Quante parole di tre lettere in Lituano

L’alfabeto lituano si compone delle seguenti lettere: a, ą, b, c, č, d, e, ę, ė, f, g, h, i, į, y, j, k, l, m, n, o, p, r, s, š, t, u, ų, ū, v, z, ž.

Quante parole di tre lettere, anche di prive di senso, è possibile comporre nei due casi seguenti?

A. le lettere non possono essere ripetute
B. le lettere possono essere ripetute

2 commenti (+aggiungi il tuo?)

  1. Lele
    Dic 31, 2013 @ 19:21:42

    Ne abbiamo ragionato ieri sera a tavola, considerando inizialmente solo il caso B.
    Abbiamo fatto dei tentativi con possibili parole di 3 lettere utilizzando un “alfabeto” di 3 lettere. Poi abbiamo usato un “alfabeto” di 4 lettere. Poi abbiamo provato con parole di 4 lettere. Poi abbiamo verificato utilizzando parole di 3 lettere con alfabeto fatto di A e B.
    Dai casi particolari abbiamo ricavato una regola generale.
    Ci sembra che il risultato potrebbe essere uguale a: numero delle lettere dell’alfabeto elevato a potenza pari al numero delle lettere della parola da comporre. Nel caso specifico 32 alla terza. Che con la calcolatrice fa 32.768.

  2. Nautilus
    Dic 31, 2013 @ 20:13:50

    @ Lele

    Accidenti, sono addirittura finito nelle vostre discussioni serali a tavola, quale onore!
    Bello (perché istruttivo) l’approccio che avete seguito e, per quanto riguarda il caso B, la soluzione è quella corretta.

    Problemi di questo tipo possono avere formulazioni molto diverse, ma il criterio di risoluzione è il medesimo. Sono per esempio simili al caso B i problemi in cui si deve individuare il numero di combinazioni di un lucchetto (con cifre da 0 a 9), il numero di possibili numeri telefonici, il numero di codici di avviamento postale o il numero di possibili targhe (in questo caso sia con lettere che numeri, e qualche restrizione sull’uso delle lettere).

    Con riferimento al problema da me proposto mi permetto di suggerire un approccio risolutivo un po’ diverso. Domandiamoci: in quanti modi diversi posso scegliere la prima lettera della parola che devo comporre? Le lettere dell’alfabeto lituano sono 32, dunque la risposta è 32. Una volta scelta la prima lettera in quanti modi diversi posso scegliere la seconda? Ancora 32. Idem per la terza.
    Il passaggio “difficile” da capire è questo: per ciascuno dei 32 modi di scegliere la prima lettera ho 32 modi di scegliere la seconda lettera. Questo significa “moltiplicare” tra loro le possibilità precedenti. Quindi le prime due lettere danno luogo a 32*32 = 1.024 possibilità. A questo punto basta reiterare il ragionamento: per ciascuna delle 1.024 possibilità di scegliere le prime due lettere ho 32 modi di scegliere la terza lettera. Si moltiplica 1.024 per 32 e si perviene al risultato finale.

    Il vantaggio di questo approccio è che consente di risolvere facilmente anche i problemi del tipo A. In quanti modi posso scegliere la prima lettera? 32. A questo punto c’è una lettera che non posso più utilizzare. In quanti modi posso scegliere la seconda lettera? 31. Ora le lettere che non posso più utilizzare sono due. In quanti modi posso scegliere la terza lettera? 30. Dunque la soluzione è 32*31*30 = 29.760 possibilità.

    E, già che ci siamo, Buon Anno!

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