente comune? Poteva. Ma così non è stato. Né, purtroppo, si intravedono segnali di svolta.
La gente comune è quella che poco o nulla capisce di certe questioni (e fin qui nulla di male), ma che inevitabilmente passa una quantità spropositata di ore sulle rete sociali a dire la propria anziché impiegare almeno un 5% di quel tempo per documentarsi e studiare.

E così senti la gente parlare della riduzione della speranza di vita portata dal CoViD-19. Che è vero, ovviamente, ma bisognerebbe prima di tutto sapere che cos’è questa speranza di vita.
Io sono sposato con Silvia, ma ho una relazione anche con Laura, Cindy e Tiffany. Tu invece sei a casa da solo sul tuo divano a guardare Pornhub e a lavorare di… fantasia. In media abbiamo due relazioni a testa. In media appunto. Perché io faccio sesso con quattro donne e tu con nessuna. L’uomo medio è un uomo che non esiste.
Analogamengte si potrebbe fare un discorso simile per la speranza di vita. Che è utile per certe finalità di confronto orizzontale di popolazioni diverse nello stesso anno o di confronto verticale della stessa popolazione in anni diversi, ma non è quello che la gente crede che sia.

E quindi? E quindi di speranza di vita o non ne parlate o, se ne volete parlare, prima studiate. Non siamo nell’epoca in cui ero piccolo io in cui per studiare dovevi andare in biblioteca: oggi basta aprire Wikipedia (meglio nella versione in Inglese, visto che quella in Toscano è quasi sempre una traduzione dell’originale) e leggere. A furia di leggere qualcosa si capisce. E più si legge meno vi verrà voglia di parlare a vanvera.

La chiusa

Due laghi sono connessi tra loro da una chiusa; la differenza di livello tra le acque è di 103 cm. Se un’imbarcazione deve andare dal lago “inferiore” a quello “superiore” le operazioni da svolgere sono le seguenti: (a) ci si accerta che l’acqua nella chiusa sia allo stesso livello del lago inferiore, (b) si apre la paratia della chiusa verso il lago inferiore, (c) l’imbarcazione entra, (d) la paratia viene chiusa, (e) si pompa acqua fino a raggiungere il livello del lago superiore, (f) si apre l’altra paratia, (g) l’imbarcazione esce dalla chiusa ed entra nel lago superiore.

Consideriamo il caso A in cui a entrare nella chiusa sia un’imbarcazione da mezza tonnellata e il caso B in cui vi sia un’imbarcazione da 35 tonnellate. Quanta più acqua deve essere pompata nella chiusa nel caso B rispetto al caso A per garantire il passaggio dell’imbarcazione dal lago inferiore a quello superiore?

10 secondi

10 secondi di tempo (e sono già tanti) per trovare la soluzione a

x + y + z = 30

dove x, y, z, eventualmente anche ripetuti, vanno scelti tra 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15.
Gli affezionati siano muti come pesci opereti alle corde vocheli.

L’età

Il 15 Aprile del 2010 una certa persona ha compiuto 15 anni. Il 15 Aprile del 2015 la stessa persona ha compiuto 10 anni. Possibile?

Miglia, km e Fibonacci

Guardate qua:

3 miglia sono 4,83 km che, approssimato, fa 5 km
5 miglia sono 8,05 km che, approssimato, fa 8 km
8 miglia sono 12,87 km che, approssimato, fa 13 km
13 miglia sono 20,92 km che, approssimato, fa 21 km
21 miglia sono 33,80 km che, approssimato, fa 34 km
ecc.

Cosa c’è di sbagliato in quanto scritto sopra?

_____
* 1 miglio corrisponde a 1,60934 km

L’incontro

Immaginiamo un quadrato di lato unitario. Dal uno dei suoi vertici (per esempio quello in basso a sinistra, chiamiamolo P) tracciamo il triangolo equilatero inscritto.
Partendo da P, A si muove lungo il perimetro del quadrato e B si muove nello stesso senso e alla stessa velocità lungo il perimetro del triangolo. Calcolare quante volte (m) A avrà percorso il quadrato e quante volte (n) B avrà percorso il triangolo quando i due si ritroveranno in P nello stesso momento.

Nota: essendo il problema relativamente semplice mi si perdonerà il modo un po’ cattivo in cui ho posto la domanda.

Ernesto l’introverso

Ernesto è un tipo un po’ introverso. Di lui sappiamo solo che o fa il bibliotecario o fa il venditore. Secondo voi che mestiere fa Ernesto?

Test d’assunzione pilotato

Dopo una lunga selezione e una pesante scrematura vi ritrovate con i due migliori candidati tra tutti quelli esaminati. Solo uno di loro potrà essere assunto come vostro collaboratore. Sono entrambi bravi, ma voi avete una netta simpatia per uno dei due.
Sottoponente entrambi, e contemporaneamente, allo stesso tipo di prova finale; prova che consiste nello scomporre una somma di due numeri (rappresentati da due anni consecutivi) in una differenza di due quadrati.
Ciascun candidato sceglierà una busta su tre e svolgerà l’esercizio in esso contenuto.

Gli esercizi contenuti nelle sei buste sono i seguenti:

2017 + 2018 = x² – y²
2018 + 2019 = x² – y²
2019 + 2020 = x² – y²
2020 + 2021 = x² – y²
2021 + 2022 = x² – y²
2022 + 2023 = x² – y²

Come scegliereste gli esercizi da mettere nelle tre buste del vostro candidato preferito e quelli da mettere nelle tre buste del candidato avverso in modo da massimizzare le difficoltà di risoluzione del compito per quest’ultimo?
Verrà selezionato il candidato che porterà la soluzione corretta e – se sono entrambe corrette – quello dei due che la fornirà in meno tempo.

Nota 1: la soluzione del problema non è unica

Nota 2: il problema che chiedo di risolvere ai lettori non coincide con i problemi che devono risolvere i due candidati (non vi sto chiedendo di eseguire quelle scomposizioni, ma di capire quali sono più ostiche)

Nota 3: problema aperto a tutti

Il ricco Indiano e i quattro cubi d’oro

Il signor Srinivasa è un Indiano molto ricco. Di ritorno da un viaggio di lavoro pensa a un regalo originale per l’imminente diciottesimo compleanno dei suoi due figli, un maschio e una femmina, gemelli.
Gli viene così la seguente idea: regalerà loro quattro cubi d’oro, di dimensioni tutte diverse, ma fatti in modo tale che la somma dei volumi dei due cubi che andranno al figlio (Nello) è uguale alla somma dei volumi dei due cubi che andranno alla figlia (Rapa).

Ecco i dati del problema:

1. i cubi hanno lati di dimensione intera (espressa in cm)
2. il volume totale di ciascuna coppia di cubi è 1.729 cm³
3. Srinivasa partorisce l’idea all’interno di un taxi
4. il taxi è statunitense
5. Srinivasa sta andando a concludere un affare con un certo Goffredo Aroldo, suo cliente inglese

Domanda: quali sono le dimensioni dei lati dei quattro cubi?

Nota 1: problema aperto a tutti.

Nota 2: lasciate stare la matematica (il problema sarebbe troppo difficile) e lasciate stare Excel (il problema sarebbe troppo facile); piuttosto usate Google sfruttando le informazioni sopra.

Colpa di Salvini se ci ritroviamo la sinistra al potere

Frase di Berlusconi pronunciata ieri.

A. Nell’ultimo anno e mezzo Berlusconi non ha perso occasione per invitare Salvini a staccare la spina al governo M5S-Lega.

B. Dopo un anno e mezzo Salvini stacca la spina.

C. Il giorno dopo Berlusconi gli rimprovera le conseguenze dell’aver staccato la spina.

Dopo l’esistenza dei Napoletani e l’esistenza delle suocere la logica di Berlusconi si candida a divenire la terza prova dell’inesistenza di Dio.

Il prodotto minimo nota la media

La media di quattro interi positivi distinti è 7. Qual è il prodotto minimo dei quattro numeri?

Di primo acchito il problema potrà sembrarvi estremamente difficile, ma con un po’ di ragionamento si può arrivare alla soluzione in modo piuttosto semplice.

Nota: non basta la soluzione, voglio sapere anche e sopratutto il metodo che avete utilizzato, perché fare una simulazione in Excel non serve.

Le corde della chitarra

In quanti modi diversi è possibile montare le corde di una chitarra in modo errato?

Nota: la soluzione esatta dipende dall’informazione che ho omesso di specificare.

Nonno e nipote

È sabato 11 Giugno 1977, il giorno prima un nipotino ha finito la scuola; passerà dalla seconda alla terza elementare. Incontra il nonno e gli mostra il quaderno di matematica con tutti gli esercizi svolti durante l’anno.
Il nonno lo sfoglia e sull’ultima pagina nota il seguente esercizio:

16:4(1+3) = ?

Poi il nonno conduce il nipote in cantina e da uno scaffale polveroso estrae quello che, una settantina d’anni prima, era stato il suo quaderno con gli esercizi di seconda elementare. Il nipote lo scorre con attenzione e a un certo punto – con non poco stupore – si imbatte nel medesimo esercizio.

Sia il nonno che il nipote hanno individuato il valore corretto dell’espressione, prendendo così il voto massimo. Ma il fatto curioso è che le soluzioni fornite sono diverse.

Sul quaderno di Gianni è scritto:

16:4(1+3) = 1

Su quello di Giovanni, invece, è scritto:

16:4(1+3) = 16

Chi è il nonno e chi il nipote?

I cubi giallo-verdi

Avete un sacchettino tipo tombola in cui sono contenuti 64 cubetti. 64 è il numero di configurazioni univoche che permette di avere facce colorate con due colori diversi (es. giallo e verde), laddove la colorazione di ciascuna faccia è indipendente da quella delle altre (da qui, appunto, 2*2*2*2*2*2 = 2⁶ = 64).
Estraete un cubo dal sacchetto e lo posate sul tavolo, quindi prendere una moneta e la appoggiate sulla faccia superiore del cubo, in modo che il colore di questa non sia visibile. A questo punto fate avvicinare al tavolo una persona che non ha assistito all’estrazione del cubo né al posizionamento della moneta. La persona nota che le quattro facce verticali del cubo sono dello stesso colore.

Domanda: quante sono le configurazioni di cubi che possono dar luogo alla situazione descritta sopra?

Nota 1: il problema è meno semplice di quanto appaia

Nota 2: è importante capire bene che cosa vi sto chiedendo di contare

Nota 3: possono partecipare tutti

I 15 cubetti. Parte 2

Se su ciascuna faccia di un cubetto viene riportato un numero nelle usuali cifre essa può dar luogo a quattro diverse orientazioni. Per esempio, se su tutte e sei le facce di un cubetto riportiamo la cifra 4 ogni faccia potrà essere disposta in quattro modi diversi. Per rendere il numero indipendente dall’orientazione si può sostituire alla cifra 4 uno schema a quattro puntini, uno in ciascuno dei quattro angoli. La rappresentazione a punti può essere impiegata anche in sostituzione delle cifre 1 e 5.
Quali metodi scegliereste per rendere indipendenti dall’orientazione le cifre 2 e 3?

Il prodotto minimo

Sia dato il seguente insieme di numeri: -9, -6, -2, 1/3, 3.28, 27/4, 13. Qual è il numero minimo di passi che è necessario compiere per determinare, tra tutte le coppie possibili, il prodotto minimo di due numeri estratti dall’insieme? Per capirci: prendo due numeri dell’insieme, li moltiplico tra loro e annoto il prodotto su un foglio; prendo altri due numeri (almeno uno dei quali diverso dai precedenti) e faccio la stessa cosa; e via di seguito; si chiede quanti tentativi devo fare per determinare con certezza il prodotto minimo.

Osservazione per i solutori di fiducia: non avete capito male, l’esercizio è realmente così semplice come appare, quindi siate gentili per l’ennesima volta e fate rispondere gli altri.

d al quadrato più d per n

Sia d un numero intero dispari e n un numero intero qualunque. Cosa di può dire della quantità d² + dn?

A. sempre dispari
B. sempre pari
C. pari solo se n è pari
D. pari solo se n è dispari
E. dispari solo se n è dispari
F. dispari solo se n è pari

1987, 1988, …, 2012, 2013

Nel passaggio dal 1987 al 1988 gli anni fino al 2012 perdono una certa proprietà (più numerologica che numerica). La stessa proprietà viene riacquistata nel passaggio al 2013.
Di quale proprietà si tratta?
Ragionate in modo matematico, ma non strettamente matematico.