Test d’assunzione pilotato

Dopo una lunga selezione e una pesante scrematura vi ritrovate con i due migliori candidati tra tutti quelli esaminati. Solo uno di loro potrà essere assunto come vostro collaboratore. Sono entrambi bravi, ma voi avete una netta simpatia per uno dei due.
Sottoponente entrambi, e contemporaneamente, allo stesso tipo di prova finale; prova che consiste nello scomporre una somma di due numeri (rappresentati da due anni consecutivi) in una differenza di due quadrati.
Ciascun candidato sceglierà una busta su tre e svolgerà l’esercizio in esso contenuto.

Gli esercizi contenuti nelle sei buste sono i seguenti:

2017 + 2018 = x² – y²
2018 + 2019 = x² – y²
2019 + 2020 = x² – y²
2020 + 2021 = x² – y²
2021 + 2022 = x² – y²
2022 + 2023 = x² – y²

Come scegliereste gli esercizi da mettere nelle tre buste del vostro candidato preferito e quelli da mettere nelle tre buste del candidato avverso in modo da massimizzare le difficoltà di risoluzione del compito per quest’ultimo?
Verrà selezionato il candidato che porterà la soluzione corretta e – se sono entrambe corrette – quello dei due che la fornirà in meno tempo.

Nota 1: la soluzione del problema non è unica

Nota 2: il problema che chiedo di risolvere ai lettori non coincide con i problemi che devono risolvere i due candidati (non vi sto chiedendo di eseguire quelle scomposizioni, ma di capire quali sono più ostiche)

Nota 3: problema aperto a tutti

Il ricco Indiano e i quattro cubi d’oro

Il signor Srinivasa è un Indiano molto ricco. Di ritorno da un viaggio di lavoro pensa a un regalo originale per l’imminente diciottesimo compleanno dei suoi due figli, un maschio e una femmina, gemelli.
Gli viene così la seguente idea: regalerà loro quattro cubi d’oro, di dimensioni tutte diverse, ma fatti in modo tale che la somma dei volumi dei due cubi che andranno al figlio (Nello) è uguale alla somma dei volumi dei due cubi che andranno alla figlia (Rapa).

Ecco i dati del problema:

1. i cubi hanno lati di dimensione intera (espressa in cm)
2. il volume totale di ciascuna coppia di cubi è 1.729 cm³
3. Srinivasa partorisce l’idea all’interno di un taxi
4. il taxi è statunitense
5. Srinivasa sta andando a concludere un affare con un certo Goffredo Aroldo, suo cliente inglese

Domanda: quali sono le dimensioni dei lati dei quattro cubi?

Nota 1: problema aperto a tutti.

Nota 2: lasciate stare la matematica (il problema sarebbe troppo difficile) e lasciate stare Excel (il problema sarebbe troppo facile); piuttosto usate Google sfruttando le informazioni sopra.

Colpa di Salvini se ci ritroviamo la sinistra al potere

Frase di Berlusconi pronunciata ieri.

A. Nell’ultimo anno e mezzo Berlusconi non ha perso occasione per invitare Salvini a staccare la spina al governo M5S-Lega.

B. Dopo un anno e mezzo Salvini stacca la spina.

C. Il giorno dopo Berlusconi gli rimprovera le conseguenze dell’aver staccato la spina.

Dopo l’esistenza dei Napoletani e l’esistenza delle suocere la logica di Berlusconi si candida a divenire la terza prova dell’inesistenza di Dio.

Il prodotto minimo nota la media

La media di quattro interi positivi distinti è 7. Qual è il prodotto minimo dei quattro numeri?

Di primo acchito il problema potrà sembrarvi estremamente difficile, ma con un po’ di ragionamento si può arrivare alla soluzione in modo piuttosto semplice.

Nota: non basta la soluzione, voglio sapere anche e sopratutto il metodo che avete utilizzato, perché fare una simulazione in Excel non serve.

Le corde della chitarra

In quanti modi diversi è possibile montare le corde di una chitarra in modo errato?

Nota: la soluzione esatta dipende dall’informazione che ho omesso di specificare.

Nonno e nipote

È sabato 11 Giugno 1977, il giorno prima un nipotino ha finito la scuola; passerà dalla seconda alla terza elementare. Incontra il nonno e gli mostra il quaderno di matematica con tutti gli esercizi svolti durante l’anno.
Il nonno lo sfoglia e sull’ultima pagina nota il seguente esercizio:

16:4(1+3) = ?

Poi il nonno conduce il nipote in cantina e da uno scaffale polveroso estrae quello che, una settantina d’anni prima, era stato il suo quaderno con gli esercizi di seconda elementare. Il nipote lo scorre con attenzione e a un certo punto – con non poco stupore – si imbatte nel medesimo esercizio.

Sia il nonno che il nipote hanno individuato il valore corretto dell’espressione, prendendo così il voto massimo. Ma il fatto curioso è che le soluzioni fornite sono diverse.

Sul quaderno di Gianni è scritto:

16:4(1+3) = 1

Su quello di Giovanni, invece, è scritto:

16:4(1+3) = 16

Chi è il nonno e chi il nipote?

I cubi giallo-verdi

Avete un sacchettino tipo tombola in cui sono contenuti 64 cubetti. 64 è il numero di configurazioni univoche che permette di avere facce colorate con due colori diversi (es. giallo e verde), laddove la colorazione di ciascuna faccia è indipendente da quella delle altre (da qui, appunto, 2*2*2*2*2*2 = 2⁶ = 64).
Estraete un cubo dal sacchetto e lo posate sul tavolo, quindi prendere una moneta e la appoggiate sulla faccia superiore del cubo, in modo che il colore di questa non sia visibile. A questo punto fate avvicinare al tavolo una persona che non ha assistito all’estrazione del cubo né al posizionamento della moneta. La persona nota che le quattro facce verticali del cubo sono dello stesso colore.

Domanda: quante sono le configurazioni di cubi che possono dar luogo alla situazione descritta sopra?

Nota 1: il problema è meno semplice di quanto appaia

Nota 2: è importante capire bene che cosa vi sto chiedendo di contare

Nota 3: possono partecipare tutti