Il ricco Indiano e i quattro cubi d’oro

Il signor Srinivasa è un Indiano molto ricco. Di ritorno da un viaggio di lavoro pensa a un regalo originale per l’imminente diciottesimo compleanno dei suoi due figli, un maschio e una femmina, gemelli.
Gli viene così la seguente idea: regalerà loro quattro cubi d’oro, di dimensioni tutte diverse, ma fatti in modo tale che la somma dei volumi dei due cubi che andranno al figlio (Nello) è uguale alla somma dei volumi dei due cubi che andranno alla figlia (Rapa).

Ecco i dati del problema:

1. i cubi hanno lati di dimensione intera (espressa in cm)
2. il volume totale di ciascuna coppia di cubi è 1.729 cm³
3. Srinivasa partorisce l’idea all’interno di un taxi
4. il taxi è statunitense
5. Srinivasa sta andando a concludere un affare con un certo Goffredo Aroldo, suo cliente inglese

Domanda: quali sono le dimensioni dei lati dei quattro cubi?

Nota 1: problema aperto a tutti.

Nota 2: lasciate stare la matematica (il problema sarebbe troppo difficile) e lasciate stare Excel (il problema sarebbe troppo facile); piuttosto usate Google sfruttando le informazioni sopra.