I cubi giallo-verdi

Avete un sacchettino tipo tombola in cui sono contenuti 64 cubetti. 64 è il numero di configurazioni univoche che permette di avere facce colorate con due colori diversi (es. giallo e verde), laddove la colorazione di ciascuna faccia è indipendente da quella delle altre (da qui, appunto, 2*2*2*2*2*2 = 2⁶ = 64).
Estraete un cubo dal sacchetto e lo posate sul tavolo, quindi prendere una moneta e la appoggiate sulla faccia superiore del cubo, in modo che il colore di questa non sia visibile. A questo punto fate avvicinare al tavolo una persona che non ha assistito all’estrazione del cubo né al posizionamento della moneta. La persona nota che le quattro facce verticali del cubo sono dello stesso colore.

Domanda: quante sono le configurazioni di cubi che possono dar luogo alla situazione descritta sopra?

Nota 1: il problema è meno semplice di quanto appaia

Nota 2: è importante capire bene che cosa vi sto chiedendo di contare

Nota 3: possono partecipare tutti

I 15 cubetti. Parte 2

Se su ciascuna faccia di un cubetto viene riportato un numero nelle usuali cifre essa può dar luogo a quattro diverse orientazioni. Per esempio, se su tutte e sei le facce di un cubetto riportiamo la cifra 4 ogni faccia potrà essere disposta in quattro modi diversi. Per rendere il numero indipendente dall’orientazione si può sostituire alla cifra 4 uno schema a quattro puntini, uno in ciascuno dei quattro angoli. La rappresentazione a punti può essere impiegata anche in sostituzione delle cifre 1 e 5.
Quali metodi scegliereste per rendere indipendenti dall’orientazione le cifre 2 e 3?

Il prodotto minimo

Sia dato il seguente insieme di numeri: -9, -6, -2, 1/3, 3.28, 27/4, 13. Qual è il numero minimo di passi che è necessario compiere per determinare, tra tutte le coppie possibili, il prodotto minimo di due numeri estratti dall’insieme? Per capirci: prendo due numeri dell’insieme, li moltiplico tra loro e annoto il prodotto su un foglio; prendo altri due numeri (almeno uno dei quali diverso dai precedenti) e faccio la stessa cosa; e via di seguito; si chiede quanti tentativi devo fare per determinare con certezza il prodotto minimo.

Osservazione per i solutori di fiducia: non avete capito male, l’esercizio è realmente così semplice come appare, quindi siate gentili per l’ennesima volta e fate rispondere gli altri.

d al quadrato più d per n

Sia d un numero intero dispari e n un numero intero qualunque. Cosa di può dire della quantità d² + dn?

A. sempre dispari
B. sempre pari
C. pari solo se n è pari
D. pari solo se n è dispari
E. dispari solo se n è dispari
F. dispari solo se n è pari

1987, 1988, …, 2012, 2013

Nel passaggio dal 1987 al 1988 gli anni fino al 2012 perdono una certa proprietà (più numerologica che numerica). La stessa proprietà viene riacquistata nel passaggio al 2013.
Di quale proprietà si tratta?
Ragionate in modo matematico, ma non strettamente matematico.

L’area si restringe o no?

Si può dimostrare (facilmente) che se in un rettangolo di area A aumentiamo un lato del 50% e diminuiamo l’altro del 50% si ha una riduzione del 25% dell’area iniziale.

Bene, vediamolo su un esempio. Ho un rettangolo di lati 6 e 4 e area 24. Dimezzo il primo lato (da 6 a 3) e raddoppio il secondo (da 4 a 8), ma l’area rimane invariata a 24. Dov’è la fallacia del ragionamento?

Nota: questo quiz (a cui Mauro e shevathas non possono ovviamente partecipare) nasce da un episodio reale occorsomi quasi 30 anni fa. All’epoca insegnavo matematica e fisica in un liceo privato della zona e il controesempio che vi ho riportato sopra mi è stato proposto da un alunno come prova d’errore della teoria. Inutile dire che a essere errato è il controesempio, non la teoria. Per la cronaca: oggi il tizio in questione fa l’amministratore di condominio con risultati poco lusinghieri.

La coppa avvelenata

Davanti a voi ci sono quattro coppe di champagne del tutto identiche. In una di esse è contenuto del veleno mortale. La cattiva notizia è che il veleno è una sostanza incolore e inodore. Quella buona è che la coppa che lo contiene è leggermente più pesante delle altre. La differenza di peso, tuttavia, è talmente ridotta che per rilevarla è necessaria una bilancia. Supponiamo che la coppa avvelenata pesi 130 grammi e le altre tre 125 grammi ciascuna. Come fareste per individuare la coppa contenente il veleno ricorrendo a una sola pesata?